1．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，△ABC的两条高线BE、CF交于点H，CF、BE分别交AD于M、N两点，HG平分∠BHC，下列结论：①∠ABE＝∠ACF；②∠HMN＝∠HNM；③∠AMF
＝∠BAC；④AD∥HG，其中正确的结论有 （只填序号）．
2．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，BD与CE交于点M．若MN⊥BC于N，∠A＝60°，则∠1﹣∠2＝ 度． 3．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上一点，将△ABC沿DE折叠，使点A落在边BC上．若
∠A＝55°，则∠1+∠2+∠3+∠4＝ 度． 4．如图，把△ABC沿EF对折，叠合后的图形如图所示．若∠A＝55°，∠1＝95°，则∠2的度数为 ．
5．如图，把△ABC的一部分沿DE折叠，点C落在点C′的位置，若∠C＝38°，那么∠1﹣∠2的度数为 ．
6．如图，在△ABC中，∠A＝20°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，
依此类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5，则∠BD5C的度数是 ． 7．如图，BD是∠ABC的平分线，ED∥BC，∠4＝∠5，求证：EF也是∠AED的平分线．
8．如图，已知：E、F分别是AB和CD上的点，DE、AF分别交BC于点G、H，AB∥CD，∠A＝∠D，试说明： （1）AF∥ED；（2）∠BED＝∠A； （3）∠1＝∠2
9．如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，则我们把形如这样的图形称为“8字型”．
（1）求证：∠A+∠C＝∠B+D；
（2）如图2，若∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，且与CD、AB分别相交于点M、N．
①以线段AC为边的“8字型”有 个，以点O为交点的“8字型”有 个； ②若∠B＝100°，∠C＝120°，求∠P的度数； ③若角平分线中角的关系改为“∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB”，试探究∠P与∠B、∠C
之间存在的数量关系，并证明理由．
10．如图1，点E在直线AB上，点F在直线CD上，EG⊥FG．
（1）若∠BEG+∠DFG＝90°，请判断AB与CD的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，在（1）的结论下，当EG⊥FG保持不变，EG上有一点M，使∠MFG＝2∠DFG，则∠BEG与∠MFD存在怎样的数量关系？并说明理由．
（3）如图2，若移动点M，使∠MFG＝n∠DFG，请直接写出∠BEG与∠MFD的数量关系．
11．完成下面推理过程：
已知：如图，直线BC、AF相交于点E，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4．
求证：AD∥BE
12．如图，聪聪将一块直角三角形的两个锐角顶点A和B分别放在平面直角坐标系的x轴和y轴上，细心的他发现BC恰好是∠ABY的平分线，于是他将CB反向延长与∠BAO的平分线相交得到点P，并计算得∠P＝45°．如果点A、点B为x轴、y轴上任意位置（不与原点重合），是否仍存在“两角平分线”的交角仍等于45°？若存在，请在备用图上作图，并写出过程；若不存在，说明理由．
13．在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“智慧三角形”．如，三个内角分别为120°，40°，20°的三角形是“智慧三角形”．
如图，∠MON＝60°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交射线OB于点C．
15．在△ABC中，BM平分∠ABC交AC于点M，点P是直线AC上一点，过点P作PH⊥BM于点H．
（1）如图1，当∠ACB＝110°，∠BAC＝30°，且点P与点C重合时，∠APH＝ °； （2）如图2，当点P在AC的延长线上时，求证：2∠APH＝∠ACB﹣∠BAC；
（1）∠ABO的度数为 °，△AOB （ 3）如图3，当点P在线段AM上（不含端点）（填“是”或“不是”智慧三角形）；
（2）若∠OAC＝20°，求证：△AOC为“智慧三角形”；
（3）当△ABC为“智慧三角形”时，求∠OAC的度数．
14．如图，在△ABC中，点D在BC上，点E在AC上，AD交BE于F．已知EG∥AD交BC于G，EH⊥BE交BC于H，∠HEG＝50°． （1）求∠BFD的度数； （2）若∠BAD＝∠EBC，∠C＝41°，求∠BAC的度数．
时， ①补全图形；
②直接写出∠APH、∠ACB、∠BAC之间的数量关系： ．
16．已知：如图，△ABC中，D，E，F三点分别在AB，AC，BC三边上，过点D的直线与线段EF的交点为点H，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠C． （1）求证DH∥EC；
（2）若∠4＝32°，求∠EFC．
17．综合与探究
如图，已知AM∥BN，∠A＝60°，点P是射线AM上一动点（与点A不重合）．BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D． 【发现】
（1）∵AM∥BN，∴∠ACB＝∠ ； （2）求∠ABN、∠CBD的度数； 【操作】
（3）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律． 【探究】
（4）当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，∠ABC的度数是 ．
18．如图，在△ABC中，∠1＝110°，∠C＝80°，∠2＝∠3，BE平分∠ABC，求∠4的度数．
19．动手操作：
一个三角形的纸片ABC，沿DE折叠，使点A落在点Aˊ处．
观察猜想（1）如图1，若∠A＝40°，则∠1+∠2＝ °；
若∠A＝55°，则∠1+∠2＝ °； 若∠A＝n°，则∠1+∠2＝ °． 探索证明：
（2）利用图1，探索∠1、∠2与∠A有怎样的关系？请说明理由． 拓展应用
（3）如图2，把△ABC折叠后，BA′平分∠ABC，
CA′平分∠ACB，若∠1+∠2＝108°，利用（2）中结论求∠BA′C的度数．
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