精 品
图2
1
作直线x＝－交单位圆于C、D，连结OC、OD，则OC与OD围成的区域(图2阴影部分)，
2
即为角α的终边的范围．故满足条件的角α的集合为
2π4π
{α|2kπ＋≤α≤2kπ＋，k∈Z}．
33
ππθπ
12．解 ∵θ是第二象限角，∴2kπ＋<θ<2kπ＋π (k∈Z)，故kπ＋< 2422 θ 作出所在范围如图所示． 2 πθπθθθ 当2kπ＋<<2kπ＋ (k∈Z)时，cos 当2kπ＋<<2kπ＋π (k∈Z)时，sin 422222 13．解 由题意，自变量x应满足不等式组 1－2cos x≥0，??sin x>2，?? 即?2 1??sin x－2>0.cos x≤.?2 2 则不等式组的解的集合如图(阴影部分)所示， π3?? ∴?x|2kπ＋3≤x<2kπ＋4π，k∈Z?. ??14．证明 如图所示，在直角坐标系中作出单位圆，α的终边与单位圆交于P，α的正弦线、正切线为有向线段MP，AT，则MP＝sin α，AT＝tan α. 11 因为S△AOP＝OA·MP＝sin α， 22 精 品 1111 S扇形AOP＝αOA2＝α，S△AOT＝OA·AT＝tan α， 2222 又S△AOP 111 所以sin α<α 222 精 品 §1.3 三角函数的诱导公式(一) 课时目标 1.借助单位圆及三角函数定义理解三组公式的推导过程.2.运用所学四组公式进行求值、化简与证明． 1．设α为任意角，则π＋α，－α，π－α的终边与α的终边之间的对称关系. 相关角 终边之间的对称关系 π＋α与α 关于________对称 －α与α 关于________对称 π－α与α 关于________对称 2.诱导公式一～四 (1)公式一：sin(α＋2kπ)＝__________，cos(α＋2kπ)＝________，tan(α＋2kπ)＝________，其中k∈Z. (2)公式二：sin(π＋α)＝______，cos(π＋α)＝________，tan(π＋α)＝________. (3)公式三：sin(－α)＝________，cos(－α)＝________，tan(－α)＝________. (4)公式四：sin(π－α)＝________，cos(π－α)＝________，tan(π－α)＝________. 一、选择题 1．sin 585°的值为( ) 2233 A．－ B. C．－ D. 2222 sin?nπ＋α? 2．若n为整数，则代数式的化简结果是( ) cos?nπ＋α? A．±tan α B．－tan α 1 C．tan α D.tan α 213 3．若cos(π＋α)＝－，π<α<2π，则sin(2π＋α)等于( ) 22 1333A. B．± C. D．－ 2222 sin?α－3π?＋cos?π－α? 4．tan(5π＋α)＝m，则的值为( ) sin?－α?－cos?π＋α? m＋1m－1A. B. C．－1 D．1 m－1m＋15．记cos(－80°)＝k，那么tan 100°等于( ) 1－k21－k2kkA. B．－ C. D．－ kk1－k21－k2π1 －，0?，则cos(π＋α)的值为( ) 6．若sin(π－α)＝log8 ，且α∈??2?4 55A. B．－ 33 5 C．± D．以上都不对 3 二、填空题 精 品 π35π 7．已知cos(＋θ)＝，则cos(－θ)＝________. 636cos?α＋π?sin2?α＋3π? 8．三角函数式的化简结果是______. tan?α＋π?cos3?－α－π? 1＋2sin 290°cos 430° 的化简结果是______． sin 250°＋cos 790° 10．设f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)＋2，其中a、b、α、β为非零常数．若f(2 009)＝1，则f(2 010)＝____. 三、解答题 sin?α－2π?＋sin?－α－3π?cos?α－3π?2 11．若cos(α－π)＝－，求的值． 3cos?π－α?－cos?－π－α?cos?α－4π? 12．已知sin(α＋β)＝1，求证：tan(2α＋β)＋tan β＝0. 能力提升 sin[?k＋1?π＋θ]·cos[?k＋1?π－θ] 13．化简：(其中k∈Z)． sin?kπ－θ?·cos?kπ＋θ? 14．在△ABC中，若sin(2π－A)＝－2sin(π－B)，3cos A＝－2cos(π－B)，求△ABC的三个内角． 9．代数式
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