2016年江苏省南京市玄武区中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．计算6×（﹣2）﹣12÷（﹣4）的结果是（ ） A．10 B．0
C．﹣3 D．﹣9
2．小明从正面观察如图所示的物体，看到的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为（ ） A．0.21×10﹣4 4．如果把分式
B．2.1×10﹣4 C．2.1×10﹣5 D．21×10﹣6
中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（ ）
A．扩大为原来的4倍 B．扩大为原来的2倍 C．不变 D．缩小为原来的倍
5．若关于x的方程x﹣4x+k=0的一个根为2﹣A．1
B．﹣1 C．2
D．﹣2
πcm2，则这条弧所在圆的直径为（ ）
2
，则k的值为（ ）
6．已知40°的圆心角所对应的扇形面积为A．2cm B．4cm C．8cm D．16cm
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7．分解因式：2x2﹣8= ．
8．如图，直线AB，CD相交于点E，DF∥AB．若∠AEC=100°，则∠D等于 ．
1
9．若|a﹣3|=a﹣3，则a= ．（请写一个符合条件a的值）
10．某班派6名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是：67，61，59，63，57，66（单位：千克）这组数据的中位数是 千克．
11．如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD=100°，则∠BCD= ．
12．一商场对某款羊毛衫进行换季打折销售，若这款羊毛衫每件原价的8折（即按照原价的80%）销售，售价为120元，则这款羊毛衫的原销售价为 ．
13．已知圆柱的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆柱的侧面积是 cm2．
14．在同一直角坐标系中，点A、B分别是函数y=x﹣1与y=﹣3x+5的图象上的点，且点A、B关于原点对称，则点A的横坐标为 ．
15．如图，等腰Rt△ABC的斜边BC在x轴上，顶点A在反比例函数则点A的坐标为 ．
的图象上，连接OA，若OB=2，
16．如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，∠BCD=120°，BC=2，AD=DC．P为四边形ABCD边上的任意一点，当∠BPC=30°时，CP的长为 ．
三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程
2
或演算步骤） 17．（1）解方程组（2）解方程x2﹣2x﹣1=0． 18．先化简：（
+
）÷
，再从2，﹣2，1，0，﹣1中选择一个合适的数进行计算．
19．某区对即将参加中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．
请根据图表信息回答下列问题：
视力 4.0≤x＜4.3 4.3≤x＜4.6 4.6≤x＜4.9 4.9≤x＜5.2 5.2≤x＜5.5
频数（人）
20 40 70 a 10
频率 0.1 0.2 0.35 0.3 b
（1）本次调查的样本为 ，样本容量为 ；
（2）在频数分布表中，a= ，b= ，并将频数分布直方图补充完整；
（3）若视力在4.6以上（含4.6）均属正常，根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？
20．如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，将线段AB平移至DE，连接AE、AD、EC． （1）求证：AD=EC；
（2）当点D是BC的中点时，求证：四边形ADCE是矩形．
21．某市在道路改造过程中，需要铺设一条管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程．已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同．求
3
甲工程队每天能铺设多少米？
22．一个不透明的袋中装有2只红球和2只绿球，这些球除颜色外完全相同． （1）从袋中一次随机摸出1只球，则这只球是红球的概率为 ； （2）从袋中一次随机摸出2只球，求这2只球颜色不同的概率． 23．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在BC、AC上，且DC=DE． （1）求证：△ABC∽△DEC；
（2）若AB=5，AE=1，DE=3，求BC的长．
24．小明同学需测量一条河流的宽度（河岸两边互相平行）．如图，小明同学在河岸一侧选取两个观测点A、B，在河对岸选取观测点C，测得AB=31m，∠CAB=37°，∠CBA=120°．请你根据以上数据，帮助小明计算出这条河的宽度．
（结果精确到0.1，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，
≈1.41，
≈1.73）
25．一个装有进水管和出水管的容器，根据实际需要，从某时刻开始的2分钟内只进水不出水，在随后的4分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分钟）之间的部分关系如图所示． （1）当2≤x≤6时，求y与x的表达式； （2）请将图象补充完整；
（3）从进水管开始进水起，求该容器内的水量不少于7.5升所持续时间．
4
26．如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，CF⊥AB于点F，CE⊥AD交AD的延长线于点E，且 CE=CF．连接CA、CD、CB．
（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）若AD=CD=6，求四边形ABCD的面积．
27．已知二次函数y=x﹣2ax﹣2a﹣6（a为常数，a≠0）． （1）求证：该二次函数的图象与x轴有两个交点；
（2）设该二次函数的图象与x轴交于点A（﹣2，0）和点B，与y轴交于点C，线段BC的垂直平分线l与x轴交于点D． ①求点D的坐标；
②设点P是抛物线上的一个动点，点Q是直线l上的一个动点．以点B、D、P、Q为顶点的四边形是否可能为平行四边形？若能，直接写出点Q的坐标．
2
5
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