人教版七年级数学下册第五章《相交线与平行线》单元测试题含答案[精品]

23．(10分)如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠FEC的度数．

24．(12分)如图，现有以下3个论断：①AB∥CD；②∠B＝∠C；③∠E＝∠F.请以其中2个论断为条件，另一个论断为结论构造命题．

(1)你构造的是哪几个命题？

(2)你构造的命题是真命题还是假命题？请选择其中一个真命题加以证明．

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25．(14分)如图，已知AB∥CD，CE，BE的交点为E，现作如下操作： 第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1， 第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2， 第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3…… 第n次操作，分别作∠ABEn－1和∠DCEn－1的平分线，交点为En.

(1)如图①，求证：∠BEC＝∠B＋∠C； (2)如图②，求证：∠BE1

2C＝4∠BEC；

(3)猜想：若∠En＝b°，求∠BEC的度数．

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答案

11．21 12.50 13.CD 垂线段最短 14．22° 15.200 16.羽、圭(答案不唯一) 17．55° 18.(1)(2)

19．解：∵∠AOC＋∠AOD＝180°，∠AOC＝28°，∴∠AOD＝152°.(3分)∵OE平分1

∠AOD，∴∠AOE＝∠AOD＝76°.(6分)

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20．解：如图甲，将三角形ABC先向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度．(3分)如图乙，将三角形ABC先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度(答案不唯一)．(6分)

21．证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，∴AE∥FG，(3分)∴∠2＝∠CFG.(4分)∵∠1＝∠2，∴∠CFG＝∠1，∴AB∥CD.(8分)

22．解：(1)∠BOD ∠AOE(4分)

(2)设∠BOE＝2°，则∠EOD＝3°，∴∠BOD＝∠BOE＋∠EOD＝5°.(6分)∵∠BOD＝∠AOC＝70°，(7分)即5＝70，∴＝14，∴∠BOE＝2°＝28°，(8分)∴∠AOE＝180°－∠BOE＝152°.(10分)

23．解：∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥AD∥BC，(2分)∴∠DAC＋∠ACB＝180°.(4分)∵∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，∴∠BCF＝180°－∠DAC－∠ACF＝180°－120°－20°＝40°.(6分)∵CE平分∠BCF，∴∠FCE＝∠BCE＝20°.(8分)∵EF∥BC，∴∠FEC＝∠BCE＝20°.(10分)

24．解：(1)命题1：由①②得到③；命题2：由①③得到②；命题3：由②③得到①.(6分) (2)命题1、命题2、命题3均为真命题．(8分)选择命题1加以证明．证明如下：∵AB∥CD，∴∠B＝∠CDF.(9分)∵∠B＝∠C，∴∠C＝∠CDF，(10分)∴CE∥BF，(11分)∴∠E＝∠F，故由①②得到③为真命题．(12分)或选择命题2加以证明．证明如下：∵AB∥CD，∴∠B＝∠CDF.(9

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分)∵∠E＝∠F，∴CE∥BF，(10分)∴∠C＝∠CDF，(11分)∴∠B＝∠C，故由①③得到②为真命题．(12分)或选择命题3加以证明．证明如下：∵∠E＝∠F，∴CE∥BF，(9分)∴∠C＝∠CDF.(10分)∵∠B＝∠C，∴∠B＝∠CDF，(11分)∴AB∥CD，故由②③得到①为真命题．(12分)

25．(1)证明：如图，过E作EF∥AB.∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠B＝∠1，∠C＝∠2.∵∠BEC＝∠1＋∠2，∴∠BEC＝∠B＋∠C.(4分)

(2)证明：∵∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，∴由(1)可得∠BE1C＝∠ABE1＋∠DCE1

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＝∠ABE＋∠DCE＝∠BEC.(6分)∵∠ABE1和∠DCE1的平分线交点为E2，∴由(1)可得∠222

BE2C＝∠ABE2＋∠DCE2＝∠ABE1＋∠DCE1＝∠BE1C＝∠BEC.(9分)

1(3)解：∵∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，∴∠BE3C＝∠ABE3＋∠DCE3＝∠ABE2

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＋∠DCE2＝∠CE2B＝∠BEC……以此类推，∠En＝n∠BEC，∴当∠En＝b°时，∠BEC＝22822nb°.(14分)

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2121214

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