【分析】
由勾股定理的逆定理得出?AOD?90o，即AC?BD，得出YABCD是菱形，由菱形面积公式即可得出结果． 【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OC?OC?11AC?4，OB?OD?BD?3， 22∴OA2?OD2?25?AD2， ∴?AOD?90o，即AC?BD， ∴YABCD是菱形， ∴YABCD的面积?故选C． 【点睛】
本题考查平行四边形的性质、勾股定理的逆定理、菱形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形ABCD是菱形是解题的关键．
11AC?BD??8?6?24； 22
16．如图，□ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝④OE＝
1BC，连接OE．下列结论：①AE＝CE；②S△ABC＝AB?AC；③S△ABE＝2S△AOE；21BC,成立的个数有（ ） 4
A．1个 【答案】C 【解析】 【分析】
B．2个 C．3个 D．4
利用平行四边形的性质可得∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，利用角平分线的性质证明△ABE是等边三角形，然后推出AE=BE=线合一进行推理即可． 【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
1BC，再结合等腰三角形的性质：等边对等角、三2
∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°， ∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE=∠EAD=60° ∴△ABE是等边三角形， ∴AE=AB=BE，∠AEB=60°， ∵AB=
1BC， 2∴AE=BE=
1BC， 2∴AE=CE，故①正确； ∴∠EAC=∠ACE=30° ∴∠BAC=90°， ∴S△ABC=
1AB?AC，故②错误； 2∵BE=EC，
∴E为BC中点，O为AC中点， ∴S△ABE=S△ACE=2 S△AOE，故③正确； ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AC=CO， ∵AE=CE， ∴EO⊥AC， ∵∠ACE=30°， ∴EO=∵EC=∴OE=
1EC， 21AB， 21BC，故④正确； 4故正确的个数为3个， 故选：C． 【点睛】
此题考查平行四边形的性质，等边三角形的判定与性质．注意证得△ABE是等边三角形是解题关键．
17．如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN．若
四边形MBND是菱形，则
AM等于（ ） MD
A．
3 5B．
2 33C．
8D．
4 5【答案】A 【解析】
试题分析：设AB=a,根据题意知AD=2a，由四边形BMDN是菱形知BM=MD，设AM=b,则BM=MD=2a-b.在Rt△ABM中，由勾股定理即可求值. 试题解析：∵四边形MBND是菱形， ∴MD=MB．
∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A=90°．
设AB=a，AM=b，则MB=2a-b，（a、b均为正数）． 在Rt△ABM中，AB2+AM2=BM2，即a2+b2=（2a-b）2， 解得a=b， ∴MD=MB=2a-b=b，
4353AMb3??. ∴MD5b53故选A.
考点：1.矩形的性质；2.勾股定理；3.菱形的性质．
18．如图，在菱形ABCD中，?BCD?60?，BC的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接BF、DF，则∠DFC的度数是（ ）
A．130? 【答案】A 【解析】 【分析】
B．120? C．110? D．100?
首先求出∠CFB=130°，再根据对称性可知∠CFD=∠CFB即可解决问题；
【详解】
∵四边形ABCD是菱形， ∴∠ACD＝∠ACB＝
1∠BCD=25°， 2∵EF垂直平分线段BC， ∴FB=FC，
∴∠FBC=∠FCB=25°， ∴∠CFB=180°-25°-25°=130°，
根据对称性可知：∠CFD=∠CFB=130°， 故选：A． 【点睛】
此题考查菱形的性质、线段的垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
19．如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是（ ）
D．150°
A．110° 【答案】B 【解析】 【详解】 解：∵AD∥BC， ∴∠DEF=∠EFB=20°，
B．120° C．140°
图b中∠GFC=180°-2∠EFG=140°， 在图c中∠CFE=∠GFC-∠EFG=120°， 故选B．
20．在四边形ABCD中，两对角线交于点O，若OA=OB=OC=OD，则这个四边形( ) A．可能不是平行四边形 C．一定是正方形 【答案】D 【解析】 【分析】
根据OA=OC, OB=OD，判断四边形ABCD是平行四边形．然后根据AC=BD，判定四边形ABCD是矩形． 【详解】
B．一定是菱形 D．一定是矩形
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