17．100 18．x＝±2． 三、解答题 19．（1）y?【解析】 【分析】
（1）将A点坐标代入反比例函数的解析式中，即可求出待定系数的值；
（2）已知了抛物线的顶点坐标，可用顶点式设抛物线的解析式，再将点（2，3）的坐标代入，即可求出抛物线的解析式；
（3）所求的方程的根即为两个函数的交点横坐标，可通过观察两个函数图象有几个交点，即可确定所求方程有几个根． 【详解】
解：（1）∵反比例函数经过A（﹣1，2）， ∴
22
；（2）y＝（x﹣1）+2，（3）方程在实数范围内只有1个根． x
k?2 ，k＝﹣2； ?12x∴反比例函数的解析式为：y??.
（2）依题意，设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）+2， 由于抛物线经过（2，3），得： a（2﹣1）+2＝3，a＝1；
∴二次函数的解析式为：y＝（x﹣1）2+2
2
2
（3）根据图象，方程在实数范围内只有1个根． 【点睛】
此题考查了反比例函数、二次函数解析式的确定,二次函数图象的画法以及函数图象交点的求法. 20．(1)120,(2) 198°,(3)500. 【解析】 【分析】
（1）根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生总数；
（2）根据扇形统计图中的数据可以求得“B”部分所占圆心角的度数； （3）根据统计图中的数据可以计算出该校最想去C景点的学生人数． 【详解】
解：（1）本次调查的学生人数为66÷55%=120（人）， 故答案为：120；
（2）在扇形统计图中，“B”部分所占圆心角是：360°×55%=198°， 故答案为：198°；
（3）2000×25%=500（人）， 即该校最想去C景点的学生有500人． 【点睛】
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 21．（1）y＝﹣x+1；（2）4；（3）M （【解析】 【分析】
（1）将A、B的坐标代入抛物线的解析式中，即可求出待定系数的值；
（2）先求出直线AC的解析式，由于BD∥AC，那么直线BD的斜率与直线AC的相同，可据此求出直线BD的解析式，联立抛物线的解析式即可求出D点的坐标；由图知四边形ACBD的面积是△ABC和△ABD的面积和，由此可求得其面积；
（3）易知OA＝OB＝OC＝1，那么△ACB是等腰直角三角形，由于AC∥BD，则∠CBD＝90°；根据B、C的坐标可求出BC、BD的长，进而可求出它们的比例关系；若以A、M、N为顶点的三角形与△BCD相似，那么两个直角三角形的对应直角边应该成立，可据此求出△AMN两条直角边的比例关系，连接抛物线的解析式即可求出M点的坐标． 【详解】
2
47，﹣）或（4，﹣15）或（﹣2，﹣3）． 39?a?b?1?0?a??1解：（1）依题意，得：?，解得?；
a?b?1?0b?0??∴抛物线的解析式为：y＝﹣x+1；
（2）易知A（﹣1，0），C（0，1），则直线AC的解析式为：y＝x+1； 由于AC∥BD，可设直线BD的解析式为y＝x+h，则有：1+h＝0，h＝﹣1； ∴直线BD的解析式为y＝x﹣1；联立抛物线的解析式得：
2
?y??x2?1?x?1?x??2，解得?，?； ?y??3y?0y?x?1???∴D（﹣2，﹣3）； ∴S四边形ACBD＝S△ABC+S△ABD＝
11×2×1+×2×3＝4； 22（3）∵OA＝OB＝OC＝1， ∴△ABC是等腰Rt△； ∵AC∥BD， ∴∠CBD＝90°；
易求得BC＝2，BD＝32； ∴BC：BD＝1：3；
由于∠CBD＝∠MNA＝90°，若以A、M、N为顶点的三角形与△BCD相似，则有： △MNA∽△CBD或△MNA∽△DBC，得：
MNBC1MNBD??或??3； ANBD3ANBC即MN＝
1AN或MN＝3AN； 3设M点的坐标为（x，﹣x2+1），
①当x＞1时，AN＝x﹣（﹣1）＝x+1，MN＝x2﹣1；
∴x﹣1＝解得x＝
2
12
（x+1）或x﹣1＝3（x+1）， 34，x＝﹣1（舍去）或x＝4，x＝﹣1（舍去）； 347，﹣）或（4，﹣15）； 39∴M点的坐标为：M（
②当x＜﹣1时，AN＝﹣1﹣x，MN＝x2﹣1； ∴x﹣1＝解得x＝
2
12
（﹣x﹣1）或x﹣1＝3（﹣x﹣1）， 32，x＝﹣1（两个都不合题意，舍去）或x＝﹣2，x＝﹣1（舍去）； 347，﹣）或（4，﹣15）或（﹣2，﹣3）． 39∴M（﹣2，﹣3）；
故存在符合条件的M点，且坐标为：M（【点睛】
此题主要考查了二次函数解析式的确定、图形面积的求法以及相似三角形的判定和性质等重要知识点，同时还考查了分类讨论的数学思想． 22．（1）10（2）-12；（3）不变，25 【解析】 【分析】
(1)首先求出图象与坐标轴交点坐标,进而得出AO,OB的长,即可利用勾股定理求出AB的长;
(2)首先作CD⊥y轴于点D,求出∠BAO=∠CBD再利用△ABO≌△BDC,进而得出C点坐标,即可得出k的值 (3)首先连接FC交AP于M,利用△ABD≌△CBF(SAS),得出∠BAD=∠DCM,进而利用勾股定理求出PF2-PC2=DF2-CD2,求出即可 【详解】
（1）
由y=
3x+6与x、y轴分別交于点A,点B， 4得:x=0时,y=6,y=0时,x=-8 故A(-8,0),B(0,6) ∴AO=8, OB=6 ∴AB=62?82=10 (2)作CD⊥y轴于点D,
∵∠ABO+∠BAO=90°，∠CBO+∠ABO=90°, ∴∠BAO=∠CBD 在△ABO和△BDC中,
??BOA??BDC??∠OAB??CBD ?AB? BC?∴△ABO≌△BDC(AAS), ∴CD=OB=6, BD=OA=8 ∴OD=BD-OB=8-6=2 ∴C(6,-2) ∴k=6×(-2)=-12 (3)连接FC交AP于M ∵AB=BC,∠ABC=90°, ∴∠ACB=45° ∵EF⊥AC
∴∠BDR=∠EDC=45° ∵∠ABC=90° ∴.∠BFD=∠BDF=45° ∴BD=BF
在△ABD和△CBF中 ?BA?BD???CBF??ABD ?BC? BA?∴△ABD≌△CBF(SAS) ∴∠BAD=∠DCM ∴∠DMC=∠ABD=90°
∴PF2-PC2=(FM2+ MP2)-(CM2+MP2)=FM2-CM2=(DF2-DM2)-(CD2-DM2)=DF2-CD2 ∵D是BC的中点 ∴BD=CD=5 .∴BF=5
∴DF=52?52 =52 ∴PF2-PC2=(52) 2-52=25 【点睛】
此题考查反比例函数综合题，解题关键在于做辅助线，利用全等三角形的性质来计算
323．(1)见解析；（2）?
2【解析】 【分析】
（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据网格结构找出点A、B、C，△ABC绕点C顺时针旋转90°后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，再先求得AC的长，再根据弧长公式列式计算即可． 【详解】
(1)如图所示：A(1,-4) ，B(3，-3) ，C(1，-1) 向左平移3个单位，再向上平移5个单位的坐标分别为A1(-2,1)、B1（0，2）、C1（－2，4）.
AA2?(2)如图所示：AC＝4－1＝3，?903??2?3??. 3602
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