吉林省白城市通榆县第一中学2019_2020学年高二数学下学期第四次月考试题文

吉林省白城市通榆县第一中学2019-2020学年高二数学下学期第四次月

考试题 文

一、选择题（本大题共12小题，共60分） 1. 已知集合，，若

，则实数a的值为

A. 1 B. C. D.

2. 设i是虚数单位，复数

，则复数z在复平面内对应的点位于

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3. 若，，则复数的模是 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4.

下列命题的说法正确的是 A. 命题“若，则”的逆否命题是真命题 B. 命题“，均有”的否定为“，使得” C. 命题“”的否定是“” D. 命题“若，则的否命题为“若，则” 5.

若命题“存在，使”是假命题，则实数m的取值范围是

A. B. C. D.

6. 若复数

其中i是虚数单位，则复数z的共轭复数的模为

A. 1 B. C. D. 2 7. 已知为等比数列，，则若为等差数列，，则

的类

似结论为 A. B. C. D. 8. 下列推理正确的是

A. 如果不买彩票，那么就不能中奖．因为你买了彩票，所以你一定中奖 B. 因为，，所以 C. 若，，则

D. 若，

，则

9. 函数的单调递增区间是

A. B.

C.

D.

10. 数列

的前项和为

，且

，利用归纳推理，猜想

的

通项公式为

A. B.

C.

D.

11. 已知a，b，c为正实数，则下列三个数，

，

A. 都大于4 B. 都小于4

C. 至少有一个不大于4 D. 至少有一个不小于4 12. 已知，，使成立，则m的取值范围是

A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 集合3，，集合，若，则实数_________． 14. 函数

的值域是___

15. 函数的值域为_____． 16. 已知函数的定义域是一切实数，则m的取值范围是______________． 三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17. 在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系己知点P的极坐标为

，曲线C的极坐标方程为

，曲线D的参数方程为，为参数曲线C和曲线D相交于

两点．

求点P的直角坐标

求曲线C的直角坐标方程和曲线D的普通方程

求

的面枳S．

18. 在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线、的极坐

标方程分别为，

，设直线、的交点为M．

求点M的直角

坐标；

设过点M且倾斜角为的直线与圆交于A、B两点，求

的值．

19.

在极坐标系中，过点

作曲线

的切线l，求直线l的极坐标方程．

已知直线l：

t为参数恒经过椭圆C：

j为参数的右焦点F．

求m的值；

设直线l与椭圆C交于A，B两点，求

的最大值与最小值．

20. 在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线

，过点的直线为参数与曲线C相交

于点

两点

Ⅰ

求曲线C和直线l的普通方程

Ⅱ若成等比数列，求实数a的值。

21. 柴静穹顶之下的播出，让大家对雾霾天气的危害有了更进一步的认识，对于雾霾天气的

研究也渐渐活跃起来，某研究机构对春节燃放烟花爆竹的天数x与雾霾天数y进行统计分析，

得出下表数据：

x 4 5 7 8 y 2 3 5 6 请画出上表数据的散点图；

请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程

；

试根据

求出的线性回归方程，预测燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数．

相关公式：

2

参考答案

22. 为了调查某品牌饮料的某种食品添加剂是否超标，现对该品牌

下的两种饮料一种是碳酸饮料含二氧化碳，另一种是果汁饮料不含二氧化碳进行检测，现随机抽取了碳酸饮料、果汁饮料各10瓶均是

组成的一个样本，进行了检测，得到了

毫克

为偏高，反之即为正

1.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了集合交集的运算，元素与集合的关系以及集合中元素性质运用，属于基础题． 根据，得到，进而得到或，再验证集合中元素的互异性即可求解． 【解答】 解：集合，，且，

， 或， 当时，则，即，不符合集合中元素的互异性，舍去， 当时，， 由知，当时，不符合题意，当时，，符合题意， 实数a的值为， 故选B． 2.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查复数的四则运算，模以及复数的几何意义，属于基础题． 先通过四则运算，化简z，得到它对应点的坐标，即可得到答案． 【解答】 解：因为

