思考题作业题解答
第1章 绪论（ 思考题 ）
1–2 何为数字信号？何为模拟信号？
答：如果电信号的参量仅可能取有限个值，则称之为数字信号。
如果电信号的参量取值连续（不可数、无穷多），则称之为模拟信号。
1–3 何为数字通信？数字通信有哪些优缺点？
答：利用数字信号来传递信息的通信称之为数字通信。
数字通信的优点及缺点如下：
优点：抗干扰能力强，且噪声不积累；传输差错可控；便于处理、变换、存储；便于将来自不同信源
的信号综合到一起传输；易于集成，使通信设备微型化，重量轻；易于加密处理，且保密性好。 缺点：需要较大的传输带宽；对同步要求高。
1–9 按数字信号码元的排列顺序可分为哪两种通信方式？它们的适用场合及特点？ 答：按数字信号码元的排列顺序可分为并行传输和串行传输两种通信方式。
并行传输只适用于设备之间的近距离通信。其优点是节省传输时间，速度快；不需要字符同步措施。缺点是需要 n 条通信线路，成本高。
串行传输适用于远距离数字传输。其优点是只需一条通信信道，节省线路铺设费用。缺点是速度慢，需要外加码组或字符同步措施。
1–11 衡量数字通信系统有效性和可靠性的性能指标有哪些？
答：衡量数字通信系统有效性的性能指标有：码元传输速率RB、信息传输速率Rb、频带利用率?。
衡量数字通信系统可靠性的性能指标有：误码率Pe和误信（比特）率Pb。
1–12 何谓码元速率和信息速率？它们之间的关系如何？
答：码元速率RB是指单位时间（每秒）传送码元的数目，单位为波特（Baud，B）。
信息速率Rb是指单位时间内传递的平均信息量或比特数，单位为比特/秒（b/s或bps）。
码元速率和信息速率的关系： R b ? 2 M ( b/s R B log) 或 其中 M为M进制（M＝2 ，k = 1, 2, 3, …）。
1–13 何谓误码率和误信率？它们之间的关系如何？
答：误码率Pe是指错误接收的码元数在传输总码元数中所占的比例。
误信率Pb是指错误接收的比特数在传输总比特数中所占的比例。 在二进制中有：Pe＝Pb 。
第1章 绪论（ 习题 ）
1–4 一个由字母A、B、C、D组成的字，对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码：00代替A，01代替
B，10代替C，11代替D，每个脉冲宽度为5ms。 (1) 不同的字母是等可能出现时，试计算传输的平均信息速率；
(2) 若每个字母出现的可能性分别为PA ＝1/5，PB ＝1/4，PC ＝1/4，PD ＝3/10，试计算传输的平均信息速率。
解：(1) 平均每个字母携带的信息量，即熵为2（比特/符号）
每个字母（符号）为两个脉冲，其宽度为2×5 ms＝10－2（s）
则平均信息速率为：2（比特/符号）／10－2（秒/符号）＝200（b/s）
1
k
RB?Rblog2M(B) (2) 平均信息量为H(x)?15?log－2
25?2?14?log－2
24?310?log1023?1.985（比特/符号）
平均信息速率为：H(x)／10＝1.985／10＝198.5（b/s）
1–7 设一数字传输系统传送二进制码元的速率为2400 B，试求该系统的信息速率。若该系统改为传送16
进制信号码元，码元速率不变，则这时的系统信息速率为多少（设各码元独立等概率出现）？ 解：对于二进制Rb ＝RB ＝2400（b/s），对于16进制Rb ＝RB ×log2M＝2400×log216＝9600（b/s）。
1–9 如果二进制独立等概信号的码元宽度为0.5ms，求RB 和Rb ；若改为四进制信号，码元宽度不变，求
传码率RB 和独立等概时的传信率Rb 。 解：码元宽度T＝0.5ms，则传码率RB ＝1／T＝1／(0.5×10-3) ＝2000（B）
二进制独立等概信号平均信息量为1（比特/符号），其传信率为：
