上海市长宁区2019-2020学年中考数学最后模拟卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，BC=2cm，∠A=30°，四边形DEFG为矩形，DE=23cm， EF=6cm，且点C、B、E、F在同一条直线上，点B与点E重合．Rt△ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移，当点C与点F重合时停止．设Rt△ABC与矩形DEFG的重叠部分的面积为ycm2，运动时间xs．能反映ycm2与xs之间函数关系的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
2．下列四个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知一元二次方程x2?3x?1?0 的两个实数根分别是 x1 、 x2 则 x12 x2 ? x1 x22 的值为（ ） A．-6
B．- 3
C．3
D．6
4．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（ ）
A．16cm B．18cm C．20cm D．21cm
5．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为（ ）
A．
13 3B．
9 2C．
413 3D．25 6．2017年牡丹区政府工作报告指出：2012年以来牡丹区经济社会发展取得显著成就，综合实力明显提升，地区生产总值由156.3亿元增加到338亿元，年均可比增长11.4%，338亿用科学记数法表示为（ ） A．3.38×107
B．33.8×109
C．0.338×109
D．3.38×1010
7．如图所示是8个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，点A是反比例函数y=
k的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一x点，连接AC，BC．若△ABC的面积为3，则k的值是（ ）
A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣6
9．在联欢会上，甲、乙、丙3人分别站在不在同一直线上的三点A、B、C上，他们在玩抢凳子的游戏，要在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，凳子应放的最恰当的位置是△ABC的（ ） A．三条高的交点
B．重心
C．内心
D．外心
10．如图，两个等直径圆柱构成如图所示的T形管道，则其俯视图正确的是（ ）
A．B．
C．
D．
11．二元一次方程组??4x?3y?6的解为（ ）
?2x?y?4?x??2B．?
y?1??x?3C．?
y??2??x?2D．?
y??1??x??3A．?
y?2?12．如图，等边△ABC内接于⊙O，已知⊙O的半径为2，则图中的阴影部分面积为（ ）
A．
938?4?8? ?23 B．?3 C．?33 D．4??4333二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB：BC=3：2，点A（-3，0），B（0，6）分别在x轴，y轴上，反比例函数y=
k（x＞0）的图象经过点D，且与边BC交于点E，则点E的坐标为__． x
14．如图，在矩形ABCD中，AD=3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE=EF，则AB的长为_____．
15．如图，ABCD是菱形，AC是对角线，点E是AB的中点，过点E作对角线AC的垂线，垂足是点M，交AD边于点F，连结DM．若∠BAD=120°，AE=2，则DM=__．
16．七边形的外角和等于_____．
17．不等式-2x+3>0的解集是___________________
18．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=15°，AB的垂直平分线与AC交于点D，与AB交于点E，连接BD．若AD=14，则BC的长为_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）2015年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽 根取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图．据上述信息，解答下列问题：
（1）本次抽取的学生人数是 ______ ；扇形统计图中的圆心角α等于 ______ ；补全统计直方图； （2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行．在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率．
20．（6分）文艺复兴时期，意大利艺术大师达．芬奇研究过用圆弧围成的部分图形的面积问题．已知正方形的边长是2，就能求出图中阴影部分的面积．
证明：S矩形ABCD=S1+S2+S3=2，S4= ，S5= ，S6= + ，S阴影=S1+S6=S1+S2+S3= ．
1a2?121．（6分）先化简，再求值：(，其中a＝3?1 ?1)?
a?2a?2
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