长沙市高中四大名校自主招生考试试卷附答案（中考、理科数学竞赛必备）

⑶ 作2?3个相邻的正方形(如图三)排开。以其中的一个顶点为起点,另一个顶点为终点作向量, 可以作出不同向量的个数记为f(2?3)，试求f(2?3)的值；

图三

⑷ 作m?n个相邻的正方形(如图四)排开。以其中的一个顶点为起点，另一个顶点为终点作向量, 可以作出不同向量的个数记为 f(m?n)，试求f(m?n)的值。

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共 m 个正

方 形相

连

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2011年雅礼中学自主招生考试 测试题参考答案和评分标准 一、 选择题 (每小题5分，共30分) 1、B 2、B 3、D 4、C 5、A 6、B 二、填空题（每小题6分，共48分） 7、2000 8、11 9、 10、 (2,-6) 11、 201 12、6 13、 4 , ?2,4? 214 三、解答题（本大题共5小题，12??12??14??18??16??72?） 15、⑴a=4，b=3 ⑵① y=32x?3x?6 (0?x?4) 83②经过3秒后重叠部分的面积等于平方厘米。 816、⑴ sin?HAO?HO3?AO5 （2）试探索sin?CGO的大小怎样变化，请说明理由. 解：当E、F两点在OP上运动时（与点P不重合），sin?CGO的值不变 过点D作DM?EF于M，并延长DM交?O于N，连接ON， 交BC于T。 因为?DEF为等腰三角形， DM?EF， 所以DN平分?BDC 所以弧BN=弧CN，所以OT?BC， 所以?CGO??MNO y D G O F M E P T x B N OM3?所以sin?CGO=sin?MNO? ON5即当E、F两点在OP上运动时（与点P不重合），sin?CGO的值不变。 17、⑴一分队的行进速度至少为 ⑵要使二分队和一分队同时赶到A镇，二分队应在营地不休息。 ?18、⑴ 在图4中，由于AD?BD，将?AED绕点D旋转180，C 20千米/时。 3得?BE?D， AE?BE?、ED?E?D。连接E?F ??FBE???ABC??ABE???ABC??CAB?90 274451023.doc

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