Rb ＝1 (比特/符号）／(0.5×10)（秒/符号）＝2000（b/s） 四进制时，码元宽度不变，T＝0.5ms，传码率RB ＝1／T＝2000（B） 四进制信号平均信息量为2（比特/符号），其传信率为：
Rb ＝2（比特/符号）／（0.5×10-3）（秒/符号）＝4000（b/s）
1–10 已知某四进制数字传输系统的传信率为2400 b/s ，接收端在0.5 h内共收到216个错误码元，试计算该系统的误码率Pe 。 解：系统的传码率RB为：RB＝ Rb／log2M＝2400／log24＝1200（B） （M＝4）
0.5 h内接收端收到码元总数：1200×0.5×60×60＝2160000（个） 则系统的误码率：Pe＝216／2160000＝10-4
第2章 确知信号（ 思考题 ）
2–2 试分别说明能量信号和功率信号的特性？
答：能量信号，其能量等于一个有限正值，但平均功率为零；功率信号，其平均功率等于一个有限正值，
但其能量为无穷大。
2–5 试述信号的四种频率特性分别适用于何种信号？
答：信号的四种频率特性是：频谱函数、频谱密度、能量谱密度、功率谱密度。
频谱函数和功率谱密度适用于功率信号。频谱密度和能量谱密度适用于能量信号。
2–6 :频谱密度S(f) 和频谱C(jn?0) 的量纲分别是什么？？ 答：频谱密度S(f) 的量纲是伏∕赫（V/Hz），频谱C(jn?0) 的量纲是伏（V）。
2–7 自相关函数有哪些性质？
答：能量信号的自相关函数R(?)的性质：R(?) 是时间差?的函数；当? = 0时，R(0)等于信号的能量E；R(?)是? 的偶函数；R(?) 与能量谱密度G(f) 构成一对付里叶变换。
功率信号的自相关函数R(?)的性质：R(?) 是时间差?的函数；当? = 0时，R(0)等于信号的平均功率P；R(?)是? 的偶函数；R(?) 与功率谱密度P(f) 构成一对付里叶变换。
2
-3
第2章 确知信号（ 习题 ）
2–2 设一个信号s(t) 可以表示成：s(t) ＝ 2 cos(2? t+? ) -∞ ＜ t ＜ ∞
试问它是功率信号还是能量信号，并求出其功率谱密度或能量谱密度。
解：∵ s(t) ＝2 cos(2? t+? )＝2 cos[2? (t+1) +? ]＝s(t+1) 是持续时间无限长的周期信号，周期T0＝1
∴ 它是功率信号。下面求其功率谱密度P(f) 。 频谱函数： 1T/21T/2?j2?nft?j2?nftCn?s(t)edt?2cos(2?t??)edt???T/2?T/2T0T0000000
?e?e? ( ? (1 ? n ) 1 ? n ) 式中：f0＝1/T0＝1
仅当 n＝±1时Cn才不等于0，其它值为零，即
2j?sin[?(1?n)]?j?sin[?(1?n)]j?Cn?eCn?en=+1 n= -1 n=其它值
?j?n＝±1
所以 Cn?1令：C(f) ＝ Cn f ＝n f0
Cn?0 0 其它
?则功率谱密度： 2P(f)??C(f)?(f?nf0)??(f?f0)??(f?f0)
n???
2–3 设有一信号如下： x(t) ＝ 2 exp (- t ) t ≥ 0
0 t ＜ 0
试问它是功率信号还是能量信号，并求出其功率谱密度或能量谱密度。 解：∵ t → ∞时，x(t) → 0，该信号的持续时间有限 ∴ 它是能量信号。
先求x(t) 的频谱密度X(f) ：
X(f)???j2?ft??j2?ft??(1?j2?f)t???x(t)edt??2
02ee?tdt?2?e0dt??21?j2?f?e?(1?j2?f)t??0?21?j2?f再求其能量谱密度︱X(f)︱ 为：︱X(f)︱＝
2
41?4?2f2
2–5 试求出s(t) ＝ A cos?t的自相关函数，并从其自相关函数求出其功率。 解：∵ s(t) ＝ A cos?t ＝ Acos?(t +2?/?) ＝ s(t +2?/?)
