A. 有一个角是直角的四边形是矩形,错误； B. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形，错误； C. 两条对角线互相垂直平分的四边形是正方形，错误； D. 两条对角线相等的菱形是正方形，正确. 故选D. 【点睛】
本题考查了菱形，矩形，正方形的判定方法，熟练掌握菱形，矩形，正方形的判定方法是解题的关键，考查了学生熟练运用知识解决问题的能力.
11．在四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD是平行四边形，可添加的条件不正确的是（ ） A．AB∥CD 【答案】D 【解析】 【分析】
根据平行四边形的判定解答即可． 【详解】
∵AD∥BC，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故A正确； ∵AD∥BC，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故C正确； ∵AD∥BC， ∴∠D+∠C=180°， ∵∠B=∠D， ∴∠B+C=180°， ∴AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故B正确； 故选：D． 【点睛】
此题考查平行四边形的判定，解题关键是根据平行四边形的判定解答．
B．∠B＝∠D
C．AD＝BC
D．AB＝CD
12．一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（ ） A．7 【答案】D 【解析】
试题分析：设内角和为1080°的多边形的边数是n，则（n﹣2）?180°=1080°，解得：n=8． 则原多边形的边数为7或8或9．故选D． 考点：多边形内角与外角．
B．7或8
C．8或9
D．7或8或9
13．如图1，在△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，动点P从点B开始沿边BA、AC向点C以恒定的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以恒定的速度移动，两点同时到达点C，设△BPQ的面积为y（cm2）．运动时间为x（s），y与x之间关系如图2所示，当点P恰好为AC的中点时，PQ的长为（ ）
A．2 【答案】C 【解析】 【分析】
B．4 C．23 D．43 点P、Q的速度比为3：3，根据x＝2，y＝63，确定P、Q运动的速度，即可求解． 【详解】
解：设AB＝a，∠C＝30°，则AC＝2a，BC＝3a， 设P、Q同时到达的时间为T， 则点P的速度为
3a3a，点Q的速度为，故点P、Q的速度比为3：3， TT故设点P、Q的速度分别为：3v、3v，
由图2知，当x＝2时，y＝63，此时点P到达点A的位置，即AB＝2×3v＝6v， BQ＝2×3v＝23v， y＝
11?AB×BQ＝?6v×23v＝63，解得：v＝1， 22故点P、Q的速度分别为：3，3，AB＝6v＝6＝a， 则AC＝12，BC＝63，
如图当点P在AC的中点时，PC＝6，
此时点P运动的距离为AB+AP＝12，需要的时间为12÷3＝4， 则BQ＝3x＝43，CQ＝BC﹣BQ＝63﹣43＝23， 过点P作PH⊥BC于点H，
PC＝6，则PH＝PCsinC＝6×
1＝3，同理CH＝33，则HQ＝CH﹣CQ＝33﹣23＝23，
PQ＝PH2?HQ2＝3?9＝23， 故选：C． 【点睛】
本题考查的是动点图象问题，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．
14．如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC﹣CF=2HE；⑤AB=HF，其中正确的有（ ）
A．2个 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
B．3个 C．4个 D．5个
试题分析：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD， ∴∠BAE=∠DAE=45°， ∴△ABE是等腰直角三角形， ∴AE=2AB， ∵AD=2AB， ∴AE=AD， 又∠ABE=∠AHD=90° ∴△ABE≌△AHD（AAS）， ∴BE=DH， ∴AB=BE=AH=HD，
1（180°﹣45°）=67.5°， 2∴∠CED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°， ∴∠AED=∠CED，故①正确；
∴∠ADE=∠AED=
1（180°﹣45°）=67.5°，∠OHE=∠AHB（对顶角相等）， 2∴∠OHE=∠AED， ∴OE=OH，
∵∠OHD=90°﹣67.5°=22.5°，∠ODH=67.5°﹣45°=22.5°， ∴∠OHD=∠ODH， ∴OH=OD，
∴OE=OD=OH，故②正确； ∵∠EBH=90°﹣67.5°=22.5°， ∴∠EBH=∠OHD，
又BE=DH，∠AEB=∠HDF=45° ∴△BEH≌△HDF（ASA）， ∴BH=HF，HE=DF，故③正确；
由上述①、②、③可得CD=BE、DF=EH=CE，CF=CD-DF， ∴BC-CF=（CD+HE）-（CD-HE）=2HE，所以④正确； ∵AB=AH，∠BAE=45°， ∴△ABH不是等边三角形， ∴AB≠BH，
∴即AB≠HF，故⑤错误；
综上所述，结论正确的是①②③④共4个． 故选C． 【点睛】
∵∠AHB=
考点：1、矩形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、角平分线的性质；4、等腰三角形的判定与性质
15．如图，在YABCD中，AC?8，BD?6，AD?5，则YABCD的面积为( )
A．6 【答案】C 【解析】
B．12 C．24 D．48
相关推荐：
loading