利用基本函数图象的变换作图：
要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象． ①平移变换
h?0,左移h个单位k?0,上移k个单位y?f(x)????????y?f(x?h)y?f(x)????????y?f(x)?k
h?0,右移|h|个单位k?0,下移|k|个单位②伸缩变换
0???1,伸y?f(x)?????y?f(?x)
??1,缩0?A?1,缩y?f(x)?????y?Af(x)
A?1,伸③对称变换
x轴y轴y?f(x)????y??f(x) y?f(x)????y?f(?x) 直线y?x原点y?f(x)????y??f(?x) y?f(x)?????y?f?1(x)
去掉y轴左边图象y?f(x)????????????????y?f(|x|)
保留y轴右边图象，并作其关于y轴对称图象保留x轴上方图象y?f(x)??????????y?|f(x)|
将x轴下方图象翻折上去（2）识图
对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，注意图象与函数解析式中参数的关系．
（3）用图
函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具．要重视数形结合解题的思想方法．
第二章 基本初等函数(Ⅰ) 〖2.1〗指数函数
【2.1.1】指数与指数幂的运算
（1）根式的概念
①如果
xn?a,a?R,x?R,n?1，且n?N?，那么x叫做a的n次方根．当n是奇数时，a的n次方根用符号na表示；当n是偶数时，
正数
a的正的n次方根用符号na表示，负的n次方根用符号?na表示；0的n次方根是0；负数a没有n次方根．
②式子na叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．当n为奇数时，a为任意实数；当n为偶数时，a?0．
(a)?ann；当
③根式的性质：
n为奇数时，na?an；当
n为偶数时， n?a (a?0)． a?|a|????a (a?0) n（2）分数指数幂的概念
①正数的正分数指数幂的意义是：
a?nam(a?0,m,n?N?,且n?1)．0的正分数指数幂等于0．
mn②正数的负分数指数幂的意义是：
a? mn1m1?()n?n()m(a?0,m,n?N?,且n?1)．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒
aa数，指数取相反数．
（3）分数指数幂的运算性质
①
ar?as?ar?s(a?0,r,s?R) ②(ar)s?ars(a?0,r,s?R) (ab)r?arbr(a?0,b?0,r?R)
③
【2.1.2】指数函数及其性质
（4）指数函数
函数名称 指数函数 定义 函数y?ax(a?0且a?1)叫做指数函数 0?a?1 y?axa?1 y图象 y?axyy?1 y?1 (0,1)(0,1) O 定义域 xR (0,??) 图象过定点Ox值域 过定点 (0,1)，即当x?0时，y?1． 非奇非偶 奇偶性 单调性 在R上是增函数 在R上是减函数 ax?1(x?0)函数值的 变化情况 ax?1(x?0)ax?1(x?0) ax?1(x?0)ax?1(x?0) ax?1(x?0)a变化对
图象的影响 在第一象限内，a越大图象越高；在第二象限内，a越大图象越低． 〖2.2〗对数函数 【2.2.1】对数与对数运算
（1）对数的定义
①若
ax?N(a?0,且a?1)，则x叫做以a为底N
的对数，记作
x?logaN，其中a叫做底数，N
叫做真数．
②负数和零没有对数．
③对数式与指数式的互化：
（2）几个重要的对数恒等式
x?logaN?ax?N(a?0,a?1,N?0)．
loga1?0，logaa?1，logaab?b．
（3）常用对数与自然对数
常用对数：
lgN，即log10N；自然对数：lnN，即
logeN（其中e?2.71828…）．
（4）对数的运算性质 如果
a?0,a?1,M?0,N?0，那么
MN
①加法：
logaM?logaN?loga(MN) ②减法：logaM?logaN?loga③数乘：
nlogaM?logaMn(n?R) ④alogaN?N
⑤
logabMn?nlogbNlogaM(b?0,n?R) ⑥换底公式：logaN?(b?0,且b?1) blogba【2.2.2】对数函数及其性质
（5）对数函数
函数 对数函数 名称 定义 函数y?logax(a?0且a?1)叫做对数函数 0?a?1 x?1 a?1 yx? 1y?logaxyy?logax图象 (1,0) O(1,0)xOx定义域 (0,??) 值域 R 图象过定点过定点 (1,0)，即当x?1时，y?0． 非奇非偶 奇偶性 单调性 在(0,??)上是增函数 在(0,??)上是减函数 logax?0(x?1)函数值的 变化情况 logax?0(x?1) logax?0(x?1)logax?0(0?x?1)logax?0(x?1)logax?0(0?x?1) a变化对 (6)反函数的概念