∴ s(t) 是周期为2?/? 的周期性功率信号，其自相关函数Rs (?)为：
22 1T0/2AT0/2AR s(?)?T??T0/2s(t)s(t??)dt?T??T0/2cos?tcos?(t??)dt?2T000
Rs (?) ＝(A2 /2) cos?? ＝(A2 /2) cos(2?? / T0) 式中T0＝2?/?
?T0/2?T0/2[cos(2?t???)?cos??]dt
其功率S ＝ Rs ( 0 ) ＝A /2
2
3
第3章 随机过程（ 思考题 ） 3–1 何谓随机过程？
答：随机过程是一类随时间作随机变化的过程，它不能用确切的时间函数描述。
随机过程是所有样本函数的集合或随机过程是在时间进程中处于不同时刻的随机变量的集合。
3–2 随机过程的数字特征主要有哪些？分别表征随机过程的什么特性？
2
答：随机过程的数字特征主要有：均值（数学期望）a (t )、方差? ( t )、相关函数R(t1, t2)。
均值a (t )表示随机过程的n个样本函数曲线的摆动中心。
方差? ( t )表示随机过程在时刻 t相对于均值a ( t )的偏离程度。
相关函数R(t1, t2) 表示随机过程在任意两个时刻上获得的随机变量之间的关联程度。
3–3 何谓严平稳？何谓广义平稳？它们之间的关系如何？
答：若一个随机过程?(t)的任意有限维分布函数与时间起点无关，则称该随机过程是在严格意义下的平稳随机过程，简称严平稳随机过程。
若一个随机过程?(t)的均值与t 无关，为常数a，自相关函数只与时间间隔? 有关，则把同时满足上述两个条件的过程定义为广义平稳随机过程。
严平稳随机过程必定是广义平稳的，反之不一定成立。
3–4 平稳过程的自相关函数有哪些性质？它与功率谱密度的关系如何？ 答：平稳过程的自相关函数R(?)的性质：
R(?) 是时间差?的函数；当? = 0时，R(0)等于平稳过程的平均功率；R(?)是? 的偶函数；R(?)在? = 0时有最大值；当? = ∞ 时，R(∞) 等于平稳过程的直流功率；R(0 )－ R(∞) = ?2 等于平稳过程的交流功率。
当均值为0时，有R(0) = ?。
R ( ? ) ? R即： R ( E [ ? 2 ( t )] —?(t)的平均功率； R ( ? ) ? R ( ( 0 ) —R(?)的上界； ? ? ) —?的偶函数； 0 ) ?R(?)?E[?(t)]?a222
2
—?(t)的直流功率； R ( 0 ) ? R ( ? ) ? ? 2 —?(t)的交流功率。
平稳过程的自相关函数R(?) 与其功率谱密度P? ( f )是一对付里叶变换。
3–5 高斯过程的主要性质有哪些？
答：高斯过程的主要性质有：
⑴ 高斯过程的n维分布只依赖各个随机变量的均值、方差和归一化协方差。 ⑵ 广义平稳的高斯过程也是严平稳的。
⑶ 如果高斯过程在不同时刻的取值是不相关的，那么它们也是统计独立的。
⑷ 高斯过程经过线性变换后生成的过程仍是高斯过程。
3–7 随机过程通过线性系统时，输出与输入功率谱密度的关系如何？
答：随机过程通过线性系统时，输出过程的功率谱密度是输入过程的功率谱密度乘以系统频率响应模值的平方。即P0 (f)＝H* (f)﹒H (f)﹒Pi (f) ＝︱H (f)︱2﹒Pi (f)
3–8 什么是窄带随机过程？ 答：若随机过程?(t)的谱密度集中在中心频率fc附近相对窄的频带范围?f 内，即满足?f << fc的条件，且 fc 远离零频率，则称该?(t)为窄带随机过程。
3–9 窄带高斯过程的包络和相位分别服从什么概率分布？
答：窄带高斯过程的包络和相位分别服从瑞利分布和均匀分布。
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