绝对值，而是其增量时，可以采用增量型PID算法。当控制系统中的执行器为步进电机、电动调节阀、多圈电位器等具有保持历史位置的功能的这类装置时，一般均采用增量型PID控制算法。
?u(k)?Kp{[e(k)?e(k?1)]?与位置算法相比，增量型PID算法有如下优点：
TTe(k)?d[e(k)?2e(k?1)?e(k?2)]}TiT
(1)位置型算式每次输出与整个过去状态有关，计算式中要用到过去偏差的累加值，容易产生较大的累积计算误差；而在增量型算式中由于消去了积分项，从而可消除调节器的积分饱和，在精度不足时，计算误差对控制量的影响较小，容易取得较好的控制效果。
(2)为实现手动——自动无扰切换，在切换瞬时，计算机的输出值应设置为原始阀门开度u0，若采用增量型算法，其输出对应于阀门位置的变化部分，即算式中不出现u0项，所以易于实现从手动到自动的无扰动切换。
(3)采用增量型算法时所用的执行器本身都具有寄存作用，所以即使计算机发生故障，执行器仍能保持在原位，不会对生产造成恶劣影响。
4.4 .已知模拟调节器的传递函数为
D?s??1?0.17s
1?0.085s试写出相应数字控制器的位置型和增量型控制算式，设采样周期T=0.2s。
D?s??则U
U?s?1?0.17s? E?s?1?0.085s?s??0.085SU?s??E?s??0.17SE?s?
du?t?de?t??u?t??0.085?e?t??0.17dtdt
?u?k??0.085把T=0.2S代入得
u?k??u?k?1?e?k??e?k?1??e?k??0.17
TT1.425u?k??0.425u?k?1??4.5e?k??3.5e?k-1?
?k??3.1579e?k??2.4561e?k?1??0.2982u?k?1?
增量型?u?k??u?k??u?k?1??3.1579e?k??2.4561e?k?1??0.7018u?k?1?
位置型u
（补充题）已知模拟调节器的传递函数为
D?s??1?0.17s
0.085s试写出相应数字控制器的位置型PID算法和增量型PID控制算式，设采样周期T=0.2s。 解：因为D?s??1?0.17s?2（1?0.085s11）?Kp(1??Tds) 0.17sTis所以Kp?2，Ti?0.17，Td?0。
故位置型PID控制器
?Tke(k)?e(k?1)?u(k)?KP?e(k)??e(i)?TD?TTi?0I??0.2k???2?e(k)?e(i) ??0.17i?0??0.4k?2e(k)??e(i)0.17i?0故增量型PID控制器
u(k)?u(k?1)??u(k)?u(k?1)?KP?e(k)?e(k?1)??KIe(k)?KD?e(k)?2e(k?1)?e(k?2)?0.4?u(k?1)?2?e(k)?e(k?1)??e(k)0.17?u(k?1)?4.35e(k)?2e(k?1)
4.5. 什么叫积分饱和？它是怎么引起的？如何消除？
解：（1）如果执行机构已经到极限位置，仍然不能消除静差时，由于积分作用，尽管PID差分方程式所得的运算结果继续增大或减小，但执行机构已无相应的动作，这就叫积分饱和。
（2）1、当偏差产生跃变时，位置型PID算式的输出将急剧增大或减小，有可能超过执行机构的上（下）限，而此时执行机构只能工作在上限。
2、系统输出需要很长时间才达到给定值，在这段时间内算式的积分项将产生一个很大的积累值。
3、当系统输出超过给定值后，偏差反向，但由于大的积分积累值，控制量需要相当一段时间脱离饱和区。因此引起系统产生大幅度超调，系统不稳定。
（3）常用的改进方法：积分分离法和抗积分饱和 4.6. 采样周期的选择需要考虑那些因素？
(1)从调节品质上看，希望采样周期短，以减小系统纯滞后的影响，提高控制精度。通常保证在95%的系统的过渡过程时间内，采样6次～15次即可。
(2)从快速性和抗扰性方面考虑，希望采样周期尽量短，这样给定值的改变可以迅速地通过采样得到反映，而不致产生过大的延时。
