当x=0时，y=x﹣4=0﹣4=﹣4， 当x=2时，y=﹣x+4=﹣2+4=2，
【思路点拨】先求出x的值，再根据程序代入求出即可． 【答案】C
8. 三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x2﹣16x+60=0一个实数根，则该三角形的面积是（ ）
A．24 B．48 C．24或85 D．85 【知识点】因式分解法解一元二次方程 【数学思想】转化，分类讨论 【解题过程】解：x2﹣16x+60=0 （x﹣6）（x﹣10）=0， x﹣6=0或x﹣10=0， 所以x1=6，x2=10， 当第三边长为6时，如图，
在△ABC中，AB=AC=6，BC=8，作AD⊥BC，则BD=CD=4，AD=AB2?BD2=62?42=25，
1所以该三角形的面积=×8×25=85；
2当第三边长为10时，由于62+82=102，此三角形为直角三角形，
1所以该三角形的面积=×8×6=24，
2即该三角形的面积为24或85．
【思路点拨】先利用因式分解法解方程得到所以x1=6，x2=10，再分类讨论：当第三边长为6时，如图，在△ABC中，AB=AC=6，BC=8，作AD⊥BC，则BD=CD=4，利用勾股定理计算出AD=25，接着计算三角形面积公式；当第三边长为10时，利用勾股定理的逆定理可判断此三角形为直角三角形，然后根据三角形面积公式计算三角形面积． 【答案】C 探究型 多维突破
9. 三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角
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形的周长为（ ）
A．14 B．12 C．12或14 【数学思想】分类讨论
【解题过程】解：解方程x2﹣12x+35=0得：x=5或x=7． 当x=7时，3+4=7，不能组成三角形； 当x=5时，3+4＞5，三边能够组成三角形． ∴该三角形的周长为3+4+5=12，故选B．
【思路点拨】 易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，排除不合题意的边，进而求得三角形周长即可． 【答案】 B
10. 现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是（ ）
A．﹣4或﹣1 B．4或﹣1 C．4或﹣2 D．﹣4或2 【知识点】新定义、因式分解法解一元二次方程 【解题过程】解：依题意，原方程化为x2﹣3x+2=6，
即x2﹣3x﹣4=0，
分解因式，得（x+1）（x﹣4）=0， 解得x1=﹣1，x2=4
【思路点拨】根据新定义a★b=a2﹣3a+b，将方程x★2=6转化为一元二次方程求解. 【答案】B 自助餐
1.若（x2+y2）2﹣5（x2+y2）﹣6=0，则x2+y2= ． 【知识点】换元法解一元二次方程 【数学思想】转化、整体思想
【解题过程】解：设x2+y2=t（t≥0）．则 t2﹣5t﹣6=0，即（t﹣6）（t+1）=0， 解得，t=6或t=﹣1（不合题意，舍去）； 故x2+y2=6．
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D．以上都不对
【知识点】 因式分解法解一元二次方程、三角形三边关系.
【思路点拨】设x2+y2=t．则原方程转化为关于t的一元二次方程t2﹣5t﹣6=0，即（t﹣6）（t+1）=0，然后解关于t的方程即可． 【答案】6
2．若（x2+y2）（x2+y2﹣1）=12，则x2+y2= ． 【知识点】换元法解一元二次方程 【数学思想】转化、整体思想
【解题过程】解：设t=x2+y2（t≥0），则原方程可化为：t（t﹣1）﹣12=0， 即t2﹣t﹣12=0， ∴（t﹣4）（t+3）=0，
∴t=4，或t=﹣3（不合题意，舍去）， ∴x2+y2=4．
【思路点拨】先设x2+y2=t，则方程即可变形为t2﹣t﹣12=0，解方程即可求得t即x2+y2的值． 【答案】 4
3.小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中，会得到一个新的实数a2﹣2b+3，若将实数对（x，﹣2x）放入其中，得到一个新数为8，则x= . 【知识点】因式分解法解一元二次方程 【数学思想】转化思想 【解题过程】
解：根据题意得x2﹣2·（﹣2x）+3=8， 整理得x2+4x﹣5=0， （x+5）（x﹣1）=0， 所以x1=﹣5，x2=1． 故答案为﹣5或1．
【思路点拨】根据新定义得到x2﹣2（﹣2x）+3=8，然后把方程整理为一般式，然后利用因式分解法解方程即可. 【答案】﹣5或1
4.若方程x2﹣7x+12=0的两根恰好是一个直角三角形两条直角边的长，则这个直角三角形的斜边长是 ．
【知识点】式分解法解一元二次方程，勾股定理．
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【数学思想】分类讨论
【解题过程】解：解方程x2﹣7x+12=0 解得x=3，x=4；
由勾股定理得：斜边长=32?42=5． 故这个直角三角形的斜边长是5
【思路点拨】先用二次三项式的因式分解法求出一元二次方程的解，然后用勾股定理求出斜边的长. 【答案】5
5.若规定两数a、b通过“※”运算，得到4ab，即a※b=4ab，例如2※6=4×2×6=48 （1）求3※5的值；
（2）求x※x+2※x﹣2※4=0中x的值；
（3）若无论x是什么数，总有a※ x=x，求a的值． 【知识点】方程的解题方法以及技巧 【解题过程】解：（1）∵a※ b=4ab， ∴3※ 5=4×3×5=60，
（2）由x※x+2※x﹣2※4=0得， 4x2+8x﹣32=0， 即x2+2x﹣8=0， ∴x1=2，x2=﹣4， （3）由a※ x=x得， 4ax=x，
无论x为何值总有4ax=x，
1∴a=．
4【思路点拨】要注意a※ b=4ab新定义的运算方法，把已知数按照运算法则代入即可求值，后两问将数值代入后得到了两个方程，解方程即可． 【答案】（1）60；（2）x1=2，x2=﹣4；（3）a=
1 46.三角形的每条边的长都是方程x2﹣6x+8=0的根，则三角形的周长是 。 【知识点】解一元二次方程﹣因式分解法、三角形三边关系. 【数学思想】分类讨论
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