概率论与数理统计B试卷标准答案1

长沙理工大学试卷标准答案

课程名称： 概率论与数理统计B 试卷编号： 01

______________________________________________________________________________________ 一 填空题（本大题总分10分，每小题2分）

1. 两次射击中仅一次命中目标；2. 1/4; 3. 1/9; 4. 2/3; 5. 无偏性.

二 选择题（本大题共20分，每空5分） 1. (4) 2. (4) 3. (2) 4.(1)

三 计算题（题共60分，每本大题12分） 1. 1.解.：设Ai??第i人能破译?,i?1,2,3,则 (1) P(3423Ai)?1?PA1A2A3?1?PA1P(A2)P(A3)?1????0.6 (6分)

534i=1???? (2) P?A1A2A3??P?A1A2A3??P?A1A2A3? (8分)

?P?A1?P(A2)P(A3)?PA1P(A2)P(A3)?PA1P(A2)P(A3) (10分) 12341342113?????????? (12分) 53453453430????2.

P X Y 0.1 -1 -1 0.2 0 1 0.3 1 -1 0.4 2 1

故Y的分布分律为 (6分) (8分)

Y P -1 0.4 1 0.6 从而E(Y)=(-1)*0.4+1*0.6=0.2 (12分) 3 fX(x)???????132?1??0xydy,0?x?2?x,0?x?2f(x,y)dy??2??2 (3分)

??0,其它其它??0,

第 1 页（共 2 页） fY(y)???????2322??0xydy,0?y?1?3y,0?y?1f(x,y)dx??2?? (6分)

0,其它??0,其它?从而: fX(x)fY(y)?f(x,y),故X和Y相互独立. (12分)

4. D(X+Y)=DX+DY+2?XYDXDY?25?36?2?0.4?25?36?85 (6分) D(X-Y)=DX+DY-2?XYDXDY?25?36?2?0.4?25?36?37 (12分)

5 L(?)??f(xi,?)??i?1nnn?x?ii?1ni?1?1,0?xi?1,i?1,2,...n. (4分)

lnL?(?)nl?n??(??1)i分) x (8ln.ndlnL(?)nn令???lnxi?0,得:???d??i?1?lnxi?1n. (12分)

i四.证明题（本题10分）

Z的可能取值为0,1,2,…,Z的分布律为 (2分) P?Z??k??PX?Y??k??i?0k?PX???i分) P?Y? (6?ki=?1e??1e??2?e?(?1??2)(?1??2)k,k?0,1,2,... (10分)

k!i?0i!(k?i)!k?1i?2k?i所以Z服从参数为的?1??2泊松分布.

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