考研数学公式手册(clean)

f(yx) ?f(x,y)fXY(xy)fY(y)YXf ? X(x)fX(x)

10.随机变量的数字特征

数学期望

??E(X)??xkpk

k?1E(X)??????xf(x)dx

随机变量函数的数学期望

X 的 k 阶原点矩

E(Xk)

X 的 k 阶绝对原点矩

E(|X|k)

X 的 k 阶中心矩

E((X?E(X))k)

X 的 方差

E((X?E(X))2)?D(X)

X ,Y 的 k + l 阶混合原点矩

E(XkYl)

X ,Y 的 k + l 阶混合中心矩

E?(X?E(X))k(Y?E(Y))l?

X ,Y 的 二阶混合原点矩

33

E(XY)

X ,Y 的二阶混合中心矩 X ,Y 的协方差

E?(X?E(X))(Y?E(Y))?

X ,Y 的相关系数

?(X?E(X))(Y?E(Y))????XY E???D(X)D(Y)??

X 的方差

D (X ) = E ((X - E(X))2)

D(X)?E(X2)?E2(X)

协方差

cov(X,Y)?E?(X?E(X))(Y?E(Y))?

?E(XY)?E(X)E(Y) ??1?D(X?Y)?D(X)?D(Y)? 2相关系数

?XY?

cov(X,Y)

D(X)D(Y) 34