4.1 实数指数幂习题
练习 4.1.1 1、填空题
（1） 64 的 3 次方根可以表示为 （2） 12 的 4 次算术根可以表示为
，其中根指数为 ，其中根指数为 ，其中根指数为
，被开方数为 ，被开方数为 ，被开方数为
； ；
（3） 38 的平方根可以表示为
2、将根式转化为分数指数幂的形式，分数指数幂转化为根式 （1）将根式 3 9 写成分数指数幂的形式
3
（ 2）将分数指数幂 3 2 写成根式的形式 （ 3）将根式 4 4.35 写成分数指数幂的形式参考答案：
1、（ 1） 4,3,64（ 2） 4 12 ， 4,12（ 3） 2 2 ， 2,8
1
5
2、 (1) 9 3 (2) 33 (3)
4.34
练习 4.1.2
1 计算 :
3 3 9
4
27
5
2、化简： 5 a 3b 2
2
1
a 25 b3
5
1
3、计算： (2 3 4 2 )3 (2 2 4 8 )参考答案：
4
1、 12 323
2、 1
a 5 b
8
3、 2
练习 4.1.3
1
1、指出幂函数 y=x4 和 y=x 3 的定义域，并在同一个坐标系中作出它们的图像
1
2、用描点法作出幂函数
y=x 3 的图像并指出图像具有怎样的对称性
3、用描点法作出幂函数
y=x4 的图像并指出图像具有怎样的对称性
参考答案： 1、略
2、略，关于原点对称 3、略，关于 y 轴对称
4 ． 2 指数函数习题
练习 4.2.1
1、判断函数 y= 4x 的单调性．
2、判断函数 y= 0.5x 的单调性
3、 已知指数函数 f(x)=a x 满足条件 f(-2)=0.25 ，求 a 的值参
考答案： 1、增 2、减 3、 2
练习 4.2.2
1． 某企业原来每月消耗某种原料
1000 kg ，现进行技术革新，陆续使用价格较低的另一种
材料替代该试剂， 使得该试剂的消耗量以平均每月
10% 的速度减少， 试建立试剂消耗量 y 与
所经过月份数 x 的函数关系。
2．安徽省 2012 年粮食总产量为
200 亿 kg．现按每年平均增长 10．2%的增长速度．求该省
2022 年的年粮食总产量 (精确到 0.01 亿 kg)．
3． 一台价值 10 万元的新机床．按每年 8%的折旧率折旧 ,问 20 年后这台机床还值几万元参考
答案：
1、 y=1000(1-10%) x 2、 y=200(1+10 ． 2%) 10 3、 10(1-8%) 20
4.3 对数习题
练习 4.3.1
1、 2 的多少次幂等于 8？
2、 3 的多少次幂等于 81？ 3、将 log10 1000 3
对数式写成指数式
参考答案： 1、 3 2、 4
3、 103 1000
练习 4.3.2 、 4.3.3
1、 lg 2
lg5 =
2、化简： lg
x yz
3、 3lg2+lg125= 参考答案： 1、 lg10
2、 lg x lg y lg z 3、 3
4 ．4 对数函数习题
练习 4.4.1
1、若函数 y log a x 的图像经过点 (4,2) ，则底 a =(
)．
2、若函数 y log a x 的图像经过点 (9,3) ，则底 a =(
)．
3、求函数 y=lg4x 的定义域 参考答案： 1、 2 2、 2 3、 x>0
练习 4.4.2
1、某钢铁公司的年产量为 2、某汽车的购买价为 一半？
a 万吨，计划每年比上一年增产 9%，问经过多少年产量翻一番
10 万，计划每年比上一年折旧 10% ，问经过多少年其价值为原来的
3、天长地久酒业 2012 年的年产量为 a 吨，计划每年比上一年增产 12% ，问经过多少年产量翻一番
参考答案： 1、略 2、略 3、略
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