第3次推出：mυ+M2υ′2 = M2υ′3-mυ，得υ′3 = υ′2+
2m?6m? = M2M22m?2km? = M2M2
……第k次推出：mυ+M2υ′k-1 = Mυ′k - mυ，得υ′k = υ′k-1+欲使乙不再接住木箱，必满足υ′k≥υ，即≥υ，解得k≥7.
比较n≥15．5和k≥7．5可知，当乙第8次推出木箱后，就不再接住木箱，因此甲第9次推出木箱后，速度也不再发生变化，故甲和乙的最终速度分别为：
υ
甲
=
17162?9?12?8mυ = υ，c乙 = mυ = υ
3015M1M2
训练题如图一块足够长的木板，放在光滑水平面上，在木板上自左向右放有序号是1、2、3、……、n的木板，所有木块的质量均为m，与木板间的动摩擦因数都相同开始时，木板静止不动，第1、2、3、……、n号木块的初速度分别是υ0、2υ0、3υ0、……nυ0，方向都向右，木板的质量与所有木块的总质量相等，最终所有木块与木板以共同速度匀速运动．设木块之间均无相互碰撞，求：
（1）所有木块与木板一起匀速运动的速度υn． （2）第1号木块与木板刚好相对静止时的速度υ1． 答案：（1）vn=（n+1）v0/4 （2）v1=v0/2 能力训练
1．如图所示，光滑的水平地面上放着一个光滑的凹槽，槽两端固定有两轻质弹簧，一弹性小球在两弹簧间往复运动，把槽、小球和弹簧视为一个系统，则在运动过程中 （ B ）
A．系统的动量守恒，机械能不守恒 B．系统的动量守恒，机械能守恒 C．系统的动量不守恒，机械能守恒 D．系统的动量守恒，机械能不守恒
2．在一定条件下，让质子获得足够大的速度，当两个质子P以相等的速率对心正碰，特发生下列反应：P+P→P+P+p+p，其中p是反质子（反质子与质子质量相等，均为mP，且带一个单位正电荷），则以下关于该反应的说法正确的是（ ABC ）
A．反应前后系统总动量皆为零 B．反应过程系统能量守恒
C．根据爱因斯坦质能方程可知，反应前两个质子的能量最小为2mpc
2
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D．根据爱因斯坦质能方程可知，反应后单个质子的能量可能小于mpc2
3．一个静止的放射性原子核处于垂直纸面向里的匀强磁场中，由于发生衰变而形成了如图3-11-8所示的两个圆形轨迹，两圆半径之比为1∶16，下列说法正确的是 （ A ）
A．该原子核发生了α衰变
B．反冲核沿大圆做逆时针方向的圆周运动 C．原来静止的原子核的序数为
D．沿大圆和沿小圆运动的柆子周期相同
4．如图所示，自行火炮连同炮弹的总质量为M，当炮管水平，火炮车在水平路面上以υ
1
的速度向右匀速行驶中，发射一枚质量为m的炮弹后，自行火炮的速度变为υ2，仍向右行驶，则炮弹相对炮筒的发射速度υ0为 （ B ）
m(?1??2)?m?2M(?1??2) B．
mmm(?1??2)?2m?2m(?1??2)?m（?1??2)C． D．
mmA．
υ0从木板的左端向右滑上木板．滑块和木板速度随时间变化的图象如图乙所示，某同学根据图象作出如下一些判断，正确的是（ ACD ）
A．滑块与木板间始终存在相对运动 B．滑块始终未离开木板 C．滑块的质量大于木板的质量 D．在t1时刻滑块从木板上滑出
5．如图甲所示，质量为M的木板静止在光滑水平面上，一个质量为m的小滑块以初速度
6．质量为m的木板和质量为M的金属块用细绳系在一起，处于深水中静止，剪断细绳，木块上浮h时（还没有出水面），则铁沉下沉的深度为多大？（水的阻力不计）
答案：x=mh/M
7．人和冰车的总质量为M，另有一木球质量为m，且M∶m = 10∶1，人坐在静止于水平冰面的冰车上，以速度υ（相对地面）将原来静止的木球沿冰面推向前方的固定挡板，球与冰面、车与冰面的摩擦可不计，空气阻力也忽略不计，设球与挡板碰撞后，球被原速率反向弹回，人接住球后再以同样的速率υ将球沿冰面向正前方推向挡板．问人推球多少次后不能再接到球？
答案：人推球六次后不能再接到球
8．如图所示，n个相同的木块（可视为质点），每块的质量都是m，从右向左沿同一直线排列在水平
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桌面上，相邻木块间的距离均为l，第n个木块到桌边的距离也是l，木块与桌面间的动摩擦因数为μ．开始时，第1个木块以初速度v0向左滑行，其余所有木块都静止，在每次碰撞后，发生碰撞的木块都粘在一起运动．最后第n个木块刚好滑到桌边而没有掉下． （1）求在整个过程中因碰撞而损失的总动能．
（2）求第i次（i≤n－1）碰撞中损失的动能与碰撞前动能之比．
（3）若n＝４，l＝0.10m，v2
0＝3.0m/s，重力加速度g＝10m/s，求μ的数值．
答案：（1）整个过程中系统克服摩擦力做的总功为
Wf＝μmgl（1＋2＋3＋…＋n）＝
n(n?1)2?mgl 整个过程中因碰撞而损失的总动能为
?E2mv2W12n(n?1)k?10?f?2mv0?2?mgl （2）设第i次（i≤n－1）碰撞前瞬间，前i个木块粘合在一起的速度为vi， 动能为 E1Ki?2imv2i 与第i＋１个（i≤n－1）木块碰撞粘合在一起后瞬间的速度为vi＇， 由动量守恒定律 imvi?(i?1)mvi? 则vi??ii?1vi 第i次（i≤n－1）碰撞中损失的动能为
?E1imv21(i?1)mv212i221iKi?i?2i??2m[ivi?(i?1)(i?1)vi]?2mv22i?i?1则第i次（i≤n－1）碰撞中损失的动能与碰撞前动能之比为
?EkiE?1i?1 （i≤n－1）
ki（3）n＝４时，共发生了i＝3次碰撞．
第1次碰前瞬间的速度为v221?v0?2?gl，碰撞中动量守恒：mv1?2mv1? 第1次碰后瞬间的速度为v??1vv20?2?gl121?2
第2次碰前瞬间的速度为v2?v1?22?2?gl?v2?glv20?20?10?gl4?2?gl?4
碰撞中动量守恒：2mv2?3mv?2 第2次碰后瞬间的速度为v??2vv20?10?gl232?3
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第3次碰前瞬间的速度为v2?v?2v2glv20?10?0?28?gl32?2?gl?9?2?gl?9 碰撞中动量守恒：3mv3?4mv?3 第3次碰后瞬间的速度为v??3vv20?28?gl343?4
最后滑行到桌边，速度恰好为零，则v?23?2?gl?0 即v20?28?gl16?2?gl?0
整理后得v20?60?gl?0，代入数据解得??0.15
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