2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征
1、本均值：
x?x1?x2???xnn2
(x1?x)2?(x2?x)2???(xn?x)22、．样本标准差：s?s?n
3．用样本估计总体时，如果抽样的方法比较合理，那么样本可以反映总体的信息，但从样本得到的信息会有偏差。在随机抽样中，这种偏差是不可避免的。
虽然我们用样本数据得到的分布、均值和标准差并不是总体的真正的分布、均值和标准差，而只是一个估计，但这种估计是合理的，特别是当样本量很大
时，它们确实反映了总体的信息。
4．（1）如果把一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个共同的常数，标准差不变
（2）如果把一组数据中的每一个数据乘以一个共同的常数k，标准差变为原来的k倍
（3）一组数据中的最大值和最小值对标准差的影响，区间“去掉一个最高分，去掉一个最低分”中的科学道理
(x?3s,x?3s)的应用；
2.3.2两个变量的线性相关
1、概念:
（1）回归直线方程
（2）回归系数
2．最小二乘法
3．直线回归方程的应用
（1）描述两变量之间的依存关系；利用直线回归方程即可定量描述两个变量间依存的数量关系
（2）利用回归方程进行预测；把预报因子（即自变量x）代入回归方程对预报量（即因变量Y）进行估计，即可得到个体Y值的容许区间。
（3）利用回归方程进行统计控制规定Y值的变化，通过控制x的范围来实现统计控制的目标。如已经得到了空气中NO2的浓度和汽车流量间的回归方程，即可通过控制汽车
流量来控制空气中NO2的浓度。
4．应用直线回归的注意事项
（1）做回归分析要有实际意义；
（2）回归分析前,最好先作出散点图；
（3）回归直线不要外延。
第三章 概 率
3.1.1 —3.1.2随机事件的概率及概率的意义
1、基本概念：
（1）必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件；
（2）不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件；
（3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件；
（4）随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件；
nA（5）频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数；称事件A出现的比例fn(A)=n为事件
A出现的概率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P（A），称为事件A的概率。
nA（6）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值n，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增
多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作
为这个事件的概率
3.1.3 概率的基本性质
1、基本概念：
（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件
（2）若A∩B为不可能事件，即A∩B=ф，那么称事件A与事件B互斥；
（3）若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件；
（4）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)
2、概率的基本性质：
1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1；
2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；
3）若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)；
4）互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：（1）事件A发生且事件B不发生；（2）事件
A不发生且事件B发生；（3）事件A与事件B同时不发生，而对立事件是指事件A 与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形；（1）事件A发生B不发生；（2）事件B
发生事件A不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。
3.2.1 —3.2.2古典概型及随机数的产生
1、（1）古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。
（2）古典概型的解题步骤；
①求出总的基本事件数；
②求出事件A所包含的基本事件数，然后利用公式P（A）=
A包含的基本事件数总的基本事件个数
3.3.1—3.3.2几何概型及均匀随机数的产生
1、基本概念：
（1）几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型；
（2）几何概型的概率公式：
构成事件A的区域长度（面积或体积）试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）P（A）=；
（2）
几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等．
高中数学 必修4知识点
第一章 三角函数
?正角:按逆时针方向旋转形成的角?1、任意角?负角:按顺时针方向旋转形成的角
?零角:不作任何旋转形成的角?2、角
?的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称?为第几象限角．
第一象限角的集合为
第二象限角的集合为
第三象限角的集合为
第四象限角的集合为
终边在
x轴上的角的集合为
终边在
y轴上的角的集合为
终边在坐标轴上的角的集合为
3、与角
?终边相同的角的集合为
??k?360???k?360?90,k?????k?360?90?k?360?180,k?????k?360?180???k?360?270,k?????k?360?270???k?360?360,k???????k?180,k???????k?180?90,k???????k?90,k???????k?360??,k???
4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做5、半径为
1弧度．
r的圆的圆心角?所对弧的长为l，则角?的弧度数的绝对值是??2??360，1?lr．
6、弧度制与角度制的换算公式：
?180?1????57.3180???，
?．
7、若扇形的圆心角为
???为弧度制?，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，则l?r?，C?2r?l，S?lr?121?r2． 28、设
?是一个任意大小的角，?的终边上任意一点?的坐标是?x,y?，它与原点的距离是rr?x2?y2?0y?x?0?． x??，则
sin??yyx，cos??，rrtan??9、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正， 第三象限正切为正，第四象限余弦为正． 10、三角函数线：
PTOMAxsin????，cos????，tan????．
11、角三角函数的基本关系：
?1?sin2??cos2??1?sin2??1?cos2?,cos2??1?sin2??；sin???sin??tan?cos?,cos????．
tan????2?sin??tan?cos?12、函数的诱导公式：
?1?sin?2k?????sin?，cos?2k?????cos?，tan?2k?????tan??k???．
?2?sin???????sin?，cos???????cos?，tan??????tan?． ?3?sin??????sin?，cos?????cos?，tan??????tan?．
?4?sin??????sin?，cos???????cos?，tan???????tan?．
口诀：函数名称不变，符号看象限．
?5?sin????????????????cos?，cos?????sin?．?6?sin?????cos?，cos??????sin?． ?2??2??2??2??口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．
13、①的图象上所有点向左（右）平移
?个单位长度，得到函数
y?sin?x???的图象；再将函数y?sin?x???的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原
来的
1?倍（纵坐标不变），得到函数
y?sin??x???的图象；再将函数y?sin??x???的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的?倍（横坐标不
变），得到函数
y??sin??x???的图象．
1?倍（纵坐标不变），得到函数
②数
y?sinx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的
y?sin?x的图象；再将函数y?sin?x的图象上所有点向左（右）平移
??个单位长度，得到函数
y?sin??x???的图象；再将函数
y?sin??x???的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的?倍（横坐标不变），得到函数y??sin??x???的图象．
14、函数
y??sin??x??????0,??0?的性质： ?；②周期：??①振幅：
2??；③频率：
f?1???2?；④相位：
?x??；⑤初相：? ；当
．
函数
y??sin??x?????，当x?x1时，取得最小值为ymin1??ymax?ymin?，?x2?x1?x1?x2?． 22x?x2时，取得最大值为ymax，则
??1?ymax?y2min，
???
15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：
性 质 函 数 y?sinx y?cosx y?tanx 图象 定义域 值域 R R ???xx?k??,k???? 2?? ??1,1? ??1,1?R 当最值 x?2k???2?k???时，?2 当x?2k??k???时， 既无最大值也无最小值 ymax?1；当x?2k??ymax?1；当x?2k??? ?k???时，ymin??1． 周期性 奇偶性 奇函数 ?k???时，ymin??1． 2? 2? ? 偶函数 奇函数 在???? 2k??,2k????22??在单调性 ?k???上是增函数；在 ?3??? 2k??,2k????22???2k???,2k???k????2k?,2k????上是减函数． 上是在增函数；在????k??,k???? 22???k????k???上是增函数． ?k???上是减函数． 对称中心对称性 对称轴?k?,0??k??? ?2对称中心x?k???k??? 对称轴???k??,0??k??? ?2??对称中心?k??,0??k??? ?2??x?k??k??? 第二章 平面向量
无对称轴 16、向量：既有大小，又有方向的量． 数量：只有大小，没有方向的量． 有向线段的三要素：起点、方向、长度． 零向量：长度为单位向量：长度等于
0的向量．
1个单位的向量．
平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行． 相等向量：长度相等且方向相同的向量．
17、向量加法运算：
⑴三角形法则的特点：首尾相连． ⑵平行四边形法则的特点：共起点．
⑶三角形不等式：
a?b?a?b?a?ba?b?b?a；
；③
．
⑷运算性质：①交换律：
②结合律：
?a?b??c?a??b?c?a?0?0?a?a．
Ca⑸坐标运算：设
a??x1,y1?，b??x2,y2?，则a?b??x1?x2,y1?y2?．
18、向量减法运算：
⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．
?
b
?
a?b??C?????C
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