能量与动量 复习讲义
第1部分 功和功率 功能关系
考点1 功、功率的分析与计算 考点2 功能关系的理解和应用 考点3 动能定理的应用
考点4 动力学与能量观点的综合应用 专题突破练
第2部分 动量与能量观点的综合应用
考点1 动量定理与动量守恒定律的应用 考点2 碰撞类问题
考点3 动力学、动量和能量观点的综合应用 专题突破练
复习备考建议
1．能量观点是高中物理三大观点之一，是历年高考必考内容；或与直线运动、平抛运动、圆周运动结合，或与电场、电磁感应结合，或与弹簧、传送带、板块连接体等结合；或借助选择题单独考查功、功率、动能定理、功能关系的理解，或在计算题中考查动力学与能量观点的综合应用，难度较大．
2．对于动量问题，可以只在选择题中出现，考查动量守恒定律、动量定理的基本应用，也可在计算题中出现，特别是动量与动力学、能量结合、综合性强、难度高，应加大训练．
第1部分 功和功率 功能关系 考点1 功、功率的分析与计算
1．恒力功的计算
(1)单个恒力的功 W＝Flcos α. (2)合力为恒力的功
①先求合力，再求W＝F合lcos α. ②W＝W1＋W2＋…. 2．变力功的计算
(1)若力大小恒定，且方向始终沿轨迹切线方向，可用力的大小跟路程的乘积计算． (2)力的方向不变，大小随位移线性变化可用W＝Flcos α计算． (3)F－l图象中，功的大小等于“面积”．
(4)求解一般变力做的功常用动能定理． 3．功率的计算
W
(1)P＝，适用于计算平均功率；
t
(2)P＝Fv，若v为瞬时速度，则P为瞬时功率；若v为平均速度，则P为平均功率． 注意：力F与速度v方向不在同一直线上时功率为Fvcos θ.
例1 (多选)(2019·山西晋中市适应性调研)如图1甲所示，足够长的固定光滑细杆与地面成一定倾角，在杆上套有一个光滑小环，沿杆方向给环施加一个拉力F，使环由静止开始运动，已知拉力F及小环速度v随时间t变化的规律如图乙、丙所示，重力加速度g取10 m/s2.则以下判断正确的是( )
图1
A．小环的质量是1 kg B．细杆与地面间的倾角是30°
C．前3 s内拉力F的最大功率是2.25 W D．前3 s内拉力对小环做功5.75 J 答案 AD
解析 由速度－时间图象得到环先匀加速上升，然后匀速运动，由题图可得：第1 s内，a＝Δv0.5
＝ m/s2＝0.5 m/s2，加速阶段：F1－mgsin θ＝ma；匀速阶段：F2－mgsin θ＝0，联立以t1上三式解得：m＝1 kg，sin θ＝0.45，故A正确，B错误；第1 s内，速度不断变大，拉力的瞬时功率也不断变大，第1 s末，P＝Fv1＝5×0.5 W＝2.5 W；第1 s末到第3 s末，P＝Fv1＝4.5×0.5 W＝2.25 W，即拉力的最大功率为2.5 W，故C错误；从速度－时间图象可以得到，第1 s内的位移为0.25 m,1～3 s内的位移为1 m，前3 s内拉力做的功为：W＝5×0.25 J＋4.5× 1 J＝5.75 J，故D正确． 变式训练
1.(2019·河南名校联盟高三下学期2月联考)如图2所示，ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆，a、b、c、d位于同一圆周上，a点为圆周的最高点，d点为最低点．每根杆上都套着一个质量相等的小滑环(图中未画出)，三个滑环分别从a、b、c处由静止释放，用P1、P2、P3依次表示各滑环从静止滑到d过程中重力的平均功率，则( )
图2
A．P1
解析 对小滑环b受力分析，受重力和支持力，将重力沿杆的方向和垂直杆的方向正交分解，根据牛顿第二定律得，小滑环做初速度为零的匀加速直线运动的加速度为a＝gsin θ(θ为杆与水平方向的夹角)，由数学知识可知，小滑环的位移x＝2Rsin θ，所以t＝＝
2x
＝a
2×2Rsin θgsin θ
B．P1>P2>P3 D．P1＝P2＝P3
4R，t与θ无关，即t1＝t2＝t3，而三个环重力做功W1>W2>W3，所以有：P1>P2>P3，Bg
正确．
2.(多选)(2019·福建龙岩市期末质量检查)如图3所示，在竖直平面内有一条不光滑的轨道1
ABC，其中AB段是半径为R的圆弧，BC段是水平的．一质量为m的滑块从A点由静止滑
4下，最后停在水平轨道上C点，此过程克服摩擦力做功为W1.现用一沿着轨道方向的力推滑块，使它缓慢地由C点推回到A点，此过程克服摩擦力做功为W2，推力对滑块做功为W，重力加速度为g，则下列关系中正确的是( )
图3
A．W1＝mgR C．mgR 解析 滑块由A到C的过程，由动能定理可知mgR－W1＝0，故A对；滑块由A到B做圆周运动，而在推力作用下从C经过B到达A的过程是一个缓慢的匀速过程，所以从A到B的过程中平均支持力大于从B到A 的平均支持力，那么摩擦力从A到B做的功大于从B到A做的功，而两次经过BC段摩擦力做功相等，故W2 B．W2＝mgR D．W>2mgR
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