《第1章 极坐标与参数方程》单元测试卷(4)

《第1章极坐标与参数方程》单元测试卷（4）一、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）1．（4分）已知直线的极坐标方程为ρsin（θ+2．（4分）在极坐标系中，曲线p＝4cos（3．（4分）已知参数方程﹣1）的距离的最小值是4．（4分）曲线围是．．（θ为参数）与直线y＝x+a有两个公共点，则实数a的取值范）＝，则极点到该直线的距离是．．上任意两点间的距离的最大值为，（参数θ∈[0，2π]），则该曲线上的点与定点A（﹣1，二、解答题（共1小题，满分7分）5．（7分）已知直线l的参数方程：．（Ⅰ）将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）判断直线l和圆C的位置关系．（t为参数）和圆C的极坐标方程：第1页（共3页）《第1章极坐标与参数方程》单元测试卷（4）参考答案与试题解析

一、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）1．（4分）已知直线的极坐标方程为ρsin（θ+【解答】解：将原极坐标方程ρsinθ+ρcosθ＝1，）＝，则极点到该直线的距离是，化为：．化成直角坐标方程为：x+y﹣1＝0，则极点到该直线的距离是故填；．上任意两点间的距离的最大值为，化为：4．＝．2．（4分）在极坐标系中，曲线p＝4cos（【解答】解：将原极坐标方程p＝4cos（ρ＝2cosθ+2sinθ，∴ρ2＝2ρcosθ+2ρsinθ，y＝0，化成直角坐标方程为：x2+y2﹣2x﹣2是一个半径为2圆．圆上两点间的距离的最大值即为圆的直径，故填：4．3．（4分）已知参数方程﹣1）的距离的最小值是【解答】解：∵参数方程∴圆的方程为（x﹣1）2+y2＝1∴定点A（﹣1，﹣1）到圆心的距离为∴与定点A（﹣1，﹣1）的距离的最小值是d﹣r＝故答案为4．（4分）曲线（θ为参数）与直线y＝x+a有两个公共点，则实数a的取值范第2页（共3页），（参数θ∈[0，2π]），则该曲线上的点与定点A（﹣1，．围是（﹣，0]．的直角坐标方程为y＝x2，（x∈[﹣1，1]）【解答】解：曲线与直线y＝x+a有两个公共点则?x2﹣x﹣a＝0在[﹣1，1]有两个公共点∴1+4a＞0且1﹣1﹣a≥0即a∈（﹣，0]，故答案为（﹣，0]．二、解答题（共1小题，满分7分）5．（7分）已知直线l的参数方程：．（Ⅰ）将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）判断直线l和圆C的位置关系．【解答】解：（Ⅰ）消去参数t，得直线l的普通方程为y＝2x+1，，即ρ＝2（sinθ+cosθ），两边同乘以ρ得ρ2＝2（ρsinθ+ρcosθ），得⊙C的直角坐标方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2＝2；（Ⅱ）圆心C到直线l的距离，（t为参数）和圆C的极坐标方程：所以直线l和⊙C相交．第3页（共3页）