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海淀区2018－2019高一年级期末统一考试数
学
2019.01
学校 班级 姓名 成绩 0
一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
（1）已知集合A?{1,2}，B?{x|0?x?2}，则A（A）{1}
（2）已知向量a?(m,6)，b?(?1,3)，且a（A）18
（3）下列函数中，既是奇函数又在(0,??)上是增函数的是 （ ）
（A）f(x)?2?x
（4）命题p:?x?2,x2?1?0，则?p是 （ ）
（A）?x?2,x2?1?0 （B）?x?2,x2?1?0 （C）?x?2,x2?1?0
（5）已知tan??
（D）?x?2,x2?1?0
（B）f(x)?x3
（C）f(x)?lgx
（D）f(x)?sinx
（B）2 （B）{1,2}
B? ( )
（C）{0,1,2}
（D）{x0?x?2}
b，则m? ( )
（C）?18
（D）?2
3，sin??0，则cos?? （ ） 43344（A） （B）? （C） （D）?
5555
（6）若角?的终边经过点(1,y0)，则下列三角函数值恒为正的是（ ）
（A）sin?
（B）cos?
（C）tan?
（D）sin(π??)
π（7）为了得到函数y??sin(x?)的图象，只需把函数y?sinx的图象上的所有点 （ ）
3（A） 向左平移
2π个单位长度 3（B） 向左平移
π个单位长度 3学习资料
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（C） 向右平移
（8）如图，在平面直角坐标系xOy中，角?以Ox为始边，终
边与单位圆O相交于点P．过点P的圆O的切线交x轴于点T，点T的横坐标关于角?的函数记为f(?)．则下列关于函数（ ）
yPxπ个单位长度 3（D） 向右平移
5π个单位长度 3f(?)的说法正确的是 O Tπ,k?Z} 2π（B）f(?)的图象的对称中心是(kπ?,0),k?Z
2（C）f(?)的单调递增区间是[2kπ,2kπ?π],k?Z
（A）f(?)的定义域是{?|??2kπ?（D）f(?)对定义域内的?均满足f(π??)?f(?)
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上． （9）已知f(x)=lnx，则f(e)= ．
（10）已知a?(1,2) ，b?(3,4)，则a?b?______；a?2b?______． （11）已知集合A?{1,2,3,4,5}，B?{3,5}，集合S满足SìA，S12B?A．则一个满足条件的
集合S是 ．
（12）已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x30时，f(x)=解集是 ．
（13）如图，扇形AOB中，半径为1，AB的长为2，则AB所对的圆心角的大小为 弧度；
若点P是AB上的一个动点，则当OA?OP?OB?OP取得最大
x+x，则不等式f(x)-2>0的
B值时，?OA,OP?? ．
P?2x?1, x?a, （14）已知函数f(x)??2?x?2a,x?a.?（Ⅰ）若函数f(x)没有零点，则实数a的取值范围是________；
OA（Ⅱ）称实数a为函数f(x)的包容数，如果函数f(x)满足对任意x1?(??,a)，都存在
x2?(a,??)，使得f(x2)?f(x1)．
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在①?113； ②；③1；④2；⑤中，函数f(x)的包容数是_____ ___．（填出所有222正确答案的序号）
三、解答题：本大题共4小题，共44分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （15）（本小题共11分）
已知函数f(x)?2sin(2x?π)． 3（Ⅰ）求f(x)的最小正周期T； （Ⅱ）求f(x)的单调递增区间；
（Ⅲ）在给定的坐标系中作出函数f(x)(x?[?ππ,??T])的简图，并直接写出函数f(x)在区间66π2[,π]上的取值范围． 63
（16）（本小题共10分）
2已知函数f(x)?x?bx?c，存在不等于1的实数x0使得f(2?x0)?f(x0)．
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）判断函数f(x)在(1,??)上的单调性，并用单调性定义证明；
cc（Ⅲ）直接写出f(3)与f(2)的大小关系．
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（17）（本小题共11分）
如图，在四边形OBCD中，CD?2BO，OA?2AD，?D?90?，且BO?AD?1．
（Ⅰ）用OA,OB表示CB；
（Ⅱ）点P在线段AB上，且AB?3AP，求cos?PCB的值．
（18）（本小题共12分）
设函数f(x)定义域为I，对于区间D?I，如果存在x1,x2?D，x1?x2，使得
f(x1)?f(x2)?2，则称区间D为函数f(x)的?区间．
（Ⅰ）判断(??,??)是否是函数y?3?1的?区间；
x12（Ⅲ）设?为正实数，若[π,2π]是函数y?cos?x的?区间，求?的取值范围．
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（Ⅱ）若[,2]是函数y?logax（其中a?0,a?1）的?区间，求a的取值范围；
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附加题：（本题满分5分。所得分数可计入总分，但整份试卷得分不超过100分）
声音靠空气震动传播，靠耳膜震动被人感知．声音可以通过类似于图①和图②的波形曲线来描
述，图①和图②是一位未成年女性和一位老年男性在说“我爱中国”四个字时的声波图，其中纵坐标表示音量（单位：50分贝），横坐标代表时间（单位：2.3?10?5秒）．
① ②
声音的音调由其频率所决定，未成年女性的发声频率大约为老年男性发声频率的2倍．下面的图③和图④依次为上面图①和图②中相同读音处的截取的局部波形曲线，为了简便起见，在截取时局部音量和相位做了调整，使得二者音量相当，且横坐标从0开始．已知点?800,0?位于图④中波形曲线上．
③ ④
（Ⅰ）描述未成年女性声音的声波图是_____；（填写①或②）
（Ⅱ）请你选择适当的函数模型y=f(x)，x?[0,2000]来模仿图④中的波形曲线： 学习资料
f(x)=___________________________（函数模型中的参数取值保留小数点后2位）．
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