新人教版九年级数学上册同步测试：22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质

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新人教版九年级数学上册同步测试：22．1.2 二次函数y＝ax2的图

象和性质

1．关于二次函数y＝8x2的图象，下列说法错误的是( C ) A．它的形状是一条抛物线

[来源:Z*xx*k.Com]

B．它的开口向上，且关于y轴对称 C．它的顶点是抛物线的最高点 D．它的顶点在原点处，坐标为(0，0)

【解析】 ∵抛物线y＝8x2中二次项系数为8，∴此抛物线的开口向上，顶点为(0，0)，它应是抛物线的最低点．

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2．对于二次函数y＝－4x2，下列说法错误的是( A ) A．开口向上 B．对称轴为y轴 C．顶点坐标为(0，0) D．当x＝0时，y有最大值0

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【解析】 当a＝－4＜0时，二次函数的图象开口向下．

3．若二次函数y＝ax2的图象过点P(－2，4)，则该图象必经过点( A ) A．(2，4) B．(－2，－4)C．(－4，－2) D．(4，－2)

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4．已知二次函数：y＝2 013x，y＝－2 013x，y＝2 014x，y＝－2 014x，它们

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[来源学科网Z|X|X|K]

图象的共同特点为( D )

A．都关于原点对称，开口方向向上 B．都关于x轴对称，y随x增大而增大 C．都关于y轴对称，y随x增大而减小 D．都关于y轴对称，顶点都是原点

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【解析】 根据y＝ax2的图象特征判断．D正确．

5．下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是( D ) A．y＝x2 B．y＝x－1 31

C．y＝4x D．y＝x

【解析】 A不正确，二次函数y＝x2的对称轴为x＝0，在对称轴右侧y随x的增大而增大；B、C中y随x的增大而增大，均不正确，D正确．

图22－1－7

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6．函数y＝x2，y＝2x2，y＝2x2的图象大致如图22－1－7所示，则图中从里到外的三条抛物线对应的函数依次是( D ) 1

A．y＝2x2，y＝x2，y＝2x2 1

B．y＝x2，y＝2x2，y＝2x2 1

C．y＝2x2，y＝2x2，y＝x2 1

D．y＝2x2，y＝x2，y＝2x2

【解析】 |a|越大，抛物线y＝ax2的开口越小．

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7．抛物线y＝－3x2的开口向__下__，顶点坐标为(0，0)，顶点是抛物线的最高点，当x＝__0__时，函数有最大值为__0__．

8．若二次函数y＝(m＋2)xm2－3的图象开口向下，则m＝__－5__． ??m＋2<0，

【解析】 根据题意知? 解得m＝－5.

2??m－3＝2，

9．一个二次函数的图象如图22－1－8所示，图象过点(－2，3)，则它的解析式

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为__y＝4x__，当x＝__0__时，函数有最__小__值为__0__，若另一个函数图象

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与此图象关于x轴对称，那么另一个函数的解析式为__y＝－4x2__，当x＝__0__时，函数y有最__大__值为__0__．

图22－1－8

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【解析】 设y＝ax2，则3＝4a，a＝4，∴y＝4x2.

当x＝0时，y有最小值．关于x轴对称的抛物线的解析式中a值互为相反数． 1

10．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象：y＝2x2，y＝x2，y＝－x2. 解：列表：

x 1y＝2x2 y＝x2 y＝－x2 … … … … －3 9 －2 2 －1 1 －1 0 0 1 －1 2 2 4 3 －9 … … … … 描点、连线画图象．

(1)完成上述表格，在图22－1－9中画出其余的两个函数的图象；

(2)由图22－1－9中的三个函数图象，请总结二次函数y＝ax2中a的值与它的图象有什么关系？

图22－1－9