动点问题专题训
1、如图，已知△ABC中，AB?AC?10厘米，BC?8厘米，点D为AB的中点．
（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，使△BPD与△CQP全等？
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC条边上相遇？ A 32、直线y??x?6与坐标轴分别交于A、B两点，动点P、Q同时从
4y 出发，同时到达A点，运动停止．点Q沿线段OA 运动，速度为每个单位长度，点P沿路线O→B→A运动．
（1）直接写出A、B两点的坐标；
（2）设点Q的运动时间为t秒，△OPQ的面积为S，求出S与t之间
E O D A l C B D A C N B B A M O D P （备用图） C Q B B P 数关系式； O Q 48（3）当S?时，求出点P的坐标，并直接写出以点O、P、Q为顶点的平行四边形的第四个顶点M的
53如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=－2x－8分别与x轴，y轴相交于A，B两点，点P（0，k）
的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P.
（1）连结PA，若PA=PB，试判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由；
（2）当k为何值时，以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形？
4 如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（－3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H． （1）求直线AC的解析式；
（2）连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位／秒的速度向终点C匀速设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量值范围）；
（3）在（2）的条件下，当 t为何值时，∠MPB与∠BCO互为余角，并求此时直线OP与直线AC角的正切值．
5在Rt△ABC中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以
B 1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．
（1）当t = 2时，AP = ，点Q到AC的距离是 ；
E Q D A P C C A x 意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出程；如果不正确，请说明理由；
（2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由． 11已知一个直角三角形纸片OAB，其中?AOB?90°，OA?2，OB?4．如图，将该纸片放置在平面直系中，折叠该纸片，折痕与边OB交于点C，与边AB交于点D． F D （Ⅰ）若折叠后使点A D C的坐标；B与点A重合，求点A D A y F F （Ⅱ）若折叠后点B落在边OA上的点为B?，设OB??x，OC?y，试写出y关于x的函数解析式，并B 的取值范围； B E C G B E C G B y G C E ?D∥OB，求此时点C的坐标． （Ⅲ）若折叠后点B落在边图OA1 上的点为B?，且使图B2 图3 B x O A y 12问题解决
B 如图（1），将正方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C，D重合）x ，压平后O A CE1AM痕MN．当的值． ?时，求
F CD2BNM x D O A A 类比归纳 方法指导： CE1AMCE1AME 在图（1）中，若则的值等于 ；若则?，?，AMCD可先求3BN、AM的长，BN为了求得的值，不妨设：CD4BNBNCE1AM于 ；若，则的值等于 ．（用含n的B ?（n为整数）CDnBNN C 图（1） 示）
联系拓广 如图（2），将矩形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C，D重合），压平后得到折AB1CE1AM设则的值等于 ．（用含m，n的式子表示） ??m?1?，?，BCmCDnBN参考答案 F 1.解：（1）①∵t?1秒， ∴BP?CQ?3?1?3厘米，
∵AB?10厘米，点D为AB的中点， ∴BD?5厘米．
又∵PC?BC?BP，BC?8厘米， ∴PC?8?3?5厘米， ∴PC?BD． 又∵AB?AC， ∴?B??C，
A M D E B N 图（2）
C ∴△BPD≌△CQP． ····················· （4分） ②∵vP?vQ， ∴BP?CQ，
∵直线y=－2x－8与x轴交于A（4，0），
与y轴交于B（0，－8）， ∴OA=4，OB=8. 由题意，OP=－k， ∴PB=PA=8+k.
在Rt△AOP中，k2+42=(8+k)2， ∴k=－3，∴OP等于⊙P的半径， ∴⊙P与x轴相切.
（2）设⊙P与直线l交于C，D两点，连结PC，PD当
⊥CD于E.
