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【中考】备战2020年中考数学一轮专项复习——反比例函数综合问题(含详细解答)

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8.如图,已知点A,B在双曲线y=(x>0)上,AC⊥x轴于点C,BD⊥y轴于点D,AC与BD交于点P,P是AC的中点.若△ABP的面积为4,则k的值为( ).

A.16

B.8

C.4 D.24

【分析】由△ABP的面积为4,知BP?AP=8.根据反比例函数y=中k的几何意义,知本题k=OC?AC,由反比例函数的性质,结合已知条件P是AC的中点,得出OC=BP,AC=2AP,进而求出k的值. 【解答】解:∵△ABP的面积为?BP?AP=4, ∴BP?AP=8, ∵P是AC的中点,

∴A点的纵坐标是B点纵坐标的2倍, 又∵点A、B都在双曲线y=(x>0)上, ∴B点的横坐标是A点横坐标的2倍, ∴OC=DP=BP,

∴k=OC?AC=BP?2AP=16. 故选A. 二、填空题:

9.(2019山西)如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,菱形ABCD的顶点B在x轴的正半轴上,点A坐标为(-4,0),点D的坐标为(-1,4),反比例函数y?k(x?0)的图象恰好经过点C,则k的值为 . x

【解析】过点D作DE⊥AB于点E,则AD=5,∵四边形ABCD为菱形,∴CD=5

∴C(4,4),将C代入y?

kk得:4?,∴k?16 x4

10.(2019遂宁中考 第15题 4分)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点O落在坐标原点,点A、点C分别位于x轴,y轴的正半轴,G为线段OA上一点,将△OCG沿CG翻折,O点恰好落在对角线AC上的点P处,反比例函数y=

经过点B.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过C(0,3)、G、A三点,则

该二次函数的解析式为 .(填一般式)

【解析】点C(0,3),反比例函数y=

经过点B,则点B(4,3),

则OC=3,OA=4,∴AC=5,设OG=PG=x,则GA=4﹣x,PA=AC﹣CP=AC﹣OC=5﹣3=2, 由勾股定理得:(4﹣x)2=4+x2,解得:x=,故点G(,0),

将点C、G、A坐标代入二次函数表达式得:,解得:,

故答案为:y=x2﹣x+3.

kx11.如图,已知点(1,3)在函数y=(x>0)的图象上,正方形ABCD的边BC在x轴上,点E是对角线BD的中点,函数y=(x>0)的图象又经过A,E两点,则点E的横坐标为____.

kx

【解析】 把(1,3)代入到y=,得k=3,

kx3所以函数解析式为y=.

x?bb?

设A(a,b),根据图象和题意可知,点E?a+,?.

?22?

3

因为y=的图象经过A,E,所以分别把点A和E代入到函数解析式中得

xab=3,① b?

2?

?a+?=3,②

2?

abb2

b?

3b2

由②得+=3,把①代入得+=3,

2424即b2=6,解得b=±

6,

62

因为A在第一象限,所以b>0, 所以b=

6.把b=

6代入①求得a=

所以点E的横坐标为a+=

2故答案为

6.

b6.

12.如图,Rt△AOB中,∠OAB=90°,∠OBA=30°,顶点A在反比例函数y=好被y轴平分,则进过点B的反比例函数的解析式为 .

图象上,若Rt△AOB的面积恰

【分析】分别过A、B作AE⊥x轴于E,BD⊥y轴交AE于F.设A(a,b),则ab=﹣4.根据两角对应相等的两三角形相似,得出△OAE∽△ABF,由相似三角形的对应边成比例,则BD、OD都可用含a、b的代数式表示,从而求出B的坐标,进而得出结果.

【解析】分别过A、B作AE⊥x轴于E,BD⊥y轴交AE于F.设A(a,b). ∵顶点A在反比例函数y=∴ab=﹣4. ∵∠OAB=90°,

∠OAE=90°﹣∠BAF=∠ABF,∠OEA=∠BFA=90°, ∴△OAE∽△ABF,

∴OA:AB=OE:AF=AE:BF,

在Rt△AOB中,∠AOAB=90°,∠OBA=30°, ∴OA:AB=1:∴AF=﹣∴AC=BC,

∴BD=DF=BF=﹣a,OD=AE+AF=b﹣

∴﹣a:AF=b:BF=1:

,BF=

图象上,

b,

∵Rt△AOB的面积恰好被y轴平分,

a,

∴b=﹣a,

b,b),B(

b,b﹣

∴A(﹣∴﹣∴b2=∴k=

b?b=﹣4,

b(b﹣)=b2﹣ab=10,

故答案为:10.

4

13.如图, △OAP,△ABQ是等腰直角三角形,点P,Q在反比例函数y=(x>0)上,直角顶点A,B均在x轴上,

x则点Q的坐标为 . 【解析】 ∵△OAP是等腰直角三角形, ∴PA=OA.∴设P点的坐标是(a,a),

4

把(a,a)代入解析式y=,解得a=2(a=-2舍去),

x∴P的坐标是(2,2),

∴OA=2,∵△ABQ是等腰直角三角形, ∴BQ=AB,∴可以设Q的纵坐标是b, ∴横坐标是b+2,

4

把Q的坐标代入解析式y=,

x得b=

4

b+2

,∴b=5-1(b=-5-1舍去),

∴点Q的坐标为(5+1,5-1).

14.(2019?毕节市)如图,在平面直角坐标中,一次函数y=﹣4x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点.正方形ABCD的顶点C、D在第一象限,顶点D在反比例函数y=(k≠0)的图象上.若正方形ABCD向左平移n个单位后,顶点C恰好落在反比例函数的图象上,则n的值是 .

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