2019-2020学年华东师大版九年级数学上册全册单元测试题
第21章达标检测卷
（总分：120分，时间：90分钟）
一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分） 1．下列式子一定是二次根式的是（ ）
A.a?1B.a2?1C.1aD.a2
2．若式子
m?1m?1有意义，则m的取值范围为（ ）
A．m>-1 B．m≥-1 C．m≥-1且m≠1 D．m>-1且m≠1 3．下列计算正确的是（ ）
A.2+3=5B.2×3=6C.8=4 D.（?3）2（?3）2=-3 4．下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A.1.5B.45C.
12D.x2?y2 5．若（m-1）2+n?2=0，则m+n的值是（ ） A．-1 B．0 C．1 D．2 6．下列说法正确的是（ ）
A. 被开方数相同的两个最简二次根式一定是同类二次根式 B.8与80是同类二次根式 C.2与
150不是同类二次根式
D. 同类二次根式是根指数为2的根式
7．若a-b=23-1，ab=3，则（a+1）（b-1）的值为（ ） A．-3 B．33 C．33-2 D.3-1
8．若实数a在数轴上的位置如图，则化简|a-1|+a2的结果是（
）（第8题图）
A．-1 B．2aC．1 D．2a-1
9．若3的整数部分为x，小数部分为y，则3x-y的值是（ ） A．33-3 B.3C．1 D．3 10．观察下列等式：①1?11111111111?1??1??2=1+-=1；②=1+-=1；③2222211?1222?161223341111=1+1-1=1.根据上面三个等式提供的信息，请猜想1?2?2的结果为（ ）
33?11245A．11 B．11C．11D．11
105920二、填空题（每小题3分，共10小题，共30分）
11．若二次根式x?1有意义，则x的取值范围是________． 12．计算：24-3
23=________．
13．使12n是整数的最小正整数n=________．
214．化简：（2?a）2+（a?2）=________．
15．计算：（2+3）2-24=________．
16．若定义运算符号“☆”为x☆y=xy?1，则（2☆4）☆9=________． 17．若xy>0，则化简二次根式x?yx2的结果为________．
18．若x=2-10，则代数式x2-4x-6的值为________．
19．如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为4和2，则阴影部分的面积为________．
（第19题图）
20. 有下列四个结论：①二次根式b2是非负数；②若a2?1=a?1·a?1，则a的取 值范围是a≥1；③将m4-36在实数范围内分解因式，结果为（m2+6）（m+6）（m-6）； ④当x>0时，x 83123）； 412（3）6÷（ 13+ 12）+50；（4）（-）-1-12+（1-2）0-|3-2|. 22．（7分）已知最简二次根式 23．（7分）已知?1）+7的值． ?x?2，是关于y?3?324a2?1与 236a2?1是同类二次根式，求a的值． x，y的二元一次方程3x=y+a的一组解，求（a+1）（a- 24．（7分）已知x=1-2，y=1+2，求x2+y2-xy-2x+2y的值． 25．（7分）如图，大正方形纸片的面积为75 cm2，它的四个角都是面积为3 cm2的小正方形，现将这四个小正方形剪掉，用剩余部分折成一个无盖的长方体盒子，求这个长方体盒子的体积．（结果保留根号） （第25题图） 26．（8分）阅读下面的解题过程： 2?1?=2-1； 1?2（2?1）?（2?1）3?2?=3-2； 3?2（3?2）?（3?2）115?2?=5-2. 5?2（5?2）?（5?2）1（1）求 17?6的值；（2）求 132?17的值． 27．（12分）阅读材料： 王明在学习完二次根式后，发现一些式子可以写成另一个式子的平方，如3+22=（1+2） 2 .善于思考的王明进行了如下探索： 设a+2b=（m+2n）2（其中a，b，m，n均为正整数），则有a+2b=m2+2n2+22mn， ∴a=m2+2n2，b=2mn. 这样王明就找到了把类似a+2b的式子化为完全平方式的方法． 请你仿照王明的方法探索并解决下列问题： （1）当a，b，m，n均为正整数时，若a+3b=（m+3n）2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a=________，b=________； （2）利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空：________+3________=（________+________3）2； （3）若a+43=（m+3n）2，且a，m，n均为正整数，求a的值. 答案 一、1.D 分析：根据二次根式的定义可知，被开方数为非负数，选项中只有a2≥0一定成立．故选D． 2. C 分析：根据题意，得?解得m≥-1且m≠1．故选C． m?1?0，?23. B分析：2和3不是同类项，不能合并，故A错误；8=22，故C错误；（?3）=3， ?m?1?0，故D错误．故选B． 4. D 分析：1.5= 621，故A不符合题意；45=35，故B不符合题意；=，故C不 222符合题意．故选D． 5. A 分析：∵（m-1）2≥0，n?2≥0，且（m-1）2+n?2=0，∴m-1=0，n+2=0，解得m=1， n=-2．∴m+n=1+（-2）=-1.[故选A．来源 6. A 7. A 分析：（a+1）（b-1）=ab-（a-b）-1.将a-b=23-1，ab=3代入上式，得原式=3-（2 3-1）-1=-3.故选A. 8. C 分析：由题中的数轴可知，0 9. C分析：因为3的整数部分为1，小数部分为3-1，所以x=1，y=3-1.所以3x-y=3-（3-1）=1.故选C. 10. D 分析：第1个等式结果的分母为1×2，第2个等式结果的分母为2×3，第3个等式结果的分母为3×4，…，第n个等式结果的分母为n（n+1）．所以1?故选D. 二、11. x≥1 分析：因为二次根式x?1有意义，所以x-1≥0，解得x≥1． 12.6分析：24-3 2314?2152的结果为 11=.4?520=26-6=6． 13. 3 分析：当n=1时，12n=23，不是整数；当n=2时，12n=26，不是整数；当n=3时，12n=36=6，是整数，故使12n是整数的最小正整数n=3. 214. 4-2a 分析：要使2?a有意义，则a≤2.所以（2?a）2+（a?2）=2-a-（a-2）= 2-a-a+2=4-2a. 15. 5分析：（2+3）2-24=5+26-26=5. 16. 27 分析：根据题中的定义可知，2☆4=2?4?1=3，所以（2☆4）☆9= 3?9?1=28= 27.
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