2020年高考模拟试题文科数学
本试卷分为选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟． 注意事项：
1．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上．
2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效．
第I卷（选择题共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合 A??3,log2a?,B??a,b?，若 AIB??1?，则 AUB? (A){l,3} (B){1,2,3} (C) ?1,,3? (D) ?,1,2,3? 2．曲线 y?x?2cosx在点(0，2)处的切线方程是
(A) y?x?2 ( B)y=-x+2 (C)y=2x+2 (D)y=-2x+2
x3。在复平面内，复数 z?(x?1)?(2?1)i的对应点位于第二象限，则实数x的范围是
?1??2??1?2?? (A)(1,+∞) (B)(-∞,0) (C)(0,1) (D) (??,0)U(1,??) 4．函数 y?1的定义域为
log2(4x?3) (A) (,1) (B) (,??) (C)(1,+∞) (D) (,1)U(1,??)
5.如图甲，将一个正三棱柱ABC-DEF截去一个三棱锥A-BCD，得到几何体BCDEF，如图乙，则该几何体的正视图（或称主视图）是
343434
6．已知命题p，q，则“ p?(?q)为真”是“ (?p)?q为假”的
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
7．已知图1是某学生的14次数学考试成绩的茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为
A1,A2,???A14，图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个程序框图，则输出的n
的值是
(A)8 (B)9 (C)10 (D)11
8．已知函数 f(x)?x?2cosx，若 f'(x)是 f(x)的导函数，则函数 f'(x)在原点附近的图象大致是
2
x2y2229．已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的一条渐近线被圆 C:x?y?6x?0所截得的弦
ab长等于25，则该双曲线的离心率等于
(A)
35399 (B) (C) (D)
524510．已知函数 f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,??为 ?，且f(x??2)的图象的相邻两对称中心的距离
?2)?f(?x)，则函数 y?f(?4?x)是
(A)偶函数且在x=0处取得最大值 (B)偶函数且在x=0处取得最小值
(C)奇函数且在x=0处取得最大值 (D)奇函数且在x=0处取得最小值
文科数学
第Ⅱ卷 （共100分）
二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分．共25分． 11.为了引导学生树立正确的消费观，某校调查了全校 1000名学生每天零花钱的数量，绘制频率分布直方图如图，则
每天的零花钱数量在[6，14）内的学生人数为_______. 12.在以C为直角顶点的等腰直角三角ABC内任取一点 O，使AO ?x?y?5,? 13.已知x、y满足约束条件 ?x?y?5?0,，使 ?x?3,?z?x?ay(a?0)取得最小的最优解有无数个，则a的值为________. 14．过抛物线 y?4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，若 AF?3，则 2BF?________. 15.已知函数 f(x)?x对任意的x∈[a，a+l]，不等式 f(x?a)?4f(x)恒成立，则实数a的最大值是_________. 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分） 在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 2ccos(??A) ?c?2bsin(??C)2 (I)求角A的大小； (Ⅱ)求函数 y?2cosB?sin(17.（本小题满分12分） 2?6?2B)的值域． PM2.5是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．根据现行国家标准GB3095-2020，PM2.5日均值在35微克／立方米以下空气质量为一级；在35微克／立方米—75微克／立方米之间空气质量为二级；在75微克／立方米以上空气质量为超标， 如上图是某市3月1日到15日每天的PM2.5日均值监测数据．某人随机选择3月1日 到3月14日中的某一天到达该市，并停留2天． (I)求此人到达当日空气质量为一级的概率： (Ⅱ)由图判断从哪天开始连续三天PM2.5的日均值方差最大？（可直接给出结论，不要 求证明） (Ⅲ)求此人在该市停留期间只有1天空气质量超标的概率． 18.（本小题满分12分） 如图，在三棱柱 ABC?A1B1C1中，侧棱 AA1?底面ABC， AB ?BC，D为AC的中点， AA1=AB=2，BC=3. ( I)求证： AB1∥平面 BC1D; (Ⅱ)求三棱锥 A1?BC1D的体积． 19.（本小题满分12分） 已知数列 ?an?的前n项和为 Sn,满足 Sn? (I)求证：数列 ?an?1?是等比数列； ? (Ⅱ)令 bn?log3(a1?1)?log3(a2?1)?????log3(an?1)，则对任意 n?N，是否存 3an?n． 2在正整数m，使 111m???????都成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理b1b2bn4由． 20.（本小题满分13分） 已知函数 f(x)?xe (I)求函数 F(x)?f(x)?a(x?x)(a??)的单调区间； (Ⅱ)设函数 g(x)?f(?2?x)，证明：当 x??1时 ,f(x)?g(x)． 21．（本小题满分14分） x1221ex2y2 已知椭圆 C:2?2?1(a?b?0)与过点 M(22,0),N(0,2)的直线有且只有一 ab个公共点，且椭圆C的离心率 e?3. 2 (I)求椭圆C的标准方程： (Ⅱ)过点P(0，4)的直线 l交椭圆C于A、B两点，交x轴于点Q（点Q与椭圆顶点不重 uuuruuur合），若 PQ??1QB，且 ?1??2?8，求点Q的坐标．
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