初中数学组卷 :相似三角形
一．选择题（共10小题）
1．（2014?南岸区一模）如图，△ABC∽△CBD，CD=2，AC=3，BC=4，那么AB的值等于（ ） A5 ．
第1题 第2题 第4题
2．（2013?宁德）如图，△ABC∽△AED，∠ADE=80°，∠A=60°，则∠C等于（ ） A40° ． B60° ． C80° ． D100° ． B6 ． C7 ． D4 ． 3．（2013?齐河县一模）在直角坐标系中，已知O（0，0），A（2，0），B（0，4）， C（0，3），D为x轴上一点．若以D、O、C为顶点的三角形与△AOB相似，这样的D点有（ ） A2个 ． 则点P应在（ ） AP1处 ． BP2处 ． CP3处 ． DP4处 ． B3个 ． C4个 ． D5个 ． 4．（2011?峨眉山市二模）如图，A、B、C、D都在正方形网格点上，要使△ABC∽△PBD，
5．（2007?昆明）如图，在钝角三角形ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是（ ） A3秒或4.8秒 ．
第5题 第6题 第7题
6．（2004?陕西）如图，矩形ABCD中，AD=a，AB=b，要使BC边上至少存在一点P，使△ABP、△APD、△CDP两两相似，则a、b间的关系式一定满足（ ） A． a≥b Ba≥b ． C． a≥b Da≥2b ． B3秒 ． C4.5秒 ． D4.5秒或4.8秒 ． 7．（2013?汕头模拟）如图，已知A、B、C、D四点位置在坐标中如图所示，E是图中两虚线交点，若△ABC与△ADE相似，则E点坐标为（ ） A（4，6） ． B（﹣6，﹣4） C（4，﹣3） ． ． 第1页（共6页）
D（﹣4，3） ．
8．（2011?河北模拟）将三角形纸片△ABC按如图所示的方式折叠，使点B 落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB=AC=6，BC=8，若以点B′， F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是（ ） A． B4 ． C． 或2 D． 4或 9．（2013秋?乐至县期末）如图所示，△ABC∽△DEF，其相似比为K，则一次函数y=kx﹣2k的图象与两坐标轴围成的三角形面积是（ ） A0.5 ．
第9题 第10题
10．（2014秋?江阴市校级期中）如图，△ACD∽△ABC，则下列式子：①CD=AD?DB；②AC=AD?AB；③ A3个 ． 2
2
B4 ． C2 ． D1 ． =．其中一定成立的有（ ） B1个 ． C2个 ． D0个 ． 二．填空题（共8小题）
11．（2011?河西区模拟）如图，已知直角坐标系中四点A（﹣2，4），B（﹣2，0），C（2，﹣3），D（2，0）、设P是x轴上的点，且PA、PB、AB所围成的三角形与PC、PD、CD所围成的三角形相似，请写出所有符合上述条件的点P的坐标： ．
第11题 第13题 第14题
12．（2015?宝山区一模）已知△ABC的三边之比为2：3：4，若△DEF与△ABC相似，且△DEF的最大边长为20，则△DEF的周长为 ．
13．（2014?丹徒区模拟）已知△ABC中，AB=8，AC=6，点D是线段AC的中点，点E在线段AB上且△ADE∽△ABC，则AE= ．
14．（2014?鄂州一模）如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=1，BC=6，AB=5，P为AB上一点，若△PAD与△PBC相似，则AP= ．
15．（2012?启东市模拟）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的坐标为（3，4），点B的坐标为（7，0），D，E分别是线段AO，AB上的点，以DE所在直线为对称轴，把△ADE
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作轴对称变换得△A′DE，点A′恰好在x轴上，若△OA′D与△OAB相似，则OA′的长为 ．（结果保留2个有效数字） 16．（2010?武义县模拟）如图，小明用形状相同、大小不等的三块直角三角形木板△ABE，△ECD，△DAE，拼成如图所示的四边形ABCD，若AE=3，CE=3BE，则这个四边形的面积是 ．
17．（2009?上城区一模）如图，已知点P是边长为4的正方形ABCD内的一点，且PB=3，BF⊥BP，若在射线BF有一点M，使以点B，M，C为顶点的三角形与△ABP相似，那么BM= 18．如图，在△ABC中，一点，若△BDE∽△BAC，那么三．解答题（共8小题）
19．如图，已知△ABG∽△FBD，△CDE∽△CGA，F是AB的中点，说明：
20．（2011秋?合肥期末）如图，已知AD=3cm，AC=6cm，BC=9cm，∠B=36°，∠D=117°，△ABC∽△DAC．（1）求AB的长；（2）求∠BAD的大小．
21．（2014?本溪模拟）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D．点E、F分别在边AB、AC上，且BE=AF，FG∥AB交线段AD于点G，连接BG、EF． （1）求证：四边形BGFE是平行四边形；
（2）若△ABG∽△AGF，AB=10，AG=6，求线段BE的长．
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，，连结AE，D为AB上
= ．
=．
22．（2009秋?靖江市校级期末）如图，△ABC中，AI、BI分别平分∠BAC、∠ABC．CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，交BI延长线于E，连接CI．
（1）△ABC变化时，设∠BAC=2α．若用α表示∠BIC和∠E； （2）若AB=1，且△ABC与△ICE相似，求相应AC长．
23．（2010秋?延庆县期末）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，将另外一个含30°角的△EDF的30°角的顶点D放在AB边上，E、F分别在AC、BC上，当点D在AB边上移动时，DE始终与AB垂直．
（1）设AD=x，CF=y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数自变量的取值范围； （2）如果△CEF与△DEF相似，求AD的长．
24．（2012秋?英国校级期中）如图，在等腰梯形ABCD中，∠B=60°，且AB=AD=CD，请你将等腰梯形分成3个三角形，使得其中有两个是相似三角形，且相似比不为1．
现在请你参考示意图，另外再给出三种分割方法（注：在两个相似三角形中标明必要的角度．）
25．（2009秋?南汇区期中）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=6，∠ABC=60°；点P是射线AD上的一个动点（与点A不重合），BP与AC相交于点E，设AP=x． （1）求AC的长；
（2）如果△ABP和△BCE相似，请求出x的值； （3）当△ABE是等腰三角形时，求x的值．
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