碳酸饮料 果汁饮料 合计 正常 偏高 合计 所以复数z在复平面内对应的点为故选A． 3.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查复数的乘法运算以及复数的相等，考查复数的模，解题的关键是正确求得x，y的值．

【解答】 解：

，x，

，

由

利用复数的乘法运算以及复数的相等可得x，y的值，进而求得

的模．

，其位于第一象限． ，

如下茎叶图根据国家食品安全规定当该种添加剂的指标大于常．

依据上述样本数据，完成下列

列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过

的前提下认为食品添加剂是否偏高与是否含二氧化碳有关系？

现从食品添加剂偏高的样本中随机抽取2瓶饮料去做其它检测，求这两种饮料都被

抽到的概率． 参考公式：参考数据：

，其中

，，即，．

．

故选D．

4.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查命题的真假判断根据四种命题及其关系，全称命题的否定，逐一判断即可． 【解答】 解：命题“若，则为假命题，所以其逆否命题是假命题，A错误； 命题“，均有”的否定为“，使得”， 正确； 命题“”的否定是“”，C错误； 命题“若，则”的否命题为“若，则” D错误． 故选B． 5.【答案】D

【解析】【分析】

本题主要考查了命题真假的判断，以及不等式求解问题，考查了基本的分析和转化能力，属于基础题．

根据命题“存在，使”是假命题，即不等式无解，转化为

即可求解．

【解答】

解：命题“存在，使”是假命题， 不等式无解，

，

解得，

实数m的取值范围是 ， 故选D． 6.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查复数的运算，以及共轭复数，复数的模，属于基础题．

由复数的四则运算法则进行计算求得z，由共轭复数的定义以及复数的模的定义可得答案． 【解答】

解：

，

， ．

故选B． 7.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查合情推理归纳、类比推理及等差等比数列的性质，由题可得．【解答】

解：等比数列对应的是乘积，则等差数列对应的是和． 在等比数列

中，，

，

而在等差数列

中，

，

．

故选D．

8.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查命题真假的判断，逐项判断即可，注意均值定理的合理运用，属基础题． 【解答】

解：如果不买彩票，那么就不能中奖．

即使你买了彩票，你也不一定中奖，故A错误； 因为，，但是不一定大于，故B错误； 因为成立的条件是，，故C错误； 若

，

，则

，

4

则由均值定理，，

故D正确．

故选D．

9.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了复合函数的单调性的求法，属于基础题． 可令或，则，由二次函数和对数函数的单调性，以及复合函数的单调性：同增异减，即可得到所求单调区间． 【解答】 解：函数， 可令或， 则，由在递减，递增；

在递增，

可得函数的单调递增区间是． 故选D．

10.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查数列的递推关系及归纳推理，首先根据数列的递推关系得到数列的前几项，分析归纳出数列的通项公式，属基础题． 【解答】

解：由题意可知

所以，即，

，即，

，即，

通过分析前四项即可归纳出：．

故选B．

11.【答案】D

【解析】【分析】

本题主要考查用反证法证明不等式，基本不等式的应用，注意检验等号成立的条件，式子的变形是解题的关键，属于中档题． 把这三个数的和变形为

，利用基本不等式可得三个数的和大于或等于12，从

而得到这三个数中， 至少有一个不小于

【解答】

解：，b，c都是正数， 故这三个数的和

．

当且仅当，，时，等号成立．

故三个数

，

，

中，至少有一个不小于否则这三个数的和小于

．

故选D．

12.【答案】A

【解析】【分析】

本题主要考查理解和转化能力，属于中档题． 解答本题的关键在于将问题进行转化，即转化为两函数的图象有公共点的问题处理，并进一步转化为求函数的值域的问题求解由题意得方程有解，进而转化为函数和函数

的图象有公共点，利用换元法求出函数的值域即为所求的范围．

【解答】 解：，，使成立，方程有解， 函数和函数的图象有公共点．令，则