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222所以b?a?c?3．
x2y2??13所以椭圆C的标准方程是4．
（2）存在直线l，使得OA?OB?0成立.理由如下：
?y?kx?m,?2?xy2?1,222??(3?4k)x?8kmx?4m?12?0． 43?由得??(8km)?4(3?4k)(4m?12)?0，化简得3?4k2?m2． 则?4m2?128kmx1?x2??x1x2?2A(x,y),B(x,y)3?4k，3?4k2． 1122，则设
222????????xx?y1y2?0，即x1x2?(kx1?m)(kx2?m)?0，
若OA?OB?0，则1222(1?k)xx?km(x?x)?m?0， 1212即
4m2?128km2(1?k)??km??m?022223?4k3?4k所以,化简得7m?12?12k，即
2k2?72m?112．
7272322m?13?4(m?1)?mm?223?4k?m12124． 代入中，得，解得m2?1222m?21m??217，从而77或．
k2?将22又由7m?12?12k?12，得所以实数m的取值范围是(??,?2221]?[21,??)77．
x2y2x2y2??1；??1． 59．（Ⅰ）（Ⅱ）36281818【解析】
y2x2试题分析：（Ⅰ）焦点在y轴上的双曲线的标准方程为2?2?1(a?0,b?0)，焦距为2c，
ab离心率e?c4，若焦距是16，则c?8，离心率e?，则a?6，由因为双曲线方程中a3答案第19页，总21页
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x2y2?1；（Ⅱ）a?b?c，所以b?c?a?28，所以所求双曲线的标准方程为?3628222222由双曲线的一个焦点为F??6,0?可知，双曲线的焦点在x轴上，c?6，又由等轴双曲线的性质可知a?b，所以2a2?36，所以a2?b2?18，因此所求的双曲线的标准方程为
x2y2??1．本题主要考查求双曲线的标准方程，根据待定系数法求a,b,c的值，然后再1818根据焦点的位置就可以写出双曲线的标准方程． 试题解析：（Ⅰ）由条件可知c?8，又e?4，所以a?6，b2?c2?a2?28， 3y2x2??1．5分 故双曲线的标准方程为3628x2y2（Ⅱ）设所求等轴双曲线：2?2?1，则c2?2a2?36，?a2?18，
aax2y2??1．10分 故双曲线的标准方程为1818考点：双曲线的标准方程．
60．（1）y2?4x（2）2x?2y?8?0（3）34 【解析】
试题分析：（Ⅰ）抛物线C2有公共焦点F（1，0），可知该抛物线的标准方程的形式和P的值，代入即可；
（Ⅱ）设出直线l的方程为y=k（x-4），联立方程，消去x，得到关于y的一元二次方程，设A?x1,y1?，B?x2,y2?，利用韦达定理和△＞0及AM?率k的值；（Ⅲ）设P（m，n），则OP中点为?1MB，消去y1,y2，可求得斜2?mn?,?，因为O、P两点关于直线y=k（x-4）22??对称，利用对称的性质（垂直求平方），可求得斜率k的值，联立直线与椭圆方程，消去y，得到关于x的一元二次方程，△≥0，解不等式即可椭圆C1的长轴长的最小值 试题解析：（1）由抛物线C2焦点为F(1,0) ?2?y12??y2?（2）设A?,y1?,B?,y2? ?4??4?p?1?y2?4x 2答案第20页，总21页
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2?????1??????1??y12y2AM?MB ??4?,?y1????4?,y2? 244??2???y1??1y2 2?y1y2??16?y2?4x????y2?4my?16?0??y1?y2?4m ?x?my?4??2y?y12??y1??22,y2?42 ?m??l:2x?2y?8?0 2 2?8?8? ,（3）P??1?m2m?1?m2?????m??1?l:x??y?4
x2y2椭圆设为2?2?1 ab?x2y2?2?2?122242 消元整理?2a?1?y?8?a?1?y?a?17a?16?0 ?ab?x?y?4????0得a?34，所以长轴长的最小值为34 2考点：1．椭圆与抛物线的标准方程；2．直线与圆锥曲线的位置关系
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