【40套试卷合集】长沙市雅礼中学2019-2020学年数学高二上期末模拟试卷含答案

（2）解：

OAn?1?OA1?A1A2???AnAn?1?(1?2?22???2n)i?(1?1???1)j?(2n?1?1)i?(1?n)j

所以，OAn?1　?(2n?1?1,1?n) …………………… 7分 由当n?N时，?OA1An?1的顶点坐标分别为：

*O(0,0)、A1(1,1)、An?1(2n?1?1,1?n)得，

S?OA1An?1?12101011?2n?1?11?n11n?1n?2(2?n?2)?2n? ………9分 22 即bn?2?nn?2* （n?N） ……………………10分 2（其他方法求出{bn}通项公式的参照给分）

（3）cn?

bn?2?an2n?n?22?2?n?2 ……………………11分 2n?12n当n?2时，cn?cn?1?n?2n?3?n?1 2n24?n， ……………………12分 2n?∴ 1?n?3时，?cn?是递增数列，n?5时，?cn?是递减数列，

c1?c2?c3?c4?c5?c6?......?cn?......， ……………………13分 ∴当n?3或n?4时，cn取得最大值，c3?c4?1 ……………………14分 8（设最大项、解不等式等方式阐述理由的参照给分）

2019-2020学年高二上数学期末模拟试卷含答案

一、选择题 (文科) (1)—(12) DDBCB CBACA BA

（理科） (1)—(12) DDBCA CBACD BA

二、填空题：（13）5 （14） 7 （15） 4 （16）①③④ 三、解答题：

（17）（本小题满分10分）

解：若P为真。则0 ≤a＜4 ---------------------------（2分） 若q为真，则a≤

1 ---------------------------------（4分） 4因为“p∨q”为真，“p∧q”为假，所以p与q是“一真一假”， P真q假时

1＜a＜4 -------------------------------（6分） 41＜a＜4 -----------------------（10分） 4P假q真时a＜0 --------------------------------------（8分） 综上a的范围为：a＜0或

（18）（本小题满分12分）

解：(Ⅰ)由正弦定理得，a?c?pb，所以a?c?5， -------------（2分） 41?a?1,?1??a?,又ac?，所以?4 -----------------（6分） 1或?4c??4???c?1.(Ⅱ)由余弦定理，b?a?c?2accosB?(a?c)?2ac?2accosB，------------（7分） 即b?pb?所以p?2222222212b(1?cosB)， 231?cosB． -------------------（9分） 222由B是锐角，得cosB?(0,1)，所以p???3?,2?． ?2?由题意知p?0，所以p??

（19）（本题满分12分） 解：

?6??． -----------------------------（12分） ,2?2???

（20）（本题满分12分）

(文科) 解(Ⅰ)当a?1时,f(x)?lnx?x?x(x?0),

2f'(x)?'1(2x?1)(1?x) ?2x?1?xx1(舍)或x?1 2'由f(x)?0得x??'当0?x?1时, f(x)?0,当x?1时,f(x)?0,

所以,当x?1时,f(x)取极大值f(1)?0,f(x)无极小值 ----------------（6分） (Ⅱ)f(x)?'(2ax?1)(1?ax)(x?0),

x'当a?0时,在区间(0,??)上f(x)?0,所以f(x)的增区间是(0,??);

当a?0时,由f(x)?0得x??'11或x?. 2aa1a'当a?0时,在区间(0,)上f(x)?0,在区间(,??)上f(x)?0,

1a'所以f(x)的增区间是(0,),减区间是(,??); 当a?0时,在区间(0,?1a1a11)上f'(x)?0,在区间(?,??)上f'(x)?0, 2a2a11),减区间是(?,??) ------------------（12分） 2a2a所以f(x)的增区间是(0,?（理科）解 (Ⅰ)

z P F E D C A B x y

以A为坐标原点，直线AB，AD，AP分别为x轴，y轴，z轴，如图建立空间直角坐标系，

21E(0，，)0，1)，C(1，，10)，33 则P(0，uuur21uuurAE?(0，，)10)，33. ∴ AC?(1，，∵PA?平面ABCD

uuuruuurAP?(0，0，1)，

∴ AP为平面ACD的法向量，

ruuuruuurrrbc)，由n^AC，且n^AE， 设平面ACE的一个法向量为n?(a，，?a?b?0，1?2b?c?0， ?3?r3n?(1，?1，2) 所以

得 ? 令c?2，则b??1，a?1，

u u ur

ruuurrn?AP6所以， cos?AP，n??ruuur?3nAP

即所求二面角的余弦值为 -----------------------（6分）