江苏省扬州市高邮市2017届中考数学一模试卷（解析版）

∴|k﹣1|=3，解得k=7或﹣5； ②∵△AOB的面积为1， ∴×|k﹣1|×|

|=1，解得k=5或﹣1．

【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．

30．（12分）（2017?高邮市一模）如图，已知正方形ABCD、AEFG边长分别为cm、2cm，将正方形ABCD绕点A旋转，连接BG、DE相交于点H． （1）判断线段BG、DE的数量关系与位置关系，并说明理由． （2）连接FH，在正方形ABCD绕点A旋转过程中， ①线段DH的最大值是 2 ； ②求点H经过路线的长度．

【考点】RB：几何变换综合题．

【分析】（1）利用正方形的性质得出AD=AB，AE=AG，∠DAB=∠GAE=90°，进而得出∠DAE=∠BAG即可判断出△ADE≌△BAG，最后用互余即可判断出DE⊥BG；

（2）①判断出点H是正方形ABCD的外接圆上，即可得出结论； ②先判断出点H的运动轨迹，即可得出结论． 【解答】解：DE=BG，DE⊥BG， 理由：如图，

∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形， ∴AD=AB，AE=AG，∠DAB=∠EAG=90°，

∴∠DAE=∠BAG， 在△ADE和△ABG中，∴△ADE≌△ABG， ∴DE=BG，∠AED=∠AGB， ∵∠AGB+∠AMG=90°， ∴∠AED+∠AMG=90°， ∵∠AMG=∠EMH， ∴∠AED+∠EMH=90°， ∴∠EHG=90°， ∴DE⊥BG；

即：DE=BG，DE⊥BG；

，

（2）①由（1）知，∠EHG=90°=∠C， ∴点H是正方形ABCD的外接圆上， ∴DH是正方形ABCD的外接圆的弦，

∴DH最大就是正方形ABCD的外接圆的直径BD=2； 故答案为2；

②如图2，作出正方形AEFG的外接圆， 连接OC'，OC，FC，FC'， 由（1）知，∠EHG=90°=∠EFG， ∴点H在正方形AEFG的外接圆⊙O上， 点H的运动轨迹是如图2所示的∴当∠AGH越大，

越长，

这段弧，

即：GH⊥AB时，∠AGH最大， 在Rt△ABG中，AB=∴sin∠AGB=∴∠AGH=45°，

，

，AG=2，

即：点H，C，E重合，

∴点H的运动轨迹是正方形AEFG的半圆， ∴点H经过路线的长度为?2π?

=

π．

【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，垂直的证明，判断点在圆上的方法，解（1）的关键是判断出△ADE≌△BAG，解（2）的关键是判断出点H在正方形ABCD和正方形AEFG的外接圆上，是一道中等难度的中考常考题．