2019届广东省华南师范大学附属中学高三上学期第二次月考
数学（理）试题
本试卷分选择题和非选择题两部分，共5页，满分150分，考试用时120分钟。 注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ 卷（选择题）和第Ⅱ 卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号等填写在答题卡上，并用2B铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。
2．回答第Ⅰ 卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
3．回答第Ⅱ 卷时，用黑色钢笔或签字笔将答案写在答卷上。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1. 已知集合
A．
B．
C．
，则（ ） D． ，则
2. 记复数的共轭复数为，已知复数满足
A．
B．
C．
D．
（ ）
3. 下列函数中，既是偶函数又有零点的是（ ）
A． y?x B． y?tanx C． y?ex?e?x D． y?lnx 4. 设p:1 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5. 函数f?x??12sinx的部分图象可能是（ ） 2x?1A． B． C． 6. 在等差数列 中， D． ，则（ ） A． 8 B． 12 C． 16 D． 20 7. 已知 A． B． ， C． ， D． ，则 （ ） 8. 已知函数 中且 在一个周期内的图像如图所示，其 是图像与轴的交点， 分别是这段图像的最高点和最低点， ，则的值为（ ） A． B． C． D． ， ， ， 的最小值为 9. 如图，在平面四边形ABCD中， . 若点E为边CD上的动点，则 （ ） A． 10. 设 B． C． D． 是各项为正数的等比数列，是其公比， ，则下列结论错误的是（ ） ．． 是其前项的积，且， A． B． C． D． 与均为的最大值 11. 等边三角形边长为2，点是，则 的最小值是（ ） 所在平面内一点，且满足，若 A． B． 12. 设函数 C． D． 是奇函数的导函数，当时，，则使得 成立的的取值范围是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题5分，满分20分） 13. 已知向量 14. 已知sin??cos??，若 ，则 __________． 1?，??(,?)，则tan?? ． 5215. 由曲线y?16. 在 1 ，y2?x与直线x?2，y?0所围成图形的面积为________． x 的中点， 的面积的最大值为_______. ，点与点在直线 的异侧，且 中，为 ，则四边形 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本题满分12分）已知等差数列?an?的前nn?N*项和为Sn，数列?bn?是等比数列， ??a1?3，b1?1，b2?S2?10，a5?2b2?a3． （1）求数列?an?和?bn?的通项公式； （2）若cn? 18．（本题满分12分）某百货商店今年春节期间举行促销活动，规定消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动，随着抽奖活动的有效开展，参与抽奖活动的人数越来越多，该商店经理对春节前天参加抽奖活动的人数进行统计，到统计表格如下： 2，设数列?cn?的前n项和为Tn，求Tn． Sny表示第x天参加抽奖活动的人数，得 x y 1 5 2 8 3 8 4 10 5 14 6 15 7 17 （1）经过进一步统计分析，发现最小二乘法求出 y与x具有线性相关关系．请根据上表提供的数据，用 ??a??bx?； y关于x的线性回归方程y （2）该商店规定：若抽中“一等奖”，可领取600元购物券；抽中“二等奖”可领取300元购物券；抽中“谢谢惠顾”，则没有购物券．已知一次抽奖活动获得“一等奖”的概率为得“二等奖”的概率为 1，获61．现有张、王两位先生参与了本次活动，且他们是否中奖相互独立，3求此二人所获购物券总金额的分布列及数学期望． ??参考公式：bi?1n?xiyi?nxyi?12?xi?nx2n77??a?y?bx，，?xiyi?364，?xi2?140． i?1i?1 19．（本题满分12分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD?DC?CB?2， ?ABC?60?，平面ACEF?平面ABCD，四边形ACEF是菱形，?CAF?60?． （1）求证：BF?AE； （2）求二面角B?EF?D的平面角的余弦值． A D C B F E x2y21?3?，?20．（本题满分12分）已知椭圆E:2?2?1?a?b?0?的离心率为，且点P?1ab2?2?在椭圆E上． （1）求椭圆E的方程； （2）过点M，?11?任作一条直线l，l与椭圆E交于不同于P点的A，B两点，l与直线 m:3x?4y?12?0交于C点，记直线PA、PB、PC的斜率分别为k1、k2、k3．试 探究k1?k2与k3的关系，并证明你的结论．
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