于是AC?BC?4?m.
在Rt△AOC中，由勾股定理，得AC?OC?OA， 即?4?m??m?2，解得m?2222223. 2B y ?3??点C的坐标为?0，?.……………4分
?2?（Ⅱ）如图②，折叠后点B落在OA边上的点为B?, 则△B?CD≌△BCD. 由题设OB??x，OC?y， 则B?C?BC?OB?OC?4?y，
在Rt△B?OC中，由勾股定理，得B?C?OC?OB?.
222O A x ??4?y??y2?x2，
12··························································································· 6分 x?2 ·
8由点B?在边OA上，有0≤x≤2，
1? 解析式y??x2?2?0≤x≤2?为所求.
8即y??2? 当0≤x≤2时，y随x的增大而减小，
3···································································· 7分 ?y的取值范围为≤y≤2. ·
2（Ⅲ）如图③，折叠后点B落在OA边上的点为B??，且B??D∥OB. 则?OCB????CB??D. 又?CBD??CB??D，??OCB????CBD，有CB??∥BA. ?Rt△COB??∽Rt△BOA. OB??OC有，得OC?2OB??. ·································································· 9分 ?OAOB在Rt△B??OC中，
设OB???x0?x?0?，则OC?2x0. 由（Ⅱ）的结论，得2x0??12x0?2， 8解得x0??8?45．x0?0，?x0??8?45. ?点C的坐标为0，85?16. ··································································· 10分
12（09太原）问题解决
如图（1），将正方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点
A M F D
?? 46
E
B
N
图（1）
C
C，D重合），压平后得到折痕MN．当
CE1AM的值． ?时，求
CD2BN 方法指导：
AM 为了求得的值，可先求BN、AM的长，不妨设：AB=2
BN 类比归纳
CE1AMCE1AM则的值等于 ；若则的值等于 ；?，?，CD3BNCD4BNCE1AM若的值等于 ．（用含n的式子表示） ?（n为整数），则CDnBN在图（1）中，若
联系拓广
如图（2），将矩形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C，D重合），压平后得
AB1CE1AM则的值等于 ．（用含m，n的式子表示） ??m?1?，?，BCmCDnBNF 解：方法一：如图（1-1），连接BM，EM，BE．
到折痕MN，设
由题设，得四边形ABNM和四边形FENM关于直线MN对称． ∴MN垂直平分BE．∴BM?EM，BN?EN．……………1分
∵四边形ABCD是正方形，∴?A??D??C?90°,AB?BC?CD?DA?2． ∵
A
M D E
CE1设BN?x，则NE?x， ?，?CE?DE?1．NC?2?x．CD2222B
在Rt△CNE中，NE?CN?CE．
N 图（2）
C
55，即BN?．…………3分 44在Rt△ABM和在Rt△DEM中， AM2?AB2?BM2， DM2?DE2?EM2，
2222∴AM?AB?DM?DE．…………5分
2222设AM?y，则DM?2?y，∴y?2??2?y??1．
11解得y?，即AM?．…………6分
44AM1∴…………7分 ?．BN55方法二：同方法一，BN?．…………3分
4如图（1－2），过点N做NG∥CD，交AD于点G，连接BE．
∵AD∥BC，∴四边形GDCN是平行四边形． ∴NG?CD?BC．
5 同理，四边形ABNG也是平行四边形．∴AG?BN?．
4 ∵MN?BE， ??EBC??BNM?90°． NG?BC，??MNG??BNM?90°，??EBC??MNG． 在△BCE与△NGM中
∴x??2?x??1．解得x?222A M F D
E
B
N
图（1-1） F G M A C
D
E
B
C N 图（1-2）
47
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