1、克劳特(Crout)(LU)分解法求解线性方程组的matlab实现

1、克劳特（Crout）（LU）分解法求解线性方程组

function [x,L,U]=Crout(A,b) %Crout分解法求解线性方程组 %系数矩阵：A N=size(A); n=N(1);

L=zeros(n,n); %下三角矩阵 U=eye(n,n); %上三角矩阵 L(1:n,1)=A(1:n,1); %L的第一列 U(1,1:n)=A(1,1:n)/L(1,1); %U的第一行? for k=2:n for i=k:n

L(i,k)=A(i,k)-L(i,1:(k-1))*U(1:(k-1),k); %L的第k列 end

for j=(k+1):n

U(k,j)=(A(k,j)-L(k,1:(k-1))*U(1:(k-1),j))/(L(k,k)); %U的第k行 end end

%y=inv(L)*b; %x=inv(U)*y;

y=SolveDownTriangle(L,b);

x=SolveUpTriangle(U,y); %求解线性方程组的解x %x=U\\(L\\b);

function x=SolveUpTriangle(A,b) %求解上三角矩阵Ax=b的解 N=size(A); n=N(1); for i=n:-1:1 if(i

s=A(i,(i+1):n)*x((i+1):n,1); else s=0; end

x(i,1)=(b(i)-s)/A(i,i); end

function x=SolveDownTriangle(A,b) %求解下三角矩阵Ax=b的解 N=size(A);

n=N(1); for i=1:n if(i>n)

s=A(i,1:(i-1))*x(1:(i-1),1); else s=0; end

x(i,1)=(b(i)-s)/A(i,i); end

%求解线性方程组的解 clc clear

A=[12 -3 3;-16 3 -1;1 1 1]; b=[15;-13;6]; %x=A\\b

[x,L,U]=Crout(A,b) 解： x = 1 2 3 L =

12.0000 0 0 -16.0000 -1.0000 0 1.0000 1.2500 4.5000 U =

1.0000 -0.2500 0.2500 0 1.0000 -3.0000 0 0 1.0000

列主元LU分解

function [L,U,x]=lux(A,b)

%LU 分解法解线性方程组（列主元LU分解） [n,n]=size(A);

p=eye(n);%p记录了选择主元时候所进行的行变换 for k=1:n-1

[r,m]=max(abs(A(k:n,k))); %选列主元 m=m+k-1; if(A(m,k)~=0) if(m~=k)

A([k m],:)=A([m k],:); p([k m])=p([m k]); end

for i=k+1:n

A(i,k)=A(i,k)/A(k,k); j=k+1:n;

A(i,j)=A(i,j)-A(i,k)*A(k,j); end end end

L=tril(A,-1)+eye(n,n); U=triu(A); %解下三角矩阵 Ly=b newb=p*b; y=zeros(n,1); for k=1:n j=1:k-1;

y(k)=(newb(k)-L(k,j)*y(j))/L(k,k); end

%解上三角方程组 Ux=y x=zeros(n,1); for k=n:-1:1 j=k+1:n;

x(k)=(y(k)-U(k,j)*x(j))/U(k,k); end