【解析】过点D作DE⊥x轴,过点C作CF⊥y轴, ∵AB⊥AD, ∴∠BAO=∠DAE,
∵AB=AD,∠BOA=∠DEA, ∴△ABO≌△DAE(AAS), ∴AE=BO,DE=OA, 易求A(1,0),B(0,4), ∴D(5,1),
∵顶点D在反比例函数y=上, ∴k=5, ∴y=,
易证△CBF≌△BAO(AAS), ∴CF=4,BF=1, ∴C(4,5),
∵C向左移动n个单位后为(4﹣n,5), ∴5(4﹣n)=5, ∴n=3, 故答案为3;
三、解答题
15.如图,一次函数y=kx+2的图象与反比例函数y=的图象在第一象限的交点为P.PA垂直x轴于点A.PB垂
mx直y轴于点B.函数y=kx+2的图象分别交x轴,y轴于点C,D.已知DB=2OD,△PBD的面积S△PBD=4. (1)求点D的坐标; (2)求k,m的值;
(3)写出当x>0时,使一次函数y=kx+2的值大于反比例函数y=的值的x的取值范围.
mx
【解析】(1)在y=kx+2中,令x=0,得
y=2,所以点D(0,2).
(2)因为OD=2,DB=2OD=4, 由S△PBD=4,可得BP=2,
而OB=OD+DB=6,所以点P(2,6). 将P(2,6)分别代入y=kx+2与y=,可得
mxk=2,m=12.
(3) 由图象可知,当x>0时,使一次函数y=kx+2的值大于反比例函数y=的值的x的取值范围是x>2.
mx
16.(2019遂宁中考 第23题 10分)如图,一次函数y=x﹣3的图象与反比例函数y═(k≠0)的图象交于点
A与点B(a,﹣4).
(1)求反比例函数的表达式;
(2)若动点P是第一象限内双曲线上的点(不与点A重合),连接OP,且过点P作y轴的平行线交直线AB于点
C,连接OC,若△POC的面积为3,求出点P的坐标.
【解析】(1)将B(a,﹣4)代入一次函数y=x﹣3中得:a=﹣1
∴B(﹣1,﹣4)将B(﹣1,﹣4)代入反比例函数y═(k≠0)中得:k=4 ∴反比例函数的表达式为y=; (2)如图:
设点P的坐标为(m,)(m>0),则C(m,m﹣3) ∴PC=|﹣(m﹣3)|,点O到直线PC的距离为m ∴△POC的面积=m×|﹣(m﹣3)|=3
解得:m=5或﹣2或1或2∵点P不与点A重合,且A(4,1)
∴m≠4又∵m>0∴m=5或1或2∴点P的坐标为(5,)或(1,4)或(2,2).
17.(2019?河池)在平面直角坐标系中,矩形ABCD的顶点坐标为A(0,0),B(6,0),C(6,8),D(0,8),
AC,BD交于点E.
(1)如图(1),双曲线y=(2)如图(2),双曲线y=△CBD,并求点C′的坐标;
(3)如图(3),将矩形ABCD向右平移m(m>0)个单位长度,使过点E的双曲线y=△AEP为等腰三角形时,求m的值.
与AD交于点P.当
过点E,直接写出点E的坐标和双曲线的解析式;
与BC,CD分别交于点M,N,点C关于MN的对称点C′在y轴上.求证△CMN~
【解析】(1)如图1中,
∵四边形ABCD是矩形, ∴DE=EB,
∵B(6,0),D(0,8),
∴E(3,4), ∵双曲线y=∴k1=12.
∴反比例函数的解析式为y=
(2)如图2中,
.
过点E,
∵点M,N在反比例函数的图象上, ∴DN?AD=BM?AB, ∵BC=AD,AB=CD, ∴DN?BC=BM?CD, ∴∴∴
===
, , ,
∵∠MCN=∠BCD, ∴△MCN∽△BCD, ∴∠CNM=∠CDB, ∴MN∥BD, ∴△CMN∽△CBD. ∵B(6,0),D(0,8),
∴直线BD的解析式为y=﹣x+8, ∵C,C′关于MN对称, ∴CC′⊥MN, ∴CC′⊥BD, ∵C(6,8),
∴直线CC′的解析式为y=x+, ∴C′(0,). (3)如图3中,
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