（4）当点P沿AB边运动时，∠OPQ由锐角→直角→钝角；当点P沿BC边运动时，∠OPQ由钝角→直角→锐角（证明略），故符合条件的点P有2个。
5、解：（1）作于点，
如图所示，则四边形为矩形．
又
在中，由勾股定理得：
（2）假设与相互平分．
由
则是平行四边形（此时在上）．
即
解得即秒时，与相互平分．
（3）①当在上，即时，
作于，则
即
=
当秒时，有最大值为
②当在上，即时，
=
易知随的增大而减小．
故当秒时，有最大值为
综上，当时，有最大值为
6、
（1）.
（2）由题意得点与点′关于轴对称，，
将′的坐标代入得，
（不合题意，舍去），.
，点到轴的距离为3.
， ，直线的解析式为，
它与轴的交点为点到轴的距离为.
.
（3）当点在轴的左侧时，若是平行四边形，则平行且等于，
把向上平移个单位得到，坐标为，代入抛物线的解析式，
得：
（不舍题意，舍去），，
.
当点在轴的右侧时，若是平行四边形，则与互相平分，
．
与关于原点对称，，
将点坐标代入抛物线解析式得：，
（不合题意，舍去），，．
存在这样的点或，能使得以为顶点的四边形是平行四边形．
7、解：(1)∵点A与点B关于直线x＝－1对称，点B的坐标是(2，0) ∴点A的坐标是(－4，0) 由tan∠BAC＝2可得OC＝8
∴C(0，8) ∵点A关于y轴的对称点为D
∴点D的坐标是(4，0) (2)设过三点的抛物线解析式为y＝a(x－2)(x－4) 代入点C(0，8)，解得a＝1 ∴抛物线的解析式是y＝x－6x＋8
2
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