(3)从计算机的工作量和回路成本考虑，采样周期T应长些，尤其是多回路控制时，应使每个回路都有足够的计算时间；当被控对象的纯滞后时间τ较大时，常选T=（1/4~1/8）τ。
(4)从计算精度方面考虑，采样周期T不应过短，当主机字长较小时，若T过短，将使前后两次采样值差别小，调节作用因此会减弱。另外，若执行机构的速度较低，会出现这种情况，即新的控制量已输出，而前一次控制却还没完成，这样采样周期再短也将毫无意义，因此T必须大于执行机构的调节时间。 4.7. 简述扩充临界比例度法、扩充响应曲线法整定PID参数的步骤。 扩充临界比例度法整定PID参数的步骤：
(1)选择一个足够短的采样周期T，例如被控过程有纯滞后时，采样周期T取滞后时间的1/10以下，此时调节器只作纯比例控制，给定值r作阶跃输入。
(2)逐渐加大比例系数Kp，使控制系统出现临界振荡。由临界振荡过程求得相应的临界振荡周期Ts，并记下此时的比例系数Kp，将其记作临界振荡增益Ks。此时的比例度为临界比例度，记作?s
?1Ks。
(3)选择控制度，所谓控制度是数字调节器和模拟调节器所对应的过渡过程的误差平方的积分之比。 (4)根据控制度，查表求出T、Kp、Ti和Td值。
(5)按照求得的整定参数，投入系统运行，观察控制效果，再适当调整参数，直到获得满意的控制效果为止。 扩充响应曲线法整定PID参数的步骤：
(1)断开数字调节器，让系统处于手动操作状态。将被调量调节到给定值附近并稳定后，然后突然改变给定值，即给对象输入一个阶跃信号。
(2)用仪表记录被控参数在阶跃输入下的整个变化过程曲线，如图所示。
(3)在曲线最大斜率处作切线，求得滞后时间τ、被控对象的时间常数Tc，以及它们的比值Tc/τ。 (4)由τ、Tc、Tc/τ值，查表，求出数字控制器的T、Kp、Ti和Td。
4..8. 数字控制器的离散化设计步骤是什么？ 计算机控制系统框图如图4—1所示。
图4—1计算机控制系统框图
由广义对象的脉冲传递函数可得闭环脉冲传递函数，可求得控制器的脉冲传递函数D(z)。 数字控制器的直接设计步骤如下：
(1)根据控制系统的性质指标要求和其它约束条件，确定所需的闭环脉冲传递函数Φ(z)。 (2)求广义对象的脉冲传递函数G(z)。 (3)求取数字控制器的脉冲传递函数D(z)。 (4)根据D(z)求取控制算法的递推计算公式。
4.9 已知被控对象的传递函数为
Gc?s??10
s（0.1s?1)采样周期T=0.1s，采用零阶保持器。要求
（1）针对单位速度输入信号设计最少拍无纹波系统的D列，画出它们对时间变化的波形。
（2）针对单位阶跃输入信号设计最少拍有纹波系统的D列，画出它们对时间变化的波形。 解：广义脉冲传递函数为
?z?，并计算输出响应y(k)、控制信号u(k)和误差e(k)序?z?，并计算输出响应y(k)、控制信号u(k)和误差e(k)序
1?e?Ts10100G(z)?Z(?)?(1?z?1)Z(2)ss(0.1s?1)s(s?10)10Tz?111???)?12?1?10T?1(1?z)1?z(1?ez)0.368z?1(1?0.717z?1)?(1?z?1)(1?0.368z?1)
最少拍无纹波设计步骤：
1）根据广义对象的传递函数确定参数 N（分母多项式的幂次） M （分子多项式的幂次） d=N-M延时
w在所有零点的总数（不包括无穷远的零点） v在z平面的单位圆上或圆外极点的个数 j在z平面的单位圆上极点的个数 q(输入类型)
2）确定F1(z)和F2(z)的幂次m和n
已知N=2，M=2 所以d=0
w=1(即分子多项式中的(1?0.717zv=1，j=1； q=2(单位速度输入)
?1))
m?w?d?1n?v?j?max(j,q）?2所以：
m?w?d
n?v?j?max(j,q）
F1(z)?1?f11z?1?f12z?2???f1mz?m F2(z)?f21z?1?f22z?2???f2nz?n
3）确定Фe(z)
F1(z)?1?f11z?1 F2(z)?f21z?1?f22z?2
