又??3?y?17．（本小题10分）
33 ?当y??时,|PQ|max?5 ………….10分
2解：|m?1|?2??2?m?1?2??3?x?1
即命题p:?3?x?1 …………………………2分
方程x2?2mx?1?0有实数根???(?2m)2?4?0 …
?m?1或m??1，即q:m?1或m??1 …………………………4分
因为?p为假命题，p?q为假命题 则p为真命题，所以q为假命题，
?q为真命题，?q：?1?m?1 …………………………6分
由???3?x?1??1?m?1
??1?m?1即m的取值范围是：?1?m?1 …………………………10分
18．（本小题12分）
解：（1）由题意，可设双曲线方程为x?y??(??0)， 又双曲线过点4,?10，解得??6
故双曲线方程为x?y?6.. ……………………………4分 （2）由（Ⅰ）可知，a?b?2222??6，c?23， ∴ F?23,0，F23,0
12????∴
uuuurMF1??23?3,?m??，
uuuurMF2?23?3,?m??uuuuruuuuur2MF?MF?m?3， 12， ∴
又点M?3,m?在双曲线上， ∴ 9?m?6，
2m?3，即MF1?MF2?0. ……………………………8分 ∴
2（3）S?MF1F2?11F1F2m??43?3?6 ,∴?MF1F2的面积为6． 22……………………………12分
19．（本小题12分） 解
（Ⅰ）证明：由抛物线定义
知|PF|?y0?1=2， …… .2分. 设过P点的切线方程为y?1?k(x?2)
M F y A B O Q P x 由
?y?1?k(x?2)?x2?4kx?8k?4?0 x2?4y2令 ??16k?4(8k?4)?0得k?1， 可得PQ所在直线方程为y?y0?x0(x?x0)， 2∴得Q点坐标为(0, ?1)
∴|QF|?2 即 |PF|=|QF| ………………………….6分
（Ⅱ）设A(x1, y1)，B(x2, y2)，又M点坐标为(0, y0)
∴AB方程为y?x0x?y0 2?x2?4y?2 由?得x?2x0x?4y0?0 x0y?x?y0?2?
2019-2020学年高二上数学期末模拟试卷含答案
（必修5、选修1-1的第1、2章）
说明：1．本试卷共4页，考试时间为120分钟，满分150分；
2．各题均在答题卷指定位置上作答，否则无效；考试结束时，只交回答题卷．
第Ⅰ卷（选择题部分）
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的4个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母填写在答题卷相应的位置上) 1．命题“若a?b，则a?1?b?1”的否命题是
A．若a?b，则a?1?b?1 B．若a?b，则a?1?b?1 C．若a?b，则a?1?b?1 D．若a?b，则a?1?b?1
x2y2??1的渐近线方程是 2．双曲线
254A．y??25425x B．y??x C．y??x D．y??x 52254223．下列是全称命题并且是真命题的是
2A．?x?R，x?0 B．?x，y?R，x?y?0 22C．?x?Q，x?Q D．?x0?Z，x0?1
4．如果a?b?0，那么下面一定成立的是 A．a?b?0 B．ac?bc C．
11? D．a2?b2 ab5．设p：?1?x?3，q：x?5，则?p是q的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
x2y2??1表示双曲线，则实数k的取值范围是 6．若方程
k?25?kA．2?k?5 B．k?5 C．k?2或k?5 D．以上答案均不对 7．若实数a，b满足a?b?2，则3?3的最小值是 A．18 B．6 C．23 D．243
8．已知抛物线y?4x的焦点F，该抛物线上的一点A到y轴的距离为3，则AF? A．4 B．5 C．6 D．7
9．在等差数列{an}中，若a3?a4?a5?a6?a7?450，则数列{an}的前9项的和为 A．180 B．405 C．450 D．810
2abx2y210．如图，椭圆2?2?1(a?b?0)的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2，若AF1，
abF1F2，F1B成等比数列，则此椭圆的离心率为
A．
511 B． C． D．5?2
542y A F1 O F2 B x 第Ⅱ卷（非选择题部分）
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上)
11．命题：?x?N，x?x的否定是 ．
12．已知a，b，c分别是?ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a?则A? ．
13．一个数列，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。已知数列{an}是等和数列，且a1?2，公和为5，那么这个数列的前21项和
23，b?2，B?450，
S21? ．
14．椭圆4x?9y?144内有一点P(3,2)，过点P的弦恰好以P为中点，那么这条弦所在直线的斜率为 ，直线方程为 ．
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15．(本小题满分12分)
已知a，b，c分别是?ABC的三个内角边b和?ABC的面积．
22A，B，C所对的边，若a?33，c?2，B?1500，求
16．（本小题满分12分）
已知等比数列{an}中，a1?2，a4?16． (1)求数列{an}的通项公式；
(2)若a3，a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5项，试求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn．
17．（本小题满分14分）
已知不等式ax?3x?2?0的解集为A?{x1?(1)求a，b的值；
(2)求函数f(x)?(2a?b)x?2x?b}．
9 (x?A)的最小值．
(a?b)x
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