定积分及其应用
题一 题面：
求由曲线y?(x?2)与x轴，直线y?4?x所围成的平面图形的面积． 答案：
232． 3变式训练一
题面：
x＋2?－2≤x<0?，??
函数f(x)＝?π??
0≤x≤?2cos x?2????为( )
5
A.2 C．3
答案：D. 详解：
的图象与x轴所围成的封闭图形的面积
B．2 D．4
画出分段函数的图象，如图所示，则该图象与x轴所围成的封闭图形的π1π
面积为2×2×2＋∫202cos xdx＝2＋2sin x|20＝4.
变式训练二 题面：
由直线y＝2x及曲线y＝3－x2围成的封闭图形的面积为( ) A．23 35C.3
答案： 详解：
B．9－23 32D.3 —
注意到直线y＝2x与曲线y＝3－x2的交点A，B的坐标分别是(－3，－6)，(1,2)，因此结合图形可知，由直线y＝2x与曲线y＝3－x2围成的封闭图形的面积为?1
?－3?
?3×－3?
113???
(3－x2－2x)dx＝?3x－3x3－x2??＝3×1－3×1－12－
???－3
3
1
1
－3×－3
－
－3
2
]＝3，选D.
32
题二 题面：
如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为( )．
1111A． B． C． D． 4567
变式训练一
题面：
函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的导函数y＝f′(x)的部分图象如图所示，其中，P为图象与y轴的交点，A，C为图象与x轴的两个交点，B为图象的最低点．
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—
若在曲线段ABC与x轴所围成的区域内随机取一点，则该点在△ABC内的概率为________． π答案：.
4
详解：
ππφ
设A(x0,0)，则ωx0＋φ＝2，∴x0＝2ω－ω. 2π
又y＝ωcos(ωx＋φ)的周期为ω， π?πφπ?
∴|AC|＝ω，C?2ω－ω＋ω，0?.
??
依题意曲线段ABC与x轴围成的面积为 πφππφ
S＝－∫2ω－ω＋ω2ω－ωωcos(ωx＋φ)dx＝2. ππ
∵|AC|＝ω，|yB|＝ω，∴S△ABC＝2. π
∴满足条件的概率为4.
变式训练二 题面：
（2012?福建）如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（ ）
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—
A．
B．
C．
D．
答案：C. 详解：
根据题意，正方形OABC的面积为1×1=1， 而阴影部分由函数y=x与y=
围成，其面积为∫01（
﹣x）dx=（
﹣
）|01=，
则正方形OABC中任取一点P，点P取自阴影部分的概率为=； 故选C．
金题精讲 题一 题面：
（识图求积分，二星）已知二次函数y＝f(x)的图象如图所示，则它与x轴所围图形的面积为( )．
2π43πA． B． C． D．
5322
答案：
变式训练一
题面：
1
如图求由两条曲线y＝－x2，y＝－4x2及直线y＝－1所围成的图形的面积．
答案：. 详解：
43
?y＝－x2，由?得交点 y＝－1，?
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4
—
A(－1，－1)，B(1，－1)． 1??y＝－x2，4由???y＝－1，∴所求面积
12?1?122???42?－x＋x－x＋1????dx?＝. ∫dx＋S＝2?0?4?4????3?1?
得交点C(－2，－1)，D(2，－1)．
变式训练二 题面：
例1求在[0,2?]上，由x轴及正弦曲线y?sinx围成的图形的面积. 答案：4. 详解：
作出y?sinx在[0,2?]上的图象如右 y?sinx与x轴交于0、?、2?，所 求积s? 题二 题面：
（作图求积分，四星）求曲线y?x?6x与曲线y?x所围成的图形的面积． 交点的横坐标分别为?2,0,3，S?21
32y ??0sinxdx?|??sinxdx|?(?cosx)|0?(?cosx)|??4
2??2?0 Л x 2Л 1． 12变式训练一
题面：
求曲线y?x，y?x及y?2x所围成的平面图形的面积. 答案：
27. 62详解：
作出y?x，y?x及y?2x的图如右
y=x2 y=2x 5 y 欢迎下载
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