?v?j??e(z)?1??(z)??(1?aiz?1)?(1?z?1)max(j,q)F1(z)
???i?1???v?j??e(z)???(1?aiz?1)?(1?z?1)max(j,q)F1(z)?i?1? ?(1?z?1)2(1?f11z?1)?1?(f11?1)z?1?f11z?2?f11z?34）确定Ф(z)
?w??(z)?z??(1?biz?1)?F2(z)
?i?1??d?w??(z)?z??(1?biz?1)?F2(z)?i?1??(1?0.717z?1（)f21z?1?f22z?2）?d
?f21z?1?（f22?0.717f21）z?2?0.717f22z?35）根据关系?e(z)?1??(z)使等式两边同幂次的系数
相等，解出F1和F2中的系数。
f11?2??f21??1?2f??（f22?0.717f21） 11??f11??0.717f22??f11??0.59?解得：?f21?1.41
??f22??0.83所以：
?e(z)?(1?z?1)2(1?0.59z?1)
?(z)?(1?0.717z?1)(1.41z?1?0.83z?2)
6）求控制器D(z)
D(z)?1?(z)
G(z)1??(z)(1?z?1)(1?0.368z?1)D(z)?0.368z?1(1?0.717z?1)(1?0.717z?1)(1.41z?1?0.83z?2)? ?12?1(1?z)(1?0.59z)(1?0.368z?1)(1.41?0.83z?1)?0.368(1?z?1)(1?0.59z?1)
最少拍无纹波设计步骤：
1）根据广义对象的传递函数确定参数 N（分母多项式的幂次） M （分子多项式的幂次） d=N-M延时
w在所有零点的总数（不包括无穷远的零点） v在z平面的单位圆上或圆外极点的个数 j在z平面的单位圆上极点的个数 q(输入类型)
2）确定F1(z)和F2(z)的幂次m和n
已知N=2，M=2 所以d=0
w=1(即分子多项式中的(1?0.717zv=1，j=1； q=1(单位阶跃输入)
?1))
m?w?d?1n?v?j?max(j,q）?1所以：
m?w?d
n?v?j?max(j,q）
F1(z)?1?f11z?1?f12z?2???f1mz?m F2(z)?f21z?1?f22z?2???f2nz?n
3）确定Фe(z)
F1(z)?1?f11z?1 F2(z)?f21z?1
?v?j??e(z)?1??(z)??(1?aiz?1)?(1?z?1)max(j,q)F1(z)
???i?1???v?j??e(z)???(1?aiz?1)?(1?z?1)max(j,q)F1(z)?i?1? ?(1?z?1)2(1?f11z?1)?1?(f11?1)z?1?f11z?24）确定Ф(z)
?w??(z)?z??(1?biz?1)?F2(z)
?i?1??d?w??(z)?z??(1?biz?1)?F2(z)?i?1? ?(1?0.717z?1)f21z?1?d?f21z?1?0.717f21z?25）根据关系?e(z)?1??(z)使等式两边同幂次的系数
相等，解出F1和F2中的系数。
?f11?1??f21?f11?0.42解得： ???f11?0.717f21?f21?0.58所以：
?e(z)?(1?z?1)(1?0.42z?1)
?(z)?0.58z?1(1?0.717z?1)
6）求控制器D(z)
D(z)?1?(z)
G(z)1??(z)(1?z?1)(1?0.368z?1)D(z)?0.368z?1(1?0.717z?1)0.58z?1(1?0.717z?1)?(1?z?1)(1?0.42z?1)1?0.368z?1?1?0.42z?1
最少拍有纹波设计步骤：
1）根据广义对象的传递函数确定参数 N（分母多项式的幂次） M （分子多项式的幂次）
已知N=2，M=2 所以d=0
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