∵△PCD为正三角形，∴DE=CD=，PD=3， ∴PE=33. 2圆心P在线段OB上时
1232∵∠AOB=∠PEB=90°， ∠ABO=∠PBE， ∴△AOB∽△PEB， ∴
33AOPE4?,即=2， ABPB45PB315, 2315， 2∴PB?∴PO?BO?PB?8?∴P(0,∴k?315?8)， 2315?8. 2315－8)， 2当圆心P在线段OB延长线上时,同理可得P(0,－∴k=－315－8， 2∴当k=315315－8或k=－－8时，以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三224.
5.解：（1）1，；
（2）作QF⊥AC于点F，如图3， AQ = CP= t，∴AP?3?t． 由△AQF∽△ABC，BC?52?32?4， 得
QFt4?．∴QF?t． 45585
又∵四边形EDBC是平行四边形，
∴四边形EDBC是菱形 ……………………10分
7.解：（1）如图①，过A、D分别作AK?BC于K，DH?BC于H，则四边形ADHK是矩形 ∴KH?AD?3． ······················· 1分
2sin45??42．?4 在Rt△ABK中，AK?ABg2BK?ABgcos45??42g2?4 ················ 2分 2在Rt△CDH中，由勾股定理得，HC?52?42?3
∴BC?BK?KH?HC?4?3?3?10 ············· 3分
A D作DGD （2）如图②，过A ∥AB交BC于G点，则四边形ADGB是平行四边形D ∵MN∥AB ∴MN∥DG N ∴BG?AD?3
∴GC?10?3?7 ····················· 4分 B C B C K H G t由题意知，当M、N运动到秒时，CN?t，CM?10?2tM ．∵DG∥MN （图①） （图②） ∴∠NMC?∠DGC 又∠C?∠C
∴△MNC∽△GDC CNCM∴ ······················· 5分 ?CDCGt10?2t即? 5750解得，t? ······················· 6分
17（3）分三种情况讨论：
①当NC?MC时，如图③，即t?10?2t
10∴t? ························· 7分
3 A A D A D ②当MN?NC时，如图④，过N作NE?MC于E N E 解法一：
N 11由等腰三角形三线合一性质得EC?MC??10?2t??5?t 22B B ?tC G B 在Rt△CEN中，cosc?EC?5C E M H M NC图1 t（图④） cosc?CH?3 又在Rt（图③）△DHC中，
CD5D F C ∵EF∥BC，∴EP?GM，PM?EG?3．
同理MN?AB?4． ······················· 4分 如图2，过点P作PH?MN于H，∵MN∥AB， ∴∠NMC?∠B?60?，∠PMH?30?． ∴PH?13PM?． 22A E P H B G M N D F C 图2
3∴MH?PMgcos30??．
235则NH?MN?MH?4??．
222?5??3?22在Rt△PNH中，PN?NH?PH????? ?7．???22????∴△PMN的周长=PM?PN?MN?3?7?4． ·········· 6分
②当点N在线段DC上运动时，△PMN的形状发生改变，但△MNC恒为等边三角形． 当PM?PN时，如图3，作PR?MN于R，则MR?NR．
3类似①，MR?．
2∴MN?2MR?3． ······················· 7分 ∵△MNC是等边三角形，∴MC?MN?3．
此时，x?EP?GM?BC?BG?MC?6?1?3?2． ········· 8分
2A E B G P R M 图3
D N F C B A E G 图4
D P F N M C B A E G 图5
D F（P） M N C 当MP?MN时
4，这时MC?MN?MP?3．
此时，x?EP?GM?6?1?3?5?3．
当NP?NM时，如图5，∠NPM?∠PMN?30?．
则∠PMN?120?，又∠MNC?60?， ∴∠PNM?∠MNC?180?．
因此点P与F重合，△PMC为直角三角形． ∴MC?PMgtan30??1 ．此时，x?EP?GM?6?1?1?4．
综上所述，当x?2或4或5?3时，△PMN为等腰三角形． ·· 10分
??
相关推荐：
loading