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愈远，频数愈少，形成一个中间多，两侧逐渐减少的对称分布。是一种连续型分布。又称高斯分布.
正态分布用N(μ ,σ)表示，其位置与均数有关，形状与标准差有关。 标准正态分布:
为了应用方便，常将式进行变量变换，即：u变换. 所得到的新变量u的分布即为标准正态分布。
u的含义：变量到均数间的距离相当于标准差的倍数。
u变换后，μ=0，σ=1，使原来的正态分布变换为标准正态分布（standard normal distribution）亦称u分布。 正态分布的特征和分布规律：
（1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交，当x=μ时，曲线位于最高点。 f(u=0)=0.3989 （2）曲线关于直线x=μ左右对称。
（3）正态分布有两个参数:均数,标准差;标准正态的参数分别为:0, 1。 （4）正态分布的面积分布有一定规律。 正态曲线下面积的分布规律
正态曲线下，横轴上一定区间的面积,等于该区间的频数发生的概率（即所有随机事件发生的概率）。
正态曲线下面积的分布规律的应用： 一、确定医学参考值范围
意义:是正常人指标测定值的波动范围，可用于划分正常，或异常。
步骤：1、抽样 2、控制测量误差 3、取单侧或双侧 4、选定合适的百分界限 5、资料正态性检验 6、进行参考值估计 补充：
常用方法：正态分布法（正态分布），对数正态分布法（对数正态分布或近似正态分布），百分位数法（偏态分布） 二、确定概率分布 三、质量控制
第四章 均数的抽样误差和 t分布 一、均数的抽样误差和标准误
均数的抽样误差sampling error of mean
由于总体中存在个体变异，抽样研究中所抽取的样本，只包含总体中一部分个体，因而样本均数（或率）往往不等于总体均数（或率），样本均数之间也互不相等，这种由抽样引起的差异称为均数的抽样误差。
用样本均数的标准差来估计，称标准误（standard error)。即总体标准差和样本例数的比值，通常以样本标准差作为总体标准差的估计值
标准误越大，均数的抽样误差越大，样本均数与总体均数间的差异越大。
S
是方差的平方根。
说明一组数据在其X周围的分散情况（变异程度）。 反映X对这组数值的代表性。
区别
SX
是均数的标准差。
说明一组均数在“均数的均数”(≈总体
均数)周围的分散情况。
反映用样本均数代表总体均数的可靠性。
表示抽样误差的大小。
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标准误的应用
1、用来衡量抽样误差的大小:
标准误越小，样本均数与总体均数越接近，样本均数的可信度越高；
2、结合标准正态分布与 t 分布曲线下的面积规律，估计总体均数的置信区间。 3、用于假设检验。
二、t 分布（t-distribution) —— 标准化的均数的分布 t分布曲线特征：
? t分布是一簇对称于0的单峰分布曲线。 ? 自由度越小（相当于标准差大），曲线的中间越低，两边越高；随自由度增大， t
分布曲线逐渐逼近于标准正态分布曲线。
? 当自由度无穷大时， t分布就是标准正态分布曲线。 ? 每一条t分布曲线，都对应于相应的自由度。 t分布曲线下的面积规律：
与标准正态曲线下的面积规律相似：
? 在某一个自由度下，两侧外部总面积为5%的界限的t值称为t0.05/2(υ),把两侧
外部总面积为1%的界限的t值称为t0.01/2(υ)。
? 因此，中部占95%面积的t值范围：t0.05/2(υ)-- t0.05/2(υ),
中部占99%面积的t值范围：t0.01/2(υ)-- t0.01/2(υ)。
使用t值表注意：
? 同一自由度下, P越小，t值越大；P值相同时，自由度越大，t越小；当自由度无
穷大时，t值与u值相等。这也是u分布与t分布的区别。
t分布的主要应用：
? 总体均数置信区间估计； ? t检验；
三、总体均数置信区间的估计
? 统计推断：参数估计，假设检验 ? 参数估计：
? 点估计（point estimation):用样本统计量作为对总体参数的估计值(μ) 。比如
均数的估计。
? 区间估计(interval estimation)：根据选定的置信度估计总体均数所在的区间（a<
μ 置信度（confidence level): ? 在估计总体均数的置信区间时，如果可能估计错误的概率为α ，那么估计正确的 概率为1-α , 即为置信度. 常用: 95%, 99%. 置信区间（confidence interval, CI) 根据置信度估计得到的区间，称为置信区间。区间两端的界限值即置信限 置信区间估计方法： ? 1、总体标准差已知参照u分布 ? 2、总体标准差未知，样本例数(>50)足够大，也可参考u分布进行 ? 3、总体标准差未知，样本例数较小，按t分布原理，依据自由度，查出某个概率 相应的t界值 95%置信区间的意义： ? 理论上，用一次抽样所得的样本均数估计总体均数，犯错误的概率为5%. ? 或进行100次抽样，可算得100个置信区间，平均有95个置信区间包括客观存在 学习必备 欢迎下载 的总体均数，只有5个置信区间未包括总体均数。 置信区间与正常值范围： 95%正常值范围一般是指同质总体内包括95%个体值的估计范围， 若总体为正态分布X?1.96S 95%置信区间是指按照95%置信度估计的总体参数的可能范围， 常按照下式计算X?1.96SX。 前者用标准差，后者用标准误。 第五章 假设检验，u， t-检验 假设检验基本思想： ? 先对总体的参数或分布作出某种假设，如假设总体均数（或总体率）为一定值，两 总体均数（或总体率）相等，总体服从正态分布或两总体分布相同等。 ? 然后，用适当方法根据样本对总体提供的信息，推断此假设应当拒绝或不拒绝。其结果将有助于研究者作出决策，采取措施 假设检验步骤： 1、建立检验假设和设定检验水准 无效假设（null hypothesis) H0：假设差异仅由抽样误差所致，而两个总体参数 相同。是从反证法的思想提出的。 备择假设（alternative hypothesis), H1： 即差别不仅是由抽样误差所致，而且 总体参数不同。 H1是和H0相联系的，对立的假设。 确定检验水准（size of a test) 也叫显著性水准（significance level）：用α表示。即：拒绝了实际上成立的H0的概率；一般取0.05，或0.01. 2、计算统计量 根据研究设计类型，资料特征，统计方法的适用条件，选择和计算统计量。 3、确定概率P值，作出统计推断结论 计算统计量后，判断在H0成立条件下，出现该统计量或更大统计量的概率。 如果P大于α，是接受H0的区间；如果大于或等于界值的范围，P小于或等于α，是拒绝H0的区间。 双侧，单侧检验： 根据专业知识， μ可能大于，也可能小于 μ 0，称双侧检验；若认为μ大于、等于不可能小于 μ 0（或相反），为单侧检验。 若不能确定单侧的情况，应采用双侧检验。 在同一t值的界限上单侧检验的概率仅相当于双侧检验概率的一半。因此，总体均 数间确有差别时，单侧检验比双侧检验更易得出差别有统计意义的结论。对同一资料进行检验，有可能双侧检验无统计意义而单侧检验有统计意义。但用单侧还是双侧检验，必须事先根据专业知识予以确定，不能等到计算完t值以后再主观选定 选择原则： ? 双侧检验永远是正确的 ? 单侧检验只有在少数情况下才是合适的 ? 即使要做单侧检验，也必须事先确定 ? 单侧检验：有某种倾向时使用； ? 双侧检验：没有任何倾向； 学习必备 欢迎下载 第一类错误与第二类错误 假阳性错误（false positive error），统计上称为第一类错误（type I error），用α表示。 即无效假设（H0:u=u0）是正确的，但被拒绝，误判为有差别（弃真错误）。 统计学上定P≤0.05为有意义，即在统计推断上允许犯假阳性错误的概率为5%。 当无效假设正确时，在100次抽样中，可以有5次推断是错误的。同样，如果定P≤0.01为有意义，即犯假阳性错误的概率为1%。 故统计学上有意义的界限实际上就是允许犯第一类错误的界限。 假阴性错误(false negative error),统计学上称为第二类错误(type II error)。 即无效假设（H0:u=u0）不正确，实际上应是H1:u≠u0,但算得的统计量t没有超过t0.05的水平从而接受了无效假设，错误地得出无差别的结论（取伪错误）。 用?表示。 I类错误：虽然无效假设为真，但由于抽到了较大（检验统计量）的样本，使得P值小 于检验水准而导致被拒绝。 II类错误：虽然无效假设为假，但由于抽到了较小（检验统计量）的样本，使得P值 大于检验水准而导致不被拒绝。 第一类错误减小，第二类错误的概率就增大了。 ? 选择统计学意义水平，应考虑两类错误对所要研究事物的影响哪一个重要。 一般来说，定0.05为有统计学意义的水平是比较适宜的。其他条件不变，增大样本含 量可使第二类错误的概率减小。同时正确的实验设计能够减少抽样误差，提高检验效能。
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