【名校资源共享】2019届高考数学二轮复习 第二部分专项二 专题七 2 第2讲 专题强化训练 (精编答案版)

7．(2018·福州模拟)已知函数f(x)＝x2－|x|＋1. (1)求不等式f(x)≥2x的解集；

x

＋a?在[0，＋∞)上恒成立，求实数a的取值范围． (2)若关于x的不等式f(x)≥??2?解：(1)不等式f(x)≥2x等价于x2－|x|－2x＋1≥0，① 当x≥0时，①式化为x2－3x＋1≥0， 3＋53－5

解得x≥或0≤x≤；

22当x<0时，①式化为x2－x＋1≥0，

???3－53＋5?

??. 解得x<0，综上所述，不等式f(x)≥2x的解集为x|x≤或x≥

22????

x

＋a?在[0，＋∞)上恒成立， (2)不等式f(x)≥??2?x

等价于－f(x)≤＋a≤f(x)在[0，＋∞)上恒成立，

2

x

等价于－x2＋x－1≤＋a≤x2－x＋1在[0，＋∞)上恒成立，

213

等价于－x2＋x－1≤a≤x2－x＋1在[0，＋∞)上恒成立，

221?2151151?由－x＋x－1＝－?x－4?－≤－(当且仅当x＝时取等号)， 216164

2

3?27733?x－x＋1＝?x－4?＋≥(当且仅当x＝时取等号)， 216164

2

157所以－≤a≤，

1616

157

－，?. 综上所述，实数a的取值范围是??1616?

8．(2018·武汉调研)已知函数f(x)＝x2＋2，g(x)＝|x－a|－|x－1|，a∈R. (1)若a＝4，求不等式f(x)>g(x)的解集；

(2)若对任意x1，x2∈R，不等式f(x1)≥g(x2)恒成立，求实数a的取值范围． 解：(1)当a＝4时，不等式f(x)>g(x)为x2＋2>|x－4|－|x－1|，

－3，x≥4，??

g(x)＝|x－4|－|x－1|＝?－2x＋5，1

??3，x≤1.①当x≥4时，x2＋2>－3恒成立，所以x≥4.

②当1－2x＋5，即x2＋2x－3>0，得x>1或x<－3， 所以1

③当x≤1时，x2＋2>3，则x>1或x<－1，所以x<－1. 由①②③可知不等式f(x)>g(x)的解集为{x|x<－1或x>1}．

1－a，x≥a，??

(2)当a≥1时，g(x)＝?a＋1－2x，1

??a－1，x≤1，要使f(x1)≥g(x2)，只需2≥a－1，则a≤3， 所以1≤a≤3.

－a＋1，x≥1，??

当a<1时，g(x)＝?2x－a－1，a

??a－1，x≤a要使f(x1)≥g(x2)，只需2≥1－a，则a≥－1，所以－1≤a<1. 综上，实数a的取值范围是[－1，3].