物理学简明教程（马文蔚等著）第五章课后练习题答案详解

V2?p1T2V1?p0??gh?T2V1??6.11?10?5m3 p2T1p0T1

5－8 有N个质量均为m的同种气体分子，它们的速率分布如图所示.(1) 说明曲线与横坐标所包围的面积的含义；(2) 由N和v0求a值；(3) 求在速率v0/2到3v0/2 间隔内的分子数；(4) 求分子的平均平动动能.

题 5-8 图

分析 处理与气体分子速率分布曲线有关的问题时，关键要理解分布函数f?v?的物理意义.

f?v??dN，题中纵坐标Nf?v??dN/dv，即处于速率v附近单位速率区间内的分子数.Nd?同时要掌握f?v?的归一化条件，即

?f?v?dv?1.在此基础上，根据分布函数并运用数学方

0?法(如函数求平均值或极值等)，即可求解本题.

解 (1) 由于分子所允许的速率在0 到2v0的范围内，由归一化条件可知图中曲线下的面积

S??0Nf?v?dv?N

即曲线下面积表示系统分子总数N.

(2 ) 从图中可知，在0 到v0区间内，Nf?v??av/v0；而在0 到2v0区间，Nf?v??α.则利用归一化条件有

2v0N??v002v0avdv??adv

v0v0