图象的影响 在第一象限内，a越大图象越靠低；在第四象限内，a越大图象越靠高． y?f(x)中解出x，得式子x??(y)．如果对于y在C设函数
y?f(x)的定义域为A，值域为C，从式子中的任何一个值，通过式子
x??(y)，x在A中都有唯一确定的值和它对应，那么式子x??(y)表示x是y的函数，函数x??(y)叫做函数y?f(x)的反函数，记作x?f?1(y)，习惯上改写成y?f?1(x)．
（7）反函数的求法
①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式
y?f(x)中反解出x?f?1(y)；
③将
x?f?1(y)改写成y?f?1(x)，并注明反函数的定义域．
（8）反函数的性质
①原函数
y?f(x)与反函数y?f?1(x)的图象关于直线y?x对称． y?f(x)的定义域、值域分别是其反函数y?f?1(x)的值域、定义域．
③若
②函数
P(a,b)在原函数y?f(x)的图象上，则P'(b,a)在反函数y?f?1(x)的图象上．
④一般地，函数
y?f(x)要有反函数则它必须为单调函数．
〖2.3〗幂函数
（1）幂函数的定义
一般地，函数
y?x?叫做幂函数，其中x为自变量，?是常数．
（2）幂函数的图象 （3）幂函数的性质 ①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限．
y轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图
②过定点：所有的幂函数在
(0,??)都有定义，并且图象都通过点(1,1)．
③单调性：如果轴与
??0，则幂函数的图象过原点，并且在[0,??)上为增函数．如果??0，则幂函数的图象在(0,??)上为减函数，在第一象限内，图象无限接近xy轴．
qqp④奇偶性：当?为奇数时，幂函数为奇函数，当?为偶数时，幂函数为偶函数．当??（其中p,q互质，p和q?Z），若p为奇数q为奇数时，则y?xp是奇函数，若
p为奇数q为偶数时，则y?xqp是偶函数，若
p为偶数q为奇数时，则y?xqp是非奇非偶函数．
⑤图象特征：幂函数
y?x?,x?(0,??)，当??1时，若0?x?1，其图象在直线y?x下方，若x?1，其图象在直线y?x上方，当??1时，
若
0?x?1，其图象在直线y?x上方，若x?1，其图象在直线y?x下方．
〖补充知识〗二次函数
（1）二次函数解析式的三种形式
①一般式：
f(x)?ax2?bx?c(a?0)②顶点式：f(x)?a(x?h)2?k(a?0)③两根式：f(x)?a(x?x1)(x?x2)(a?0)（2）
①已知三个点坐标时，宜用一般式．
②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式．
求二次函数解析式的方法
③若已知抛物线与
（3）二次函数图象的性质
x轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求f(x)更方便．
①二次函数
bb4ac?b2)． f(x)?ax?bx?c(a?0)的图象是一条抛物线，对称轴方程为x??,顶点坐标是(?,2a2a4a2；当
bbb4ac?b2]上递减，在[?,??)上递增，当x??②当a?0时，抛物线开口向上，函数在(??,?时，fmin(x)?2a2a2a4abbb4ac?b2]上递增，在[?,??)上递减，当x??物线开口向下，函数在(??,?时，fmax(x)?2a2a2a4a③二次函数
．
a?0时，抛
f(x)?ax2?bx?c(a?0)当??b2?4ac?0时，图象与x轴有两个交点M1(x1,0),M2(x2,0),|M1M2|?|x1?x2|??． |a|（4）一元二次方程
ax2?bx?c?0(a?0)根的分布
一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关
系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．
设一元二次方程
ax2?bx?c?0(a?0)的两实根为x1,x2，且x1?x2．令f(x)?ax2?bx?c，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：
b ③判别式：? ④端点函数值符号． 2aya?0Oa ②对称轴位置：x??①k＜x1≤x2
?
yx??b2af(k)?0?kx1x??②x1≤x2＜k
kx2b2a
Ox?x1x2xa?0
f(k)?0?
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