注重数学本质 体现学科特色
──2007年浙江省初中毕业生学业考试（嘉兴数学卷）分析
嘉兴市教育研究院 吴明华
2007年浙江省初中毕业生学业考试数学嘉兴卷，试卷简洁，试题简明。考查内容和要求符合《课程标准》和《浙江省初中毕业生学业考试说明》精神。知识覆盖面广，难度分布合理。数学能力考查全面，数学学科本质体现充分。
一．试题分析
(一)选择题 题号 知识内容 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 有理数 统计量 图形旋转 三视图 菱形 整式运算 正比例函数 圆、正方形 平移 二次函数、命题 知识领域 数与代数 统计概率 空间图形 空间图形 空间图形 数与代数 数与代数 空间图形 空间图形 数与代数、空间图形 分值 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 考查要求 了解·感受 了解·感受 了解·感受 理解·体验 理解·体验 理解·体验 理解·体验 运用·探索 运用·探索 运用·探索 选择题立足于考查基础知识和基本能力，有意控制试题难度。第1、2、3题直接考查基本概念，第4、5、6、7题直接考查基础知识和基本技能，它们都是容易题。第8、9题考查数学运用的基本能力，第10题考查知识和能力的综合运用能力。
在命题立意上，第3题考虑了趣味性，第6题考虑了算法多样性，第7题考虑了生活联系，第8、第9题考虑了适度的综合性，第10题考虑了形式创新与对思维过程的考查。其中，后三题都有一定的“动态”元素，更加突出对数学能力的考查。整个大题以容易题为主，从易到难，梯度明显、合理。
(二)填空题 题号 知识内容 11 12 13 14 15 16 四边形内角和 科学记数法 代数式求值 反比例函数、柱体体积 概率生活应用 圆周角、三角函数 知识领域 空间图形 数与代数 数与代数 空间图形、数与代数 统计概率 空间图形 分值 5 5 5 5 5 5 考查要求 了解·感受 了解·感受 理解·体验 理解·体验 运用·探索 运用·探索
填空题前四题为容易题，后两题为中档题。其中，第15题突出考查概率计算的基本方法（列举法），并富有浓厚的学生生活气息。第16题有一定的综合难度。在命题立意上，第12题考虑了生活背景，第15题考虑了生活联系与趣味性。
(三)解答题 题号 17 18 知识内容 实数运算 一元二次方程 知识领域 数与代数 数与代数 空间与图形 空间与图形 数与代数 统计与概率 空间与图形 空间与图形 分值 8 8 6 2 8 10 5 7 考查要求 理解·体验 理解·体验 理解·体验 理解·体验 理解·体验 理解·体验 理解·体验 运用·探索 19（1） 梯形、平行四边形 19（2） 等腰三角形 20 21 一次函数 平均数、方差 22（1） 尺规作图 22（2） 几何计算 23（1） 分式运算 23（2） 提出问题和解决问题 24（1） 图形面积、二次函数最值 24（2） 一次方程、点的坐标 24（3） 平行、分式方程、点的坐标 数与代数 数与代数 空间与图形、数与代数 空间与图形、数与代数 空间与图形、数与代数 6 6 4 4 6 理解·体验 运用·探索 运用·探索 运用·探索 运用·探索 第17、18题为基本运算题，第19题为基本证明与判断题，突出基础性。第20题是生活背景下一次函数建模，考查待定系数法。第21题是统计与概率应用题，试题生活气息强，考查抽样与统计的意义、平均数与方差的计算及意义，同时又是图表信息题，要求考生具备一定的阅读理解能力及数据处理与解释的能力。第22题综合了几何作图、证明与计算。第23题为阅读理解题，有意考查学生提出问题的能力。第24题背景常见但问题新颖，综合了勾股定理、三角形面积、二次函数、一次方程、平行、分式方程、点的坐标、分类讨论、数形结合等众多知识与方法，有意考查学生分析问题和解决问题的综合能力，试题有较大的综合难度。
在命题立意上，第18题考虑了方法多样性，第19题（2）考虑了几何直观并有意降低试题难度，第20题与第21题考虑了与实际生产生活的联系并注意了对城市学生和农村学生的公平性，第22题考虑了“图形操作”，第23题考虑了开放性和试题的新颖性，第24题考虑了数学能力的高度综合性。
综观全卷，与前两年相比，今年的试题更加朴实但不乏创新。其中，第10题、第23题在“题型”上有新意；第15题、第21题在考查点上有新意；第24题在情境设计、知识联系、能力综合等诸多方面令人耳目一新。
综观全卷，联系课程改革来思考，今年的试卷体现了“去除浮躁，回归理性”的新课程发展要求。注重了对数学主干知识的考查，回避了非数学因素的干扰，保持了对数学“双基”的重视，坚持了数学与生产、生活的联系，注意了城乡学生的差别。
二．数据分析
（一）抽样统计
对嘉兴市考生数学试卷Ⅱ（填空题、解答题，共110分）作抽样（采用分层与随机相结合方法），样本容量1486，最高110分，最低2分（0分试卷不抽），平均76.08分，得分率0.69，标准差25.11分。有关统计如下：
1．分数分布统计 分数分布图：
卷Ⅱ分数分布350300250200150100500102030405060708090100110分数段各分数段人数： 人数系列1分 人 1 -10 43 11 -20 24 21 -30 47 31 -40 49 41 -50 69 51 -60 97 61 -70 154
71 -80 203 81 -90 296 91 -100 296 101 -110 208 2．各题得分情况统计 题号 得分 11 4.77 12 4.55 13 4.48 14 4.07 15 1.68 16 2.54 17 7.14 得分率 标准差 题号 得分 得分率 标准差 0.95 1.05 18 7.09 0.89 2.22 0.91 1.43 19 7.10 0.89 2.04 0.90 1.53 20 5.14 0.64 3.56 0.81 1.89 21 7.15 0.72 2.79 0.34 2.36 22 7.36 0.61 4.09 0.51 2.50 23 8.64 0.72 4.41 0.89 2.08 24 4.37 0.31 4.56 （二）分析评价 1．试卷区分度
分数呈较理想的偏正态分布，峰值在90分左右，说明有相对多数的考生获得了良好的成绩。总分标准差25.11分，说明有较大的区分度（当然，其中有部分学生处于不正常的低分段的因素）。
2．试卷难度
卷Ⅱ满分110，抽样平均76.08分，估计卷Ⅰ平均32分，那么全卷平均在108分左右，全卷得分率约为0.72（俗称难度系数）。难度符合试卷设计要求。卷Ⅱ难度分布：
卷Ⅱ难度分布1.000.80得分率0.600.400.200.001112131415161718192021222324小题系列1
3．阅卷摘录
第15题，有近三分之一的考生答“
2”，与命题难度设计（0.65）相去甚远。 3（15．三名同学同一天生日，她们做一个游戏：买来3张相同的贺卡，各自在其中一张内写上祝福的
话，然后放在一起，每人随机拿一张．则她们拿到的贺卡都不是自己所写的概率是 ▲ ．）
第21题，在计算了平均数和方差之后，有不少考生对“比较两种水稻的长势”未能正确表达“数据的
功能”。第22题（2），考生给出了多种正确的解法。第23题，绝大多数考生能提出“逆向”问题，尽管本题难度不大，但我们欣喜地看到在培养学生“阅读理解”和“提出问题”能力方面的教学成果。
4．师生评价（感觉） 学生：“数学很容易！”、“感觉很好！”。 教师：“对农村中学来说，基础题最好再基础一点”、“几何题人人都猜不中，又人人能猜中”、“压轴题在各个层次上体现了选拔功能”、“总的看法，题目好，很好，师生都欢迎”、“希望明年的试题难度与今年差不多”。
2007年6月
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