(几何压轴大题)中考数学考点必刷题

296x?36⊥y=，其中0

此题主要考查勾股定理和三角形相似的综合应用

9．（2019·河南省中考模拟）如图（1），已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE△BC，垂足为点E，GF△CD，垂足为点F． （1）证明与推断：

△求证：四边形CEGF是正方形； △推断：

AG的值为 ： BE（2）探究与证明：

将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由： （3）拓展与运用：

E，F三点在一条直线上时，正方形CEGF在旋转过程中，当B，如图（3）所示，延长CG交AD于点H．若AG=6，GH=22，则BC= ．

【答案】（1）⊥四边形CEGF是正方形；⊥2；（2）线段AG与BE之间的数量关系为AG=2BE；（3）35 【解析】

（1）⊥⊥四边形ABCD是正方形， ⊥⊥BCD=90°，⊥BCA=45°， ⊥GE⊥BC、GF⊥CD， ⊥⊥CEG=⊥CFG=⊥ECF=90°，

⊥四边形CEGF是矩形，⊥CGE=⊥ECG=45°，

⊥EG=EC，

⊥四边形CEGF是正方形； ⊥由⊥知四边形CEGF是正方形， ⊥⊥CEG=⊥B=90°，⊥ECG=45°，

CG?2，GE⊥AB， CEAGCG⊥??2， BECE⊥

故答案为2； （2）连接CG，

由旋转性质知⊥BCE=⊥ACG=α， 在Rt⊥CEG和Rt⊥CBA中，

CE2CB2==、， CG2CA2⊥

CGCA?2， =

CECBAGCA??2， BECB⊥⊥ACG⊥⊥BCE， ⊥

⊥线段AG与BE之间的数量关系为AG=2BE； （3）⊥⊥CEF=45°，点B、E、F三点共线， ⊥⊥BEC=135°， ⊥⊥ACG⊥⊥BCE， ⊥⊥AGC=⊥BEC=135°， ⊥⊥AGH=⊥CAH=45°， ⊥⊥CHA=⊥AHG， ⊥⊥AHG⊥⊥CHA，

⊥

AGGHAH??， ACAHCH设BC=CD=AD=a，则AC=2a， 则由

AGGH622?得， ?ACAHAH2a2a， 3⊥AH=

则DH=AD﹣AH=

110a，CH=CD2?DH2=a， 332a6AGAH?3?⊥由得， 2a10ACCHa3解得：a=35，即BC=35， 故答案为35． 【点睛】

本题考查了正方形的性质与判定，相似三角形的判定与性质等，综合性较强，有一定的难度，正

确添加辅助线，熟练掌握正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键.

10．（2018·山东省中考模拟）如图△，在△ABC中，△BAC=90°，AB=AC，点E在AC上（且不与点A，C重合），在△ABC的外部作△CED，使△CED=90°，DE=CE，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．

（1）请直接写出线段AF，AE的数量关系 ；

（2）将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图△，连接AE，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论；

（3）在图△的基础上，将△CED绕点C继续逆时针旋转，请判断（2）问中的结论是否发生变化？若不变，结合图△写出证明过程；若变化，请说明理由．

【答案】(1)AF=2AE；（2）AF=2AE，证明详见解析；（3）结论不变，AF=2AE，理由详见解析. 【解析】

解：（1）如图⊥中，结论：AF=2AE． 理由：⊥四边形ABFD是平行四边形， ⊥AB=DF， ⊥AB=AC， ⊥AC=DF， ⊥DE=EC， ⊥AE=EF，

⊥⊥DEC=⊥AEF=90°， ⊥⊥AEF是等腰直角三角形， ⊥AF=2AE．

（2）如图⊥中，结论：AF=2AE． 理由：连接EF，DF交BC于K． ⊥四边形ABFD是平行四边形， ⊥AB⊥DF，

⊥⊥DKE=⊥ABC=45°， ⊥EKF=180°﹣⊥DKE=135°，

⊥⊥ADE=180°﹣⊥EDC=180°﹣45°=135°， ⊥⊥EKF=⊥ADE， ⊥⊥DKC=⊥C， ⊥DK=DC，

⊥DF=AB=AC， ⊥KF=AD，

在⊥EKF和⊥EDA中，

EK?DK{?EKF??ADE， KF?AD⊥⊥EKF⊥⊥EDA， ⊥EF=EA，⊥KEF=⊥AED， ⊥⊥FEA=⊥BED=90°， ⊥⊥AEF是等腰直角三角形， ⊥AF=2AE．

（3）如图⊥中，结论不变，AF=2AE． 理由：连接EF，延长FD交AC于K． ⊥⊥EDF=180°﹣⊥KDC﹣⊥EDC=135°﹣⊥KDC， ⊥ACE=（90°﹣⊥KDC）+⊥DCE=135°﹣⊥KDC， ⊥⊥EDF=⊥ACE， ⊥DF=AB，AB=AC， ⊥DF=AC

在⊥EDF和⊥ECA中，

?DF?AC???EDF??ACE， ?DE?CE?⊥⊥EDF⊥⊥ECA， ⊥EF=EA，⊥FED=⊥AEC， ⊥⊥FEA=⊥DEC=90°， ⊥⊥AEF是等腰直角三角形， ⊥AF=2AE． 【点睛】

本题考查四边形综合题，综合性较强．