最新初中数学函数之平面直角坐标系经典测试题及答案(3) 

最新初中数学函数之平面直角坐标系经典测试题及答案(3)

一、选择题

1．在平面直角坐标系中，已知Rt?ABC中的直角顶点C落在第一象限，A?0,0?，

B?10,0?，且BC?6，则C点的坐标是（ ）

A．?6.4,4.8? 【答案】A 【解析】 【分析】

作CD⊥OB交OB于D，由勾股定理求出AC的长，根据面积法求出CD的长，再根据勾股定理求出OD的长，即可求出点C的坐标. 【详解】

作CD⊥OB交OB于D， ∵B?10,0?， ∴OB=10， ∵∠C=90°，

∴AC=102?62?8，

B．?8,6?

C．?8,4.8?

D．?3.6,4.8?

11OC?BC?OB?CD， 22∴8×6=10CD， ∴CD=4.8，

∵

∴OD= 82?4.82?6.4， ∴C点的坐标是 ?6.4,4.8?. 故选A.

【点睛】

本题考查了图形与坐标的性质，勾股定理，以及面积法求线段的长，根据面积法求出CD的长是解答本题的关键.

2．如图，动点P从?0,3?出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角.当点P第2018次碰到矩形的边时，点P的坐标为( )

A．?1,4? 【答案】C 【解析】 【分析】

B．?5,0? C．?7,4? D．?8,3?

理解题意，由反射角与入射角的定义作出图形，观察出反弹6次为一个循环的规律，解答即可. 【详解】 如图，

经过6次反弹后动点回到出发点（0，3）， ∵2018÷6=336…2，

∴当点P第2018次碰到矩形的边时为第336个循环组的第2次反弹， 点P的坐标为（7，4）． 故选C． 【点睛】

本题考查了平面直角坐标系中点的坐标规律，首先作图，然后观察出每6次反弹为一个循环，据此解答即可.

3．在平面直角坐标系中，若点P(m-3，m+1)在第二象限，则m的取值范围（ ） A．m<3 【答案】C 【解析】 【分析】

根据点P(m-3，m+1)在第二象限及第二象限内点的符号特点，可得一个关于m的不等式组，解不等式组即可得m的取值范围．

B．m>?1

C．?1

D．m≥0

【详解】

解：∵点P(m-3，m+1)在第二象限，

?m?3?0∴可得到：?，

m?1?0?解得：?1?m?3，

∴m的取值范围为?1?m?3， 故选：C． 【点睛】

本题考查了坐标在象限内的符号，以及不等式组的解法，属于基础题．

4．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“?”方向排列，如?1,0?，?2,0?，?2,1?，?1,1?，?1,2?，?2,2?······根据这个规律，第2019个点的纵坐标为( )

A．5 【答案】B 【解析】 【分析】

B．6 C．7 D．8

观察图形可知，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，并且右下角的点的横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0结束，当右下角的点横坐标是偶数时，以横坐标为1，纵坐标为右下角横坐标的偶数减1的点结束，根据此规律解答即可． 【详解】

解：根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，

例如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，1＝12， 右下角的点的横坐标为2时，共有4个，4＝22， 右下角的点的横坐标为3时，共有9个，9＝32， 右下角的点的横坐标为4时，共有16个，16＝42， …

右下角的点的横坐标为n时，共有n2个，

∵452＝2025，45是奇数， ∴第2025个点是（45，0）， 第2019个点是（45，6）， 所以，第2019个点的纵坐标为6． 故选：B． 【点睛】

本题考查了点的坐标，观察出点个数与横坐标的存在的平方关系是解题的关键．

5．已知点A ?a,3?、点B??3, b?关于y轴对称，点P??a,?b?在第( )象限 A．一 【答案】C 【解析】 【分析】

根据点A、点B关于y轴对称，求出a，b的值，然后根据象限点的符号特点即可解答. 【详解】

∵点A ?a,3?、点B??3, b?关于y轴对称， ∴a=3，b=3，

∴点P的坐标为??3,?3 ?， ∴点P在第三象限， 故答案为：C. 【点睛】

本题考查了轴对称和象限内点的符号特点，解题的关键是熟练掌握其性质.

B．二

C．三

D．四

6．点 P（m + 3，m + 1）在x轴上，则P点坐标为（ ） A．（0，﹣2） 【答案】D 【解析】 【分析】

根据点在x轴上的特征,纵坐标为0,可得m+1=0,解得:m=-1,然后再代入m+3,可求出横坐标. 【详解】

解:因为点 P（m + 3，m + 1）在x轴上, 所以m+1=0,解得:m=-1, 所以m+3=2,

所以P点坐标为（2，0）. 故选D. 【点睛】

本题主要考查点在坐标轴上的特征,解决本题的关键是要熟练掌握点在坐标轴上的特征.

B．（0，﹣4）

C．（4，0）

D．（2，0）

7．我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，边长为4的正方形

ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D￠处，则点C的对应点C?的坐标为（ ）

A．23,2 【答案】C 【解析】 【分析】

??B．?4,2?

C．4,23

??D．2,23

??由已知条件得到AD′=AD=4，AO=于是得到结论． 【详解】 ∵AD′=AD=4， AO=

1AB=2，根据勾股定理得到OD′= AD?2?OA2?23，21AB=2， 2∴OD′=AD?2?OA2?23，

∵C′D′=4，C′D′∥AB， ∴C′（4，23）， 故选C． 【点睛】

考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．

8．如图，甲处表示2街6巷的十字路口，乙处表示6街1巷的十字路口．如果用（2，6）表示甲处的位置，那么“（2，6）→（3，6）→（4，6）→（5，6）→（6，6）→（6，5）→（6，4）→（6，3）→（6，2）→（6，1）”表示从甲处到乙处的一种路线（规定：只能沿线向下和向右运动），则从甲处到乙处的路线中经过丙处的走法共有（ ）

A．38种 B．39种 C．40种 D．41种