第二节：一元二次不等式
1、概念：形如
等式叫做一元二次不等式；
2、解集的求法：求一般的一元二次不等式
的
（其中a不等于0）的不
解集，我们可以由二次函数的零点与相应一元二次方程的根的关系，先求出一元二次方程的
= 0的根，再根据函数图像与x轴
的相关位置确定一元二次不等式的解集。 3、列表如下：
3、一元二次不等式解法的逆向思维：给出了一元二次不等式的解集，则可知a的符号和方程的两根，由韦达定理可知a,b,c之间的关系。 4、含有参数的不等式的解法：解含有参数的一元二次型
的不等式。
（1） 要以二次项系数与零的大小作为分类标准进行讨论。
（2） 转化为标准形式的一元二次不等式（即二次项系数大于零）后，
再用判别式与零的大小关系作为分类标准进行讨论
（3） 如果判别式大于零，但两根韩式不能确定，此事再以两根的大
小作为分类标准在进行分类讨论；
5、分式不等式的解法：解分式不等式的思想是把分式不等式转化为整式不等式，即：
f(x)>0转化为 f(x)g(x)>0 g(x)f(x)转化为 f(x)g(x)<0 g(x)注意：解此类分时式不等式时，转化为整式不等式后，应注意分子可以取零，但是分母不可以取零。 6、一元高次不等式的解法：数轴穿根法 （1）将f(x)最高次项的系数化为正数
（2）将f(x)分解为若干个一次因式的积或二次不可分因式之积。 （3）将每一个一次因式的根标在数轴上，从右上方依次通过每一点画曲线（注意：重根情况，偶次方根穿而不过，奇次方根既穿又过） （4）根据曲线显现出的f(x)值得符号变化规律，写出不等式的解集
（解普通一元二次不等式）
例1、(1) x2+3x-10<0; (2)3 x2+5x-2>0
（跟踪训练）(1)- x2+4x-5>0 （2）9 x2-6x+1>0
(3) -3x2-2x+8≤0
(不等式恒成立问题)
例2、(1)3x2+x-4>0 (2) x
(含有绝对值的不等式)
例3、(1)x2-2|x|-3>0 (2)
2+2x+3＞0 2x2+|4x+3|＜0 （跟踪训练）
（1）︱2x-1︱＜3 (2)︱2x2-x-1︱≥1
(含有参数的不等式)
例4、(1)56 x2-ax-a2<0 (2) -x
（3）ax2-(a+1)x+1＜0
（分式不等式） 例5、（1）3x?1x?2≤-1
2+(a-1)x+a>0 x?14?2x＞0 （一元高次不等式）
x2?3x?2?0 (2) (x-2)2(x-3)3(x+1)>0. 例6（1）2x?2x?3
(跟踪训练)
（1）(x-3)(x+1)(x2+4x+4)?0.
(思考) (x-x2+12)(x+a)<0.
(2)2?4xx2?3x?2?x?1
（韦达定理与一元二次方程）
例7、已知一元二次不等式ax2+bx+1＞0的解集为｛x︱-1＜x＜｝，则ab的值为
（一些恒成立问题）
例8、已知不等式x2+ax+4＜0解集为空集，求a的取值范围
（跟踪训练1）当a为何值时，不等式（a2-1）x2-(a-1)x-1＜0的解集是全体实数。
（跟踪训练2）若对?x∈R，ax2+4x+a≥-2x2+1恒成立，求实数a的取值范围。
13
相关推荐：
loading