2019年高考数学二轮复习试题：专题一 第1讲 集合与常用逻辑用语(含解析)

第1讲 集合与常用逻辑用语

选题明细表

知识点·方法 集合的基本概念 集合间的基本关系 集合的基本运算 命题的真假判断 充要条件的判断 12,15 根据充分、必要条件求参数 巩固提高A

一、选择题

1.已知集合A={-2,-1,0,1,2},B={x|(x-1)(x+2)<0},则A∩B等于( A ) (A){-1,0} (B){0,1} (C){-1,0,1} (D){0,1,2}

解析:由于B={x|-2

2.“x>2”是“log2x>0”的( A ) (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件

巩固提高A 8,14 4,6,10,16 1,3,9,16 13 2,5,7,11, 巩固提高B 3,8,12,13,15 10 1,3,4,9,14 2,5,6,7 11,16

(D)既不充分也不必要条件

解析:解log2x>0可得x>1,易知“x>2”是“x>1”的充分而不必要条件,所以“x>2”是“log2x>0”的充分而不必要条件.故选A. 3.P={y|y=x2},Q={x|x2+y2=2},则P∩Q等于( A ) (A)[0,] (B){(1,1),(-1,1)} (C){0,} (D)[-,] 解析:因为P={y|y=x2}={y|y≥0}, Q={x|x2+y2=2}={x|-≤x≤}, 所以P∩Q=[0,].故选A.

4.设集合P={x|x>1},Q={x|x2-x>0},则下列结论正确的是( B ) (A)Q?P (B)P?Q (C)P=Q (D)P∪Q=R

解析:由集合Q={x|x2-x>0},知Q={x|x<0或x>1},所以选B.

5.l1,l2表示空间中的两条直线,若p:l1,l2是异面直线;q:l1,l2不相交,则( A )

(A)p是q的充分条件,但不是q的必要条件 (B)p是q的必要条件,但不是q的充分条件 (C)p是q的充分必要条件

(D)p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件

解析:两直线异面,则两直线一定无交点,即两直线一定不相交;而两直线不相交,有可能是平行,不一定异面,故两直线异面是两直线不相交的充分不必要条件,故选A.

6.已知集合M={x|-1

( B )

(A)(2,+∞) (B)[2,+∞) (C)(-∞,-1) (D)(-∞,-1]

解析:依题意,由M?N得a≥2,即所求的实数a的取值范围是[2,+∞),故选B.

7.函数f(x)在x=x0处导数存在.若p:f′(x0)=0;q:x=x0是f(x)的极值点,则( C )

(A)p是q的充分必要条件

(B)p是q的充分条件,但不是q的必要条件 (C)p是q的必要条件,但不是q的充分条件 (D)p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件

解析:由于q?p,则p是q的必要条件;而pq,如f(x)=x3在x=0处 f′(0)=0,而x=0不是极值点,故选C.

8.全集U={(x,y)|x∈Z,y∈Z},非空集合S?U,且S中的点在平面直角坐标系xOy内形成的图形关于x轴、y轴和直线y=x均对称.下列 命题:

①若(1,3)∈S,则(-1,-3)∈S, ②若(0,4)∈S,则S中至少有8个元素; ③若(0,0)?S,则S中元素的个数一定为偶数;

④若{(x,y)|x+y=4,x∈Z,y∈Z}?S,则{(x,y)||x|+|y|=4,x∈Z, y∈Z}?S.

其中正确命题的个数是( C ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4

解析:S中的点在平面直角坐标系xOy内形成的图形关于x轴、y轴和直线y=x均对称.

所以当(x,y)∈S,则有(x,-y)∈S,(-x,y)∈S,(y,x)∈S, 进而有(-x,-y)∈S,(-y,x)∈S,(y,-x)∈S,(-y,-x)∈S, ①若(1,3)∈S,则(-1,-3)∈S,正确;

②若(0,4)∈S,则(0,-4)∈S,(4,0)∈S,(-4,0)∈S,能确定4个元素,不正确;

③根据题意可知,(x,y)∈S,若x=0,y≠0能确定4个元素,当x≠0,y=0也能确定四个,当x≠0,y≠0能确定8个,所以(0,0)?S,则S中元素的个数一定为偶数,正确;

④若{(x,y)|x+y=4,x∈Z,y∈Z}?S,由S中的点在平面直角坐标系xOy内形成的图形关于x轴、y轴和直线y=x均对称可知,{(x,y)| x-y=4,x∈Z,y∈Z}?S,

{(x,y)|-x+y=4,x∈Z,y∈Z}?S,{(x,y)|-x-y=4,x∈Z,y∈Z}?S,即{(x,y)||x|+|y|=4,x∈Z,y∈Z}?S,故正确, 综上,①③④正确,故选C. 二、填空题

9.已知集合A={(x,y)|x2=4y},B={(x,y)|y=x},则A∩B的真子集个数为 .

解析:由题意可得,集合A表示抛物线x2=4y上的点组成的集合,集合B表示直线y=x上的点组成的集合,则A∩B表示由抛物线与直线的交点组成的集合,直线与抛物线的交点坐标为(0,0),(4,4),即A∩B中含有两个元素, 由子集个数公式可得A∩B的真子集个数为22-1=3.

答案:3

10.已知集合A={1,3,a},B={1,a2-a+1},且B?A,则a= . 解析:由a2-a+1=3,得a=-1或a=2,经检验符合.由a2-a+1=a,得a=1,由于集合中不能有相同元素,所以舍去.故a=-1或2. 答案:-1或2

11.设a,b是向量,则“|a|=|b|”是“|a+b|=|a-b|”的 条件.

解析:若|a|=|b|成立,则以a,b为邻边构成的四边形为菱形,a+b,a-b表示该菱形的对角线,而菱形的对角线不一定相等,所以|a+b|=|a-b|不一定成立;反之,若|a+b|=|a-b|成立,则以a,b为邻边构成的四边形为矩形,而矩形的邻边不一定相等,所以|a|=|b|不一定成立,所以“|a|=|b|”是“|a+b|=|a-b|”的既不充分也不必要条件. 答案:既不充分也不必要

12.设a,b为正数,则“a-b>1”是“a2-b2>1”的 条件.(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”) 解析:因为a-b>1,即a>b+1. 又因为a,b为正数,

所以a2>(b+1)2=b2+1+2b>b2+1,即a2-b2>1成立,反之,当a=,b=1时,满足a2-b2>1,但a-b>1不成立.所以“a-b>1”是“a2-b2>1”的充分不必要条件. 答案:充分不必要

13.若“数列{an}:an=n2-2λn(n∈N*)是递增数列”为假命题,则λ的取值范围是 .

解析:若数列{an}:an=n2-2λn(n∈N*)为递增数列,则有an+1-an>0,即2n+1>2