高考物理 回归教材绝对考点突破十四 动量守恒定律

高考物理回归教材之绝对考点突破十四

动量守恒定律

重点难点

1．动量守恒的条件：可以归纳为以下几种情况：①物体系统不受外力或所受合外力为零；②物体系统受到的外力远小于内力；③系统在某方向上不受外力、合外力为零或外力远小于外力，此时在该方向上动量守恒．

在碰撞和爆炸现象中，由于物体间相互作用持续时间很短，一般都满足内力远大于外力，故可以用动量守恒定律处理．

2．运用动量守恒定律应注意：

①矢量性：动量守恒定律的方程是一个矢量关系式

对于作用前后物体的运动方向都在

同一直线上的问题，应选取统一的正方向，按正方向确定各矢量的正负

②瞬时性：动量是一个状态量，对应着一个瞬时一瞬时的动量恒定不同时刻的动量不能相加

动量守恒是指该相互作用过程中的任

③相对性：动量的具体数值与参考系的选取有关，动量计算时的速度必须是相对同一惯性系的速度，一般以地面为参考系

3．反冲运动中移动距离问题的分析：

一个原来静止的系统，由于某一部分的运动而对另一部分有冲量，使另一部分也跟着运动，若现象中满足动量守恒，则有m1υ1-m2υ2 = 0，υ1 =

m2υ2．物体在这一方向上的速度m1经过时间的累积使物体在这一方向上运动一段距离，则距离同样满足s1 = s2，它们的相对距离s相 = s1+s2． 规律方法

【例1】如图所示，大小相同质量不一定相等的A、B、C三个小球沿一直线排列在光滑水平面上，未碰前A、B、C三个球的动量分别为8kg·m/s、-13kg·m/s、-5kg·m/s，在三个球沿一直线相互碰撞的过程中，A、B两球受到的冲量分别为-9N·s、1N·s，则C球受到的冲量及C球碰后的动量分别为 （ B ）

A．1N·s，3kg·m/s B．8N·s，C．-8N·s，5kg·m/s D．10N·s，

训练题A、B两船的质量均为M，它们都静止在平静的湖面上，当A船上质量为的人以水平速度υ从A船跳到B船，再从B船跳回A船．经多次跳跃后，人最终跳到B船上，设水对船的阻力不计，则（ ABC ）

A．A、B两船最终的速度大小之比为3∶2

- 1 -

B．A、B（包括人）最终的动量大小之比为1∶1 C．A、B（包括人）最终的动量之和为零 D．因跳跃次数未知，故以上答案均无法确定

【例2】假定航天飞机的喷气发动机每次喷出质量为m = 200g的气体，气体离开发动机喷气孔时，相对于喷气孔的速度υ = 1000m/s，假定发动机在1min内喷气20次，那么在第1min末，航天飞机的速度的表达式是怎样的？如果这20次喷出的气体改为一次喷出，第1min末航天飞机的速度为多大？航天飞机最初质量为M = 3000kg，初速度为零，运动中所受阻力不计．

【解析】设第一次喷气后航天飞机速度为υ1，第二次喷气后航天飞机速度为υ2，……依次类推，取航天飞机速度方向为正方向，根据动量守恒定律有：

第一次喷气后：（M-m）υ1-m（υ-υ1） = 0；得υ1 =

m?M

m?

M?mm?第三次喷气后：（M-2m）υ2 = （M-3m）υ3-m（υ-υ3），得υ3-υ2 =

M?2m第二次喷气后：（M-m）υ1 = （M-2m）υ2-m（υ-υ2），得υ2-υ1 =

m?M?19mm?m?m?m?综合以上可得1min末飞船的速度为 υ20 = +++……+

MM?mM?2mM?19m第20次喷气后：（M-19m）υ19 = （M-20m）υ20-m（υ-υ20），得υ20-υ19 = 若20次喷出的气体一次喷出，则：0 = （M-20m）υ′-20m（υ-υ′） 得υ′ =

20mv20?0.2?10004 = = M30003

比较可知υ20＞υ′，即当喷气质量一定时，分次喷出比一次喷出，航天飞机获得的速度大且分的次数越多，获得的速度越大，这也是火箭连续喷气的原因

训练题甲、乙两人做抛球游戏，甲站在一辆平板车上，车与水平面摩擦不计，甲与车的总质量为M = 100kg，另有一质量为m = 2kg的球乙固定站在车对面的地面上，身旁有若干质量不等的球开始车静止，甲将球以速率υ水平抛给乙，乙接球后马上将另一质量m1 = 2m的球以相同的速度υ水平抛给甲；甲接住后再以相同速率将此球抛回给乙，乙接住后马上将另一质量m2 = 2m1 = 4m的球以速率υ水平抛给甲……这样往复抛球．乙每次抛给甲的球质量都是接到甲抛给他的球的质量的2倍，而抛球速率始终为υ（相对于地面水平方向）不变．求：

（1）甲第二次抛出（质量为2m）球后，后退速率多大？

（2）从第1次算起，甲抛多少次后，将再不能接到乙抛来的球？ 答案：（1）v2=v/10

（2）甲抛5次后，将再不能接到乙抛来的球

- 2 -

【例3】如图所示，三个质量为m的弹性小球用两根长为L的轻绳连成一条直线而静止在光滑水平面上，现给中间的小球B一个水平初速度υ0，方向与绳垂直小球相互碰撞时无机械能损失，轻绳不可伸长，求：

（1）当小球A、C第一次相碰时，小球B的速度． （2）当三个小球再次处在同一直线上时，小球B的速度． （3）运动过程中小球A的最大动能EKA和此时两根绳的夹角θ． （4）当三个小球处在同一直线上时，绳中的拉力F的大小．

【解析】由于绳子不可伸长，且A、C两球在运动过程中具有对称性，当A、C两球第一次相碰时，三球具有相同的速度；小球发生相互作用时满足动量守恒定律和机械能守恒定律．

（1）设小球A、C第一次相碰时，小球B的速度为υB，此时A、C小球沿B球初速度方向的速度也为υ

B．

由动量守恒定律，得：mυ0 = 3mυB，由此得υB =

1υ30

（2）当三个小球再次在同一直线上时，此时B球的速度为υB1，A、C球的速度为υA，υA的方向为B球的初速度方向，由动量守恒定律、机械能守恒定律得：

mυ0 = mυB1+2mυ

A

11mυB+2×mυ2 A2212解得：υB1 = -υ0，υA = υ0 （或υB1 = υ0，υA = 0，此为初状态，舍去）

331所以，当三球再次处在同一直线上时，小球B的速度为υB1 = -υ0，负号表示与初速

3201mυ2 =

度反向．

（3）从（2）的解可知，B球速度由最初的υ0变化（减小）为零，然后反向运动，可见当B球速度为零时，动能EKBI也为零，而机械能守恒，故此时A球动能最大

设此时A球（C球）的速度为υ，两根绳的关角为θ，如图，则仍由动量守恒定律和机械能守恒定律，得：

mυ0 = 2mυsin

?2

2112mυ0 = 2×mυ22

可得此时A球的最大动能为EKA =

11mυ2 = mυ，两根绳间夹角为θ = 90°． 24（4）当三球处于同一直线上时，B球受力平衡，B球加速度为零，选B球为参考系时，A、

C两球做圆周运动，绳子拉力为其提供向心力．

A球相对B球的速度为υAB = υA-υB1 = υ

0

2?AB由牛顿第二定律，此时绳中拉力为F，则F = mL = m?02L．

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训练题长为2b的轻绳，两端各系一质量为m的小球，中央系一质量为M的小球，三球均静止于光滑的水平面上，绳处于拉直状态今给小球M以一种冲击，使它获得一水平初速度υ0，υ0的方向与绳垂直，如图所示，求在两端的小球发生相互碰撞前的瞬间，球m在垂直于绳方向的分速度多大？（绳不可伸长）

答案：v2=｛Mv/（M+2m）｝

【例4】如图所示，甲、乙两人分别站在A、B两辆冰车上，一木箱静止于水平光滑的冰面上，甲与A车的总质量为M1，乙和B车的总质量为M2，甲将质量为m的木箱以速率υ（对地）推向乙，

乙接住后又以相等大小的速度将木箱推向甲，甲接住木箱后又以速率υ将木箱推向乙，然后乙接住后再次将木箱以速度υ推向甲，木箱就这样被推来推去，求最终甲、乙两人（连同冰车）的速度各为多少？（已知M1 = 2M2，M1 = 30m）

【解析】设甲第1次推出木箱后获得的速度为υ1，

第2次推出木箱后甲的速度为υ2，……第n次推出木箱后速度为υn，对木箱与甲（包括车）构成的系统应用动量守恒，第1次推出过程：0 = M1υ1-mυ，得υ1 =

1/2

mυ．从接住到第2M1次推出：M1υ1+mυ = M1υ2-mυ，得υ2 = υ1+

2m?3m? = M1M12m?5m? = M1M1n-1

从接住到第3次推出：M1υ2+mυ = M1υ3-mυ，得υ3 = υ2+

……从接住到第n次推出：M1υ

n-1

+mυ = M1υn-mυ，得υn = υ+

2m?(2n?1)m? = M1M1

当甲不再接住木箱时，有：υn≥υ，即

(2n?1)m?≥υ 解得n≥15.

M1设乙第1次、第2次、第3次、……，第k次推出木箱的速度依次为υ′1、υ′2、υ′3……υ′k，根据动量守恒定律得：第1次推出：mυ = M2υ′1-mυ，得υ′1 =

2m?M2

第2次推出：mυ+M2υ′1 = M2υ′2-mυ，得υ′2 = υ′1+

2m?4m? = M2M2

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