的取值范围为（ ） A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】在等差数列
中，由
，得
，其对称轴方程为
则
，即
，故选D. 的函数 在 B.
的图象的两个端点分别为，向量
.若不等式
，
，
是在
图象上任意一点，上为“函数”.
，，要使数列
在
内为递增数列，
12. 定义域为其中若函数A.
恒成立，则称函数
上为“函数”，则实数的取值范围是（ ）
C.
D.
【答案】B 【解析】
恒成立，即，直线
由向量
，可得
，且
故选B.
【方法点睛】本题考查平面向量基本定理的应用、基本不等式求最值以及新定义问题，属于难题.新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.本题通过定义“函数”达到考查平面向量基本定理的应用、基本不等式求最值的目.
的方程为
，
，因为向量
，由.所以
是
，所以在
线段上，由函数
，
，即
的最大值为
，
可得
，
图象上任意一点，其中
二、填空题：本题共4小题，每小题5分.
13. 已知实数，满足不等式组【答案】
，则
的最小值为__________．
第页 5
【解析】
由约束条件作可行域,如图， 由，得，平移，由图可知，当直线
，故答案为
.
过可行域内的点时，直线轴上的截距最大，即最小，
【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值. 14. 已知点【答案】【解析】设
，，解得
15. 已知点是抛物线为__________． 【答案】2 【解析】抛物线的中点的横坐标为16. 设函数函数
准线方程为，故答案为.
，当
时，恒有
，则称点
为
，由
，可得
，即
，
点
，
，向量
，
， ，故答案为
，则线段
.
的中点的横坐标
，
，向量
，则
__________．
的焦点，，是该抛物线上两点，
的定义域为，若对于任意图象的对称中心.研究函数
时，
的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定的值为__________．
义，可得到【答案】【解析】当
，
的对称中心为
，
第页 6
， ，故答案为
.
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
17.
的内角，，的对边分别为，，，面积为，已知
.
（1）求角； （2）若
，
，求角.
或
和余弦定理代入已知等式化简即得A的值. (2)第（2）
【答案】（1）；（2）
【解析】试题分析：（1）第（1）问 ，直接把问，直接利用正弦定理先求出试题解析：（1）∵
.又∵
（2）在∴
或
，∴
或
，再求C的值.
，∴整理得
，∴由余弦定理，得.
，即
中，由正弦定理，得，∴
或
. 中，底面
.∵，，
18. 如图，在四棱锥
.
是正方形，底面，，分别是，的中点，且
（1）求证：平面； 的距离.
中点，连接
，
，因为，是
7
（2）求点到平面
【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）取
第页
，的中点，先证明平面，
平面，可得平面，从而得平面；（2）先证明平面，可得是直角，从而可得
三角形，得到其面积结果.
试题解析：（1）取
，所以
中点，连接平面
，
，平面
，利用“等积变换”，由可得
，因为，是，所以平面
，的中点，在平面
，所以
与正方形平面
.
中，，
（2）解：设点到平面∴∵
，∴
.∵平面，∴
又∵∴
.
，
的距离为，∵平面，∴
.
，∴
， ，∴，
.
，
19. 进入12月以来，某地区为了防止出现重污染天气，坚持保民生、保蓝天，严格落实机动车限行等一系列“管控令”.该地区交通管理部门为了了解市民对“单双号限行”的赞同情况，随机采访了220名市民，将他们的意见和是否拥有私家车情况进行了统计，得到如下的 没有私家车 有私家车 合计
（1）根据上面的列联表判断，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“是否赞同限行与是否拥有私家车”有关；
（2）为了了解限行之后是否对交通拥堵、环境污染起到改善作用，从上述调查的不赞同限行的人员中按分．．．．．
第页
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列联表：
合计 110 110 220 赞同限行 90 70 160 不赞同限行 20 40 60
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