2020年北京市西城区初三一模数学考试逐题解析
数学试卷 2020.5
一、选择题（本题共 16分，每小题 2 分）
第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．北京大兴国际机场目前是全球建设规模最大的机场，2019 年9月25日正式通航预
计到 2022年机场旅客吞吐量将达到 45 000 000人次，将 45 000 000用科学记数法表示为 (A)45?106
(B) 4.5?107
(C) 4.5?108
(D) 0.45?108
【答案】B
【解析】将45000000用科学计数法表示为4.5?107．故B正确. 2．右图是某个几何体的三视图，该几何体是
(A)圆锥
(B)圆柱
(C)长方体
(D)正三棱柱
【答案】B
【解析】俯视图为圆的只有A和B，A选项圆锥的主视图为三角形，B选项圆柱的主
视图为矩形．故B正确.
3．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
(A)
(B)
(C)
1
(D)
【答案】C
【解析】A选项与D选项是轴对称图形，选项B为中心对称图形，只有C选项满足
中心对称图形以及轴对称图形的特征．故C正确.
4．在数轴上，点 A，B 表示的数互为相反数，若点 A 在点 B 的左侧，且AB＝22，
则点 A，点 B 表示的数分别是 (A)?2，2 (B)2，?2 (C)0，22 (D)?22，22 【答案】A
【解析】AB=22且A，B互为相反数，故AO=2，点A在点B的左侧A表示的
数为－2，故A正确.
5．如图，AB 是☉O 的直径，C，D 是☉O 上的两点．若∠CAB= 65?，则∠ADC的度 数为
CABOD
(A) 65? (B)35? (C) 32.5? (D) 25?
【答案】D
【解析】由题意知，AB为直径，故∠ACB=90°，∠ABC=∠ACB－∠ACB=25°．圆中
同弧所对的圆周角相等，∠ADC=∠ABC=25°．故D正确.
6．甲、乙两名运动员 10 次射击成绩(单位，环)如图所示，甲、乙两名运动员射击成
2
绩平均数记为x甲，x乙，射击成绩的方差依次记为s甲2，s乙2，则下列关系中完全正确的是
次数次数43218甲910成绩/环43218乙910成绩/环
(A) x甲=x乙，s甲2>s乙2 (C) x甲?x乙，s甲2>s乙2
(B) x甲=x乙，s甲2 【答案】A 【解析】由图可知，甲的平均数为(8?4+9?2+10?4)?10=9，乙的平均数为 (8?3+9?4+10?3)?10=9，故甲、乙的平均数相等．由图可知，乙比甲稳定，故乙 的方差小于甲的方差．故A正确. 7．如图，在数学实践活动课上，小明同学打算通过测量树的影长计算树的高度，阳光 下他测得长 1m 的竹竿落在地面上的影长为0.9m，在同一时刻测量树的影长时，他发现树的影子有一部分落在地面上，还有一部分落在墙面上，他测得这棵树落在地面上的影长 BD 为 2.7m，落在墙面上的影长 CD 为 1.0m，则这棵树的高度是 (A)6.0m (B)5.0m (C)4.0m (D)3.0m 【答案】C 【解析】利用相似性质得出，影长BD对应的树高为2.7?3 1=3m，加上落在墙上的0.9 影长CD对应的树高1m，树高应为4m．故C正确. 8．设 m 是非零实数， 给出下列四个命题： ①若?1?m?0，则 1m?m?m2；②若m>1，则1m?m2?m； ③若m?1m?m2，则m<0；④若m2?m?1m，则0 其中命题成立的序号是 (A)①③ (B)①④ (C)②③ (D)③④ 【答案】B 【解析】此题实际考察函数图象的应用．在同一个坐标系内作y=x,y=x2,y=1x 函数图象． ①－1＜m＜0时，根据函数图象可知 1m＜m＜m2 ，①正确． ②m＞1时，1m＜m＜m2，②错误． 由m＜1m得，m＜-1或0＜m＜1；由1m＜m2得，m＜0或m＞1； 得出公共部分为m＜－1，故③错误． 同理可得④正确．故B正确. 4 三个 二、填空题（本题共 16分，每小题 2 分） 9．若x?1在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围_________. 【答案】x≥1 【解析】二次根式在实数范围内有意义，则被开方数≥0，即x－1≥0，解得x≥ 1．故答案为x≥1. 10．若多边形的内角和是外角和的 2 倍，则该多边形是_____边形. 【答案】六 【解析】多边形的外角和为360°，由题意可知，该多边形内角和为720°，根据多边形 内角和公式，(n?2)?180?=720?，n=6．故答案为六. 11．已知 y 是以 x 为自变量的二次函数，且当 x=0 时，y 的最小值为?1，写出一 个满足上述条件的二次函数表达式__________. 【答案】答案不唯一，如:y=x2?1. 【解析】当x＝0时，y的最小值为－1，该二次函数表达式顶点为（0，－1）且二次 项系数大于零．故答案可以为y=x2?1. 12．如果a2+a=1，那么代数式【答案】1 1a?1的值是__________. ?2aa?11a-11a-1a【解析】由a2+a=1 得a2-1=-a．所以原式=?=+==1 ．故答案为1. a?aaaa13．如图，在正方形 ABCD 中，BE 平分∠CBD，EF⊥BD 于点F，若 DE=2，则 BC 的长为_________. ABFD5 EC
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