2020西城一模数学试题答案逐题解析

【答案】2+1

【解析】因为正方形ABCD，所以BC=CD，BC⊥CD, ∠BDC=45°．因为BE 平分∠ CBD，EF⊥BD，可证△BCE≌△BFE（AAS），所以CE=FE．又△BDC为等腰直

角三角形，DE=2 ，所以FE=1，所以EC=1，所以DC=DE+EC=2+1．故答案为2+1.

14．如图，?ABC 的顶点A，B，C 都在边长为 1 的正方形网格的格点上，BD⊥AC

于点 D，则 AC 的长为________，BD 的长为_________.

ADBC

【答案】5；3.

【解析】作AE⊥BC于E．则AE=3，CE=4，在Rt△AEC中，由勾股定理可得

115115AC=5．利用等面积法可求BD,S?ABC=?BC?AE=, S?ABC=?AC?BD=,

2222可得BD=3．故答案为5；3.

15．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A，B，C 的坐标分别是（0，4），

（4，0），（8，0），M 是 ?ABC 的外接圆，则点 M 的坐标为___________.

y654A321–1O–1123B45C8x67

【答案】（6,6）

6

【解析】三角形外接圆圆心为三边垂直平分线交点．分别作AB、BC的垂直平分线，

可得交点为（6,6）．故答案为（6,6）.

16．某景区为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了某月（30

天）接待游客人数（单位：万人）的数据，绘制了下面的统计图和统计表.

游客人数/万人201510每日接待游客人数 （单位：万人） 0?x?5 游玩环境评价 好 一般 拥挤 严重拥挤 5?x?10 10?x?15 15501015202530日期15?x?20

根据以上信息，以下四个判断中，正确的是_______(填写所有正确结论的序号)

①该景区这个月游玩环境评价为“拥挤或严重拥挤” 的天数仅有 4 天； ②该景区这个月每日接待游客人数的中位数在 5~10 万人之间； ③该景区这个月平均每日接待游客人数低于 5 万人；

④这个月 1 日至 5 日的五天中，如果某人曾经随机选择其中的两天到该景区游

玩，那么他“这两天游玩环境评价均为好” 的可能性为

3. 10【答案】①④

【解析】游玩环境评价为“拥挤或严重拥挤”对应的每日接待游客人数为≥10，由图一

可知仅有四天，①正确．总天数为30，中位数应按照从小到大排序后选取第15位和16位取平均数．而每日接待游客人数在0（含）～5之间的天数为16，故中位数应落在此区间，②错误．每日接待游客人数在5（含）～10之间的天数为10，每日接待游客人数≥10的天数为4，可以看成每日接待游客人数≥5的天数总和为

7

10+4×2=18＞16，因此平均数应大于5，③错误．游玩环境评价为“好”对应的每日接待游客人数为0（含）～5之间，满足条件的日期为1、4、5日，首先在五天中

233取一天，概率为，再在剩余的四天中再取一天，概率为 ，二者相乘得 ，

5104④正确．也可以列出所有可能的结果，满足条件的结果共三种，分别为1+4、1+5、4+5，总结果为10，所以概率为

3．故答案为①④. 10三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-24题，每小题6分，第 25 题 5 分， 第 26 题 6 分，第27-28题，每小题7分）解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

0?1?17．计算：??+1?3+?3?2sin60?.

?2??1()【答案】3 【解析】

1()?1+(1?3)0+|?3|?2sin60o 2= 2+1+3?2?=3

3 2?3(x?2)?2x?2,?18．解不等式组：?2x+5

?x.??45【答案】＜x＜4

2【解析】

?3(x?2)＜2x?2 ①?原不等式组为?2x+5

＜x ②??48

解不等式①，得x＜4

5解不等式②，得x＞

25 ∴原不等式组得解集为＜x＜4

219．关于 x 的一元二次方程 x2 ? (2m +1)x + m2 = 0 有两个实数根. （1）求 m 的取值范围；

（2）写出一个满足条件的 m 的值，求此时方程的根. 【答案】

（1）m≥?14；

（2）答案不唯一，见解析. 【解析】

（1）依题意，得△=??(2m+1)?2?4?1?m2=4m+1≥0

解得m≥?14 （2）答案不唯一，如：m=0， 此时方程为x2?x=0

解得x1=0，x2=1

20．如图，在

YABCD 中，对角线AC，BD 交于点O， AC 于点E. （1）求证：

YABCD 是矩形;

（2）若 AD=25，cos∠ABE=

255，求 AC 的长. 9

OA=OB，过点 B 作 BE⊥

AEODBC

【答案】 （1）见解析； （2）AC＝5 【解析】

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ OA=OC，OB=OD． ∵ OA=OB， ∴ OA=OC=OB=OD． ∴ AC=BD． ∴ ?ABCD是矩形．

（2）解： ∵ 四边形ABCD是矩形， ∴ ∠BAD=∠ADC=90°． ∴ ∠BAC +∠CAD=90°． ∵ BE⊥AC，

∴ ∠BAC +∠ABE=90°． ∴∠CAD=∠ABE．

25在Rt △ACD中，AD=25，cos∠CAD=cos∠ABE =，

5BAEODC ∴ AC